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docs/B题问题3-4相关论文列表.md
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# 2026 高教社杯 B 题（无线电干扰源快速自动定位与清除）问题 3、4 相关论文列表
> 排序原则：与问题 3/4 直接应用方案越相关，排名越靠前。
> 标注：【Q3】主要支撑问题 3（全向干扰源：搜索→交会定位→逼近清除的整体策略）；【Q4】主要支撑问题 4（定向干扰源、方向未知）；【Q3·Q4】两者通用。
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## 一、无线电信号源的移动机器人搜索与定位（与赛题任务框架最直接对应）
1. **Simultaneous Localization of Multiple Unknown and Transient Radio Sources Using a Mobile Robot** 【Q3】
D. Song, C. Y. Kim, J. Yi. *IEEE Transactions on Robotics*, 2012（被引 75）
移动机器人沿路径采集 RSS，在线同时定位**多个未知无线电源**——与问题 3“干扰源个数未知、机器狗边走边测”的设定几乎同构，可直接借鉴其多源数据关联与定位框架。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6145760/ ｜ [PDF](http://coewww.rutgers.edu/~jgyi/pdfs/IEEE_TRO_2012.pdf)
2. **Cooperative Search of Multiple Unknown Transient Radio Sources Using Multiple Paired Mobile Robots** 【Q3】
C. Y. Kim, D. Song, Y. Xu, J. Yi, X. Wu. *IEEE Transactions on Robotics*, 2014（被引 67）
上文的协同多机器人版本：成对机器人搜索多个未知瞬态无线电源，含**源匿名（信号不可区分）**处理——对应本题不同频道区分信号的思路对照。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6857360/ ｜ [PDF](https://jingangyi.rutgers.edu/pdfs/IEEE_TRO_2014.pdf)
3. **RSS Gradient-Assisted Frontier Exploration and Radio Source Localization** 【Q3·Q4】
J. N. Twigg, J. R. Fink, L. Y. Paul, B. M. Sadler. *ICRA*, 2012（被引 77）
用 RSS 梯度引导前沿探索（frontier exploration），让机器人高效逼近信号源而避免盲目遍历——可直接支撑问题 3/4 中“初探→逼近”的两阶段搜索策略设计。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6225059/
4. **Radio Source Localization Using Sparse Signal Measurements from Uncrewed Ground Vehicles** 【Q3】
A. Perera, V. P. Tran, S. Anavatti, K. Kasmarik, et al. *arXiv:2312.03493*, 2023
地面无人车（与机器狗同类平台）在室外区域以稀疏采样定位无线电源，含完整仿真评估流程——与用模拟器演练测试的实验设计直接可参照。
https://arxiv.org/abs/2312.03493 ｜ [PDF](https://arxiv.org/pdf/2312.03493)
5. **Particle Filter Based Localization of Access Points Using Direction of Arrival on Mobile Robots** 【Q3·Q4】
R. Parashar, R. Parasuraman. *IEEE VTC*, 2020（被引 13）
移动机器人利用**到达方向（DOA，即示向度）**+ 粒子滤波递推定位无线电源——对应本题“多次测向→逐步缩小定位区域”的序贯定位算法。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9348813/
6. **Online Methods for Radio Signal Mapping with Mobile Robots** 【Q3】
J. Fink, V. Kumar. *ICRA*, 2010（被引 166）
移动机器人边走边在线构建信号场强地图并估计源位置，可支撑本题“场强仅随距离衰减”假设下的快速粗定位与路径在线修正。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/5509574/
7. **Distributed Algorithms for Stochastic Source Seeking with Mobile Robot Networks** 【Q3】
N. A. Atanasov, J. Le Ny, et al. *ASME JDSMC*, 2015（被引 117）
随机源搜索的分布式算法，以无线电源定位为应用背景，理论保证强，可作为逼近清除阶段的收敛性依据。
https://arxiv.org/pdf/1402.0051
8. **Cooperative Multi-Robot Estimation and Control for Radio Source Localization** 【Q3】
B. Charrow, N. Michael, V. Kumar. *IJRR*, 2014（被引 84）
