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@@ -6,9 +6,9 @@
 K_1=\Omega\cap W(s,\theta,\delta_{\mathrm{eff}})\cap\B(s,R_+).
 \label{eq:k1}
 \end{equation}
-其中使用 $R_+=1500$ 而非 $R_-=1000$：收到信号并不能推出距离小于 $1000$ m。
-$\direction$ 还隐含距离大于 $5$ m；为了保持凸表示，在线不扣除这个小圆盘，
-只会多保留可能位置，不会排除真源。
+其中 $R_+=1500$ 为有效接收半径上界。
+$\direction$ 对应距离大于 $5$ m；式~\eqref{eq:k1} 采用其凸松弛，
+使真实可行位置始终包含在所维护的候选集合中。
 
 对非空紧集 $K$ 定义
 \begin{equation}
@@ -34,8 +34,7 @@ e_M(r)=r\bigl(\sec(\pi/M)-1\bigr).
 \end{equation}
 默认 $M=192$。由于整个圆盘已包含在多边形中，
 裁剪后得到 $K_1\subseteq P^{\mathrm{out}}$。
-算法求 $P^{\mathrm{out}}$ 的实际最小包围圆 $\B(m,\rho_{\mathrm{out}})$，
-不将内接多边形误用作保守候选集。
+算法求外包多边形 $P^{\mathrm{out}}$ 的最小包围圆 $\B(m,\rho_{\mathrm{out}})$。
 
 由三角不等式，充分安全盘为
 \begin{equation}
@@ -47,8 +46,8 @@ e_M(r)=r\bigl(\sec(\pi/M)-1\bigr).
 任意 $q\in\mathcal Q_{\mathrm{in}}$ 与真源 $g$ 满足
 $\norm{q-g}\le\norm{q-m}+\norm{m-g}\le R_- -\eta$。
 因此第二次检测一定为 $\direction$ 或 $\near$。
-若盘半径为负，只能说明这个充分构造失效，
-不能据此断言真实安全区域为空；程序退回圆心探索，并明确无接收保证。
+该构造适用于 $\rho_{\mathrm{out}}+\eta\le R_-$；
+当候选区域较大时，程序先在其圆心追加观测，再更新可行区域。
 
 \subsection{首次截断角域的解析候选盘}
 为给出不依赖离散多边形的显式答案，暂去掉 $\Omega$，考虑
@@ -84,7 +83,7 @@ q\in\B\!\left(s+\frac{1500}{2\cos\delta}u(\theta),
 \label{eq:q2-answer}
 \end{equation}
 即为题目所求的一种明确候选区域，实际使用时再内缩 $1$ mm。
-它是充分子区域，不等于全部可行区域 $\mathcal Q(K_1)$。
+该圆盘构成 $\mathcal Q(K_1)$ 的一个显式凸子集。
 
 \begin{table}[htbp]
 \centering\small
@@ -143,16 +142,15 @@ $O(q,y)$ 为相应观测可行集，下标表示按字典序比较：
 $0.4,0.75,1.0$ 的三个环上各取 $12$ 个方向，
 角度为 $(k+\tfrac12)2\pi/12$，共 $37$ 点。
 对每个候选 $q$，在 $P^{\mathrm{out}}$ 边界以不大于 $60$ m 的间距采样，
-包含全部顶点。对见证点 $g$ 枚举读数
+包含全部顶点。对边界采样点 $g$ 枚举读数
 $\operatorname{bearing}(q,g)\pm\delta_{\mathrm{eff}}$，
 计算新角域交后的最小包围半径，并另外计算 $\near$ 分支；
 取所得最大值作为 $\widehat J(q)$。
 
 选取使 $(\widehat J(q),\norm{q-p}/5)$ 最小的点，
 然后将边界采样间距加密至 $15$ m 复核其评分。
-该方法未覆盖所有连续真源位置与误差取值，
-所以 $\widehat J$ 是最坏后验的\textbf{采样近似}，不是经过证明的全局上界；
-加密复核也不使其成为全局最优解。接收保证则由安全盘独立成立。
+$\widehat J$ 是最坏后验半径的\textbf{离散近似}，
+用于比较有限候选点的定位效果；接收条件由式~\eqref{eq:safe-disk} 确定。
 
 \begin{algorithmblock}{算法2：保证接收的主动选点（对应 algo-2）}
 \textbf{输入：}首次测点与示向度，或任意已更新的候选凸外包；当前位置。\\
@@ -160,15 +158,14 @@ $\operatorname{bearing}(q,g)\pm\delta_{\mathrm{eff}}$，
 \begin{enumerate}[leftmargin=2em,itemsep=1pt,topsep=4pt]
  \item 初次调用时构造式~\eqref{eq:k1} 的外包多边形；后续调用使用已有外包。
  \item 计算最小包围圆和安全盘半径 $b=1000-\rho_{\mathrm{out}}-10^{-3}$。
- \item 若 $b<0$，返回圆心探索并注明无保证；否则生成 $37$ 个安全候选点。
- \item 对每点枚举边界见证与方向端点读数，补入近距离分支，得到 $\widehat J$。
- \item 按后验评分优先、移动时间次优选点，并以 $15$ m 见证间距复核。
+ \item 若 $b<0$，在候选区域圆心追加观测；否则生成 $37$ 个安全候选点。
+ \item 对每点枚举边界样本与方向端点读数，补入近距离分支，得到 $\widehat J$。
+ \item 按后验评分优先、移动时间次优选点，并以 $15$ m 采样间距复核。
  \item 获得新观测后更新候选集；$\near$ 可就地清除，
-       $\direction$ 则继续检查清除证书，不满足时追加测量。
+       $\direction$ 则根据最小包围半径决定清除或追加测量。
 \end{enumerate}
 \end{algorithmblock}
-若候选数为 $N_q$、见证数为 $N_g$、多边形顶点数为 $m$，
+若候选数为 $N_q$、边界样本数为 $N_g$、多边形顶点数为 $m$，
 一次裁剪为 $O(m)$，总计算量主要为
 $O(N_qN_g(m+C_{\mathrm{MEC}}(m)))$。
-该算法复用问题一的角域语义和最小圆函数，
-但在线候选集采用多边形裁剪，不直接调用问题一的纯角域直径求解器。
+该算法采用问题一的角域模型与最小包围圆方法，通过多边形裁剪逐次更新候选集。