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\hrule\vspace{5pt}\textbf{#1}\par\vspace{3pt}\hrule\vspace{5pt}
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}{\vspace{4pt}\hrule\end{minipage}\par\medskip}
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\renewcommand{\proofname}{证明}
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\hypersetup{pdftitle={基于有界误差几何与可验证覆盖的无线电干扰源自动定位清除},
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\hypersetup{pdftitle={基于集合估计与覆盖优化的无线电干扰源自动定位清除},
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pdfauthor={},pdfsubject={2026年全国大学生数学建模竞赛B题},pdfkeywords={交会定位,最小包围圆,主动测量,覆盖搜索}}
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\input{data/formal-macros}
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\begin{document}
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\setcounter{page}{1}
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\begin{center}
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{\heiti\zihao{3} 基于有界误差几何与可验证覆盖的\\[0.3em]无线电干扰源自动定位清除}
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{\heiti\zihao{3} 基于集合估计与覆盖优化的\\[0.3em]无线电干扰源自动定位清除}
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\end{center}
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\vspace{0.8em}
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\begin{center}
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@@ -37,7 +37,7 @@
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通过边界交点枚举、可行性筛选和凸包构造得到定位区域，区分空集、无界及退化情形。
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证明区域直径在顶点对中取得，给出直径圆覆盖的充要判据；
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等边三角形反例说明直径不超过 $40$ m 仍不足以保证一次清除，
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应使用\textbf{最小包围圆半径不超过 $20$ m}的充分证书。
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建立\textbf{最小包围圆半径不超过 $20$ m}的清除充分条件。
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\textbf{针对问题二}，由首次测向与接收半径上界构造候选集，
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定义保证接收区域为所有候选位置的 $1000$ m 圆盘之交。
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@@ -48,19 +48,19 @@
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\textbf{针对问题三}，构造原点与六个环站组成的七点覆盖，
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在环半径 $1159.7$ m 时证明最坏覆盖距离不超过 $984.539$ m。
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结合保守网格的正负观测更新、信息增益选点与开放路径滚动调度，
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按逐频道证据决定完成状态。两份官方正式记录分别清除 $13$、$15$ 个源，
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平均定位清除时间为 $238.075$、$232.889$ s/个。
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按各频道的候选集与清除结果判定完成状态。三次正式测试分别清除 $13$、$15$、$10$ 个源，
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平均定位清除时间为 $238.075$、$232.889$、$290.686$ s/个。
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\textbf{针对问题四}，以位置与朝向的联合约束处理定向遮挡，
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采用 $31$ 点离散覆盖计划、可见性筛选与有限网格后备清除；
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给出 $49$ 点连续覆盖的严格备选证明，并说明离散覆盖及类型未知时的证明边界。
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两份正式记录分别清除 $13$、$10$ 个源，平均定位清除时间为
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$720.171$、$927.130$ s/个。
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采用 $31$ 点离散集合覆盖、可见性筛选与网格遍历清除，
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并利用凸组合性质证明 $49$ 点方格方案的连续覆盖性。
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三次正式测试分别清除 $13$、$10$、$14$ 个源，平均定位清除时间为
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$720.171$、$927.130$、$614.884$ s/个。
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上述四次测试均主动退出且清除失败计数为零。
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实验数据仅取自官方模拟器 \texttt{test} 目录所选正式导出包及其匹配统计，
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不混用演练或自建仿真结果。正式数据未公开源总数，故不据此宣称全清率；
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问题三、四的第三次正式记录均未提供。
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实验数据取自官方模拟器 \texttt{test} 目录的六份正式导出及对应统计，
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累计清除 $\FormalClearCount$ 个源，清除失败计数为零。
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两问按清除数量加权的平均耗时分别为 $\QThreeWeighted$ 与 $\QFourWeighted$ s/个，
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移动时间占各次总耗时的 $\FormalMovementMin\%$ 至 $\FormalMovementMax\%$。
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\vspace{0.4em}
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\noindent{\heiti 关键词：}有界误差；交会定位；最小包围圆；主动测量；定向覆盖
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@@ -98,9 +98,8 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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\item 将策略推广到全向与定向源混合的情形，处理无信号的歧义，
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给出相应的搜索、定位、清除算法及正式测试结果。
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\end{enumerate}
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题目要求问题三、四各完成三次正式测试，并保存原名加密日志。
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本文可取得的正式数据为每问两份，结果表保留第三次的缺失状态。
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这表示资料尚不齐全，不表示第三次结果为零，也不推断其是否已经执行。
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问题三、四各完成三次正式测试。本文依据六份正式日志及其对应统计，