仅测距射频下的多机器人协同估计与控制，信息论驱动（ mutual information ）选择测量动作——可迁移为“选哪个频道、去哪测”的决策准则。
https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0278364913500542
9. **A Review of Radio Frequency Based Localisation for Aerial and Ground Robots with 5G Future Perspectives** 【Q3·Q4】
M. Kabiri, C. Cimarelli, H. Bavle, et al. *Sensors*, 2022（被引 48）
综述：RSS/AOA 等 RF 定位手段在空地机器人上的比较，适合写论文的“研究现状”部分并帮助选型。
https://www.mdpi.com/1424-8220/23/1/188
---
## 二、测向（Bearing-only/AOA）交会定位与观测点优化（第二检测点选择、定位区域收缩）
10. **Gathering Bearing Data for Target Localization** 【Q3】
H. Bayram, J. Vander Hook, V. Isler. *IEEE Robotics and Automation Letters*, 2016（被引 38）
给定若干潜在目标区域与不确定度要求，规划采集方位数据的机器人路径，归结为 **TSP with Neighborhoods 的信息路径规划**——与问题 3“多个待清除目标 + 逐个交会定位 + 总时间最短”的任务排序高度吻合。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7390217/ ｜ [PDF](https://conservancy.umn.edu/bitstreams/ff2d34bf-0056-4a29-be84-eb7355b527e4/download)
11. **Relationship Between Error Ellipse and Error Quadrilateral in Bearing-Only Localization** 【Q3·Q4】
B. Wang, Y. Hu, C. Yu, et al. *IEEE Access*, 2026
直接研究双站测向定位的**误差四边形**（即题目中的“定位区域”）与误差椭圆的关系，论证几何构型与精度的关系——与问题 1 的定位区域、问题 2/3 的测点选择理论完全对口。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/11677056/
12. **Bearing-Only Active Target Localization Strategies for a System of Two Communicating Mobile Robots** 【Q3】
J. Vander Hook, P. Tokekar. 技术报告, 2013
主动测向定位：规划“去哪测”以最优压缩目标位置不确定性，给出最优双机器人测量构型——第二检测点选择策略的系统性理论。
https://conservancy.umn.edu/items/38693c39-7a3b-400b-8926-f9aa194a8824
13. **Multi-UAV Trajectory Optimization for Bearing-Only Localization in GPS Denied Environments** 【Q3】
A. Sciacchitano, L. Mudrik, S. Kragelund, et al. *arXiv:2602.11116*, 2026
面向测向定位的轨迹优化，在视场等约束下优化测量构型——可借鉴其代价函数与滚动优化框架设计机器狗的测点序列。
https://arxiv.org/abs/2602.11116 ｜ [PDF](https://arxiv.org/pdf/2602.11116)
14. **Optimal Sensor Placement for Multi-Source AOA Localisation with Distance-Dependent Noise Model** 【Q3·Q4】
M. Hamdollahzadeh, R. Amiri, et al. *IET Radar, Sonar & Navigation*, 2019（被引 37）
**多源** AOA 定位的最优布点，含递推 CRLB 表示——支撑多干扰源场景下测点位置的全局优化。
https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1049/iet-rsn.2018.5426
15. **Optimal Sensor Placement for Target Localization Using Hybrid RSS, AOA and TOA Measurements** 【Q3】
S. Xu, et al. *IEEE Communications Letters*, 2020（被引 110）
混合量测下最小化 tr(CRLB) 的最优传感器-目标几何，可用于论证“交会角接近 90°”等构型结论的严谨性。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9097832/
16. **Geometry Influence on GDOP in TOA and AOA Positioning Systems** 【Q3·Q4】
X. Lv, K. Liu, P. Hu. *ICNSC*, 2010（被引 58）
基于 CRLB 分析新增观测点对 GDOP 的影响——回答“再加一个检测点值不值、放在哪”的定量依据。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/5480336/
17. **定向交叉定位配站问题与定位精度分析**（中文）【Q3·Q4】
张艳花. 《电讯技术》, 2008（被引 2）
中文文献，专门讨论测向交叉定位的配站（交会角）与精度关系，便于直接引用“交会角 90° 最优、30°~150° 可用”类结论。
（《电讯技术》2008 年刊，可通过知网/万方检索全文）
18. **Trajectory Planning for Multiple Robots in Bearing-Only Target Localisation** 【Q3】
C. Leung, S. Huang, G. Dissanayake, et al. *IROS*, 2005（被引 16）
早期经典：以定位精度为目标做测向机器人轨迹规划，适合作为主动定位问题的建模起点引用。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1545322/
19. **Observer Path Planning for Bearings-Only Localization Considering Limited Field of View** 【Q3】
A. Nayebi Astaneh, N. Pariz, M. O. Naghibi Sistani. *Journal of Control*, 2014
考虑传感器视场约束的观测者实时路径规划——对应测向机需旋转天线搜索示向度的过程约束。
https://joc.kntu.ac.ir/browse.php?a_id=37&sid=1&slc_lang=en&ftxt=1
---
## 三、多目标搜索理论与任务规划（10–16 个未知目标的区域搜索框架）
20. **Multi-Vehicle Bayesian Search for Multiple Lost Targets** 【Q3·Q4】
E. M. Wong, F. Bourgault, T. Furukawa. *ICRA*, 2005（被引 193）
多目标贝叶斯搜索经典：概率图 + 贝叶斯更新 + 搜索资源分配——问题 3“干扰源个数未知、需确保全部清除”的终止判据与覆盖率论证可由此构建。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1570598/
21. **MPC-Based Cooperative Multiagent Search for Multiple Targets Using a Bayesian Framework** 【Q3】
H. Xiao, R. Cui, D. Xu, Y. Li. *Journal of Field Robotics*, 2024（被引 9）
模型预测控制 + 贝叶斯框架的多目标搜索路径规划，滚动时域决策——适合借鉴为本题“边测边重规划”的在线策略。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/rob.22382
22. **Multi-Agent Informed Path Planning Using the Probability Hypothesis Density** 【Q3·Q4】
J. Olofsson, G. Hendeby, T. R. Lauknes, T. A. Johansen. *Autonomous Robots*, 2020（被引 27）
用 PHD（随机有限集）表示**目标个数与位置均未知**的场景并做信息路径规划——与“干扰源总数 10–16 但具体未知”的设定直接对应。
https://link.springer.com/article/10.1007/s10514-020-09904-1 ｜ [PDF](https://torarnj.folk.ntnu.no/AURO2020a.pdf)
23. **Probabilistic Search for Tracking Targets: Theory and Modern Applications** 【Q3·Q4】
E. Kagan, I. Ben-Gal. Wiley, 2013（被引 27）
搜索论专著：最优搜索策略、马尔可夫决策模型，为搜索策略提供理论根基（Stone 最优搜索理论的应用版）。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/9781118596593
24. **Efficient Multi-Robot Search for a Moving Target** 【Q3】
G. Hollinger, S. Singh, J. Djugash, A. Kehagias. *IJRR*, 2009（被引 254）
多机器人高效搜索路径规划（ESPP）并提出可证明性能的近似算法；本题目标虽静止，其“最大化截获概率”的建模与保证思路可迁移。
https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0278364908099853
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## 四、定向干扰源定位（问题 4 特有：覆盖角 180°、方向未知）
25. **UAV-Based Efficient Joint Estimation of Directional Emitter Position and Transmission Orientation** 【Q4】
T. Ruan, Y. Huang, L. Zhou, Q. Wu, et al. *IEEE Wireless Communications Letters*, 2024（被引 2）
**联合估计定向发射源的位置与发射方向**（RSS-AOA 混合量测）——问题 4“定向方向未知”的最直接对应文献。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10802920/
26. **Efficient Localization of Directional Emitters via Joint Beampattern Estimation** 【Q4】