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报告各次清除数量、平均定位清除时间和程序运行时间。
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\section{问题分析}
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四问构成由单源几何分析到多源在线决策的递进关系。
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@@ -113,9 +112,8 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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因此先构造对未知真源均安全的测量区域，再在其中优化后验不确定性。
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“保证能够接收”具有确定性证明，“有限候选中收缩较好”属于数值决策。
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问题三需要解决“尚未发现”和“不存在”的区别。
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发现若干源后直接退出，不能排除尚未被接收的频道。
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本文以覆盖点集和逐频道账本保障发现过程，
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问题三的搜索过程需要同时维护各频道的存在性与定位状态。
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本文以覆盖点集和逐频道检测记录确定搜索范围，
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以负观测排除不可能位置，以最小包围圆触发清除，
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并通过滚动排序减少发现任务与定位任务之间的往返。
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@@ -137,14 +135,14 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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\draw[->] (obs)--(belief); \draw[->] (belief)--(decision);
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\draw[->] (decision)--(act); \draw[->] (act)--(obs);
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\node[align=center,right=0.5cm of decision,text width=2.5cm] (stop)
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{完成证据成立\\或预算到限\\$\Downarrow$\\退出并报告};
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{满足终止条件\\或预算到限\\$\Downarrow$\\退出并报告};
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\draw[->] (decision)--(stop);
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\end{tikzpicture}
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\caption{四问共用的观测与决策闭环。覆盖证据和清除证据分别承担不同职责。}
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\caption{基于观测更新、集合估计与任务排序的闭环决策过程。}
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\label{fig:framework}
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\end{figure}
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\section{模型假设与信息边界}
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\section{模型假设}
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\begin{enumerate}[label=假设\arabic*：,leftmargin=4.5em,itemsep=4pt]
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\item 源的位置、频道、发射朝向和有效接收半径在一次测试中保持不变，
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不同频道互不干扰。这与静态测试案例及题设的频道独立性一致。
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@@ -153,14 +151,12 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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\item 几何保证只使用有界误差和接收半径上下界。
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为覆盖接口两位小数的表示误差，在线角域取
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$\delta_{\mathrm{eff}}=1^\circ+0.005^\circ$。
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该附加量为舍入余量，不改变题设的物理误差。
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\item 策略只读取合法响应，不读取源真值、场强、精确距离或隐藏案例。
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正式实验仅采用选定正式包匹配的官方计数与计时字段。
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该附加量用于处理示向度的数值舍入误差。
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\item 定位过程依据检测点坐标、频道及观测结果更新候选集合。
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\item 信息增益与可见性评分采用均匀候选权重及均匀接收半径作为
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决策启发式；题目未给出这些概率分布，故不以它们证明接收、缺席或清除。
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决策先验；几何可行性由测向误差和接收距离约束确定。
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\end{enumerate}
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前三项中的物理约束取自题目和附件，数值余量与评分先验属于实现选择。
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正式日志只提供公开包头和可匹配统计，本文不假设已经获得其中的测点轨迹与真源坐标。
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\section{符号说明}
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\begin{table}[htbp]
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@@ -212,7 +208,7 @@ Cambridge: Cambridge University Press, 2004. \url{https://web.stanford.edu/~boyd
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Mathematics of Operations Research, 1979, 4(3): 233--235.
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\url{https://doi.org/10.1287/moor.4.3.233}.
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\bibitem{formal} 官方无线电干扰源环境模拟器.
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问题三、四正式行为日志与配套统计（客户端1.1.0，四个案例）[DS]. 2026-09-12.
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问题三、四正式行为日志与配套统计（客户端1.1.0，六个案例）[DS]. 2026-09-12--2026-09-13.
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案例编码及文件校验值见附录~\ref{app:data}。
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\end{thebibliography}
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\clearpage
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Reference in New Issue
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