F. Williams, A. Pemasiri, D. Jayalath, T. Martin, et al. *arXiv:2411.04364*, 2024
联合波束方向图估计实现定向发射源高效定位，并分析波束宽度/朝向对定位的灵敏度（CRLB）——可支撑定向源需从侧向多点探测的策略设计。
https://arxiv.org/abs/2411.04364 ｜ [PDF](https://arxiv.org/pdf/2411.04364)
27. **Location Errors of Directional Emitters in AOA System for Non-Line-of-Sight Conditions** 【Q4】
J. M. Kelner, C. Ziółkowski, et al. *SPIE*, 2019
分析发射天线朝向对 AOA 示向度误差的影响——定向干扰源场景下误差建模的参考。
https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11055/110551G/Location-errors-of-directional-emitters-in-AOA-system-for-non/10.1117/12.2525060.short
28. **ALRD: AoA Localization with RSSI Differences of Directional Antennas for Wireless Sensor Networks** 【Q4】
J. R. Jiang, C. M. Lin, F. Y. Lin, et al. *Int. J. of Distributed Sensor Networks*, 2013（被引 133）
利用定向天线朝向差分的 RSSI 做定位，对“信号只在 180° 覆盖角内可被接收”的探测盲区分析与补盲路径设计有参考价值。
https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1155/2013/529489
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## 五、信息路径规划方法与综述（通用方法库）
29. **Information-Driven Path Planning** 【Q3·Q4】
S. Bai, T. Shan, F. Chen, L. Liu, B. Englot. *Current Robotics Reports*, 2021（被引 53）
信息驱动路径规划综述，梳理目标函数（信息增益、熵减）与平台约束，适合搭建问题 3 的总体算法框架。
https://link.springer.com/article/10.1007/s43154-021-00045-6
30. **Adaptive Informative Path Planning in Metric Spaces** 【Q3】
Z. W. Lim, D. Hsu, W. S. Lee. *IJRR*, 2016（被引 101）
带自适应性的信息路径规划，具次模性与近似保证——为“总时间越短越好”的目标函数设计提供理论工具。
https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0278364915596378
31. **Informative Path Planning for Active Field Mapping Under Localization Uncertainty** 【Q3】
M. Popović, T. Vidal-Calleja, J. J. Chung, et al. *ICRA*, 2020（被引 62）
不确定性感知的信息路径规划，平衡探索与精度——对应本题“检测耗时 vs 路径耗时”的权衡。
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9197034/
32. **基于深度强化学习的短波自主检测与定位方法**（中文）【Q3】
冯祺玥, 唐涛, 张昀普, 王鼎, 吴志东. 《通信学报》, 2026
中文文献：多站测角交会定位 + 深度强化学习自主检测定位，提供国内无线电监测定位的表述与流程范式。
https://www.joconline.com.cn/rc-pub/front/front-article/download/155129217/lowqualitypdf/%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%BC%BA%E5%8C%96%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%9A%84%E7%9F%AD%E6%B3%A2%E8%87%AA%E4%B8%BB%E6%A3%80%E6%B5%8B%E4%B8%8E%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E6%96%B9%E6%B3%95.pdf
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### 使用建议
- **问题 3 算法主线**：以 1、3、10、20、22 为核心——贝叶斯概率图搜索（20/22）确定探测顺序与终止条件，DOA 序贯定位（5）+ 交会几何优化（10/11/15/17）选测点，RSS 梯度逼近（3）完成 20 m 内清除前逼近。
- **问题 4 增量**：在问题 3 框架上叠加 25/26 的“位置 + 方向”联合估计，并用 28 的思路设计覆盖角盲区的补测路径。
- **论文写作**：现状综述引用 9、29、32；精度理论引用 11、14、15、16。
docs/README.md
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# docs 索引
仓库文档分四类：**总览与流程**、**逐问算法**、**验证与对比**、**论文与插图**。
阅读顺序建议按下面的表格从上到下。
论文本身已完整给出四问的模型、推导与结果分析，因此本目录不再保留算法说明文档，
只留下复现所需的说明与材料。
## 总览与流程
| 文档 | 内容 |
| 入口 | 内容 |
| --- | --- |
| [`总体思路与流程图.md`](总体思路与流程图.md) | 四问主线、端到端流程图（mermaid）、执行步骤与执行时间速查、交付物与验收锚点 |
| [`执行时间与执行步骤.md`](执行时间与执行步骤.md) | 计时模型、会话状态机与动作回合、附件示例逐步推演、实测日志分解、时间预算与安全阀 |
| [`B题建模分析与实施计划.md`](B题建模分析与实施计划.md) | 四问建模取舍与 P0–P7 实施计划（最早的设计文档） |
| [`协议规则表与状态机.md`](协议规则表与状态机.md) | 指令字段表、结果码、计时模型、状态机（P0 交付） |
| [`../README.md`](../README.md) | **总入口**：环境、运行程序、复现论文数据与插图、编译论文 |
| [`paper/README.md`](paper/README.md) | 论文工程说明：数据分工、重算与编译步骤、VS Code 配方 |
| [`paper/REWRITE_NOTES.md`](paper/REWRITE_NOTES.md) | 论文各轮修订与验证记录（含演练数据重采与问题修复） |
| [`paper/main.tex`](paper/main.tex) | 论文 LaTeX 源文件（正文与附录） |
| [`paper/data/`](paper/data) | 论文引用的全部数据、宏与整表（由脚本生成） |
| [`figures/README.md`](figures/README.md) | 论文插图清单：每张图的数据来源与生成命令 |
| [`figures/manifest.json`](figures/manifest.json) | 插图来源清单（可机读） |
## 逐问算法
## 复现顺序
| 文档 | 内容 |
| --- | --- |
| [`algo-1.md`](algo-1.md) | 问题一实现口径：半平面交、顶点对直径、直径圆充要判定、MEC 清除证书 |
| [`问题一解答.md`](问题一解答.md) | 问题一论文式解答：模型边界、算法可复现步骤、反例构造、演练验证 |
| [`algo-2.md`](algo-2.md) | 问题二：候选集 K1、保证接收盘、安全盘 B(c, 1000−a)、最坏后验选点 |
| [`algo-3.md`](algo-3.md) | 问题三：三层在线架构、七点解析覆盖、覆盖账本、任务调度与停止条件 |
| [`algo-3-bayes.md`](algo-3-bayes.md) | 问题三 `bayes` 策略：网格幸存集滤波、信息增益选点、动态 TSP、Optuna 调参 |
| [`algo-4.md`](algo-4.md) | 问题四：`forward_half_disk` 最小命中集、位置×朝向联合信念、后备盲清 |
```bash
python scripts/build_practice_data.py # 演练局复算 → 宏与表格
python scripts/audit_paper_formal.py --snapshot docs/paper/data/formal-results.json
python scripts/build_paper_support.py # 附录正式数据表（--package 另出支撑包）
uv run python scripts/plot_paper_figures.py
cd docs/paper && latexmk -xelatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error -outdir=build main.tex
```
## 优化与验证
| 文档 | 内容 |
| --- | --- |
| [`第三四问架构优化与运行提速方案.md`](第三四问架构优化与运行提速方案.md) | 运行历史复核、分层目标架构、P0–P2 优化项与实施路线 |
| [`第三四问图论与动态规划优化方案.md`](第三四问图论与动态规划优化方案.md) | 图论/DP 引入方案与实测回填（含未采用的改动与原因） |
| [`算法审核与优化-20260911.md`](算法审核与优化-20260911.md) | 一次外部口径的算法审核记录与结论 |
| [`最优与基线实现对比.md`](最优与基线实现对比.md) | 1–4 问「最优实现 / 基线实现」对比框架与结果（论文口径说明） |
| [`B题问题3-4相关论文列表.md`](B题问题3-4相关论文列表.md) | 题 3、4 相关文献清单 |
## 论文与插图
| 路径 | 内容 |
| --- | --- |
| [`paper/main.tex`](paper/main.tex) | 论文正文（`latexmk -xelatex main.tex`）；插图经 `\graphicspath` 取自 [`figures/`](figures/README.md) |
| [`paper/README.md`](paper/README.md) | 论文编译方式、目录结构与待办标记 |
| [`figures/README.md`](figures/README.md) | 插图清单、配色与字体约定、数据来源与复现命令 |
| [`figures/manifest.json`](figures/manifest.json) | 每张图的数据来源与 sha256、生成命令 |
| [`../project/README.md`](../project/README.md) | 对比框架目录结构与运行方式；结果表由 `scripts/build_paper_support.py` 转入论文第 11 节 |
## 口径登记
同一事实在多份文档中出现时，以下列来源为准；发现不一致请先改文档，再复核图。
| 事实 | 权威来源 |
| --- | --- |
| 题面常量（Ω、速度、各动作耗时、源与频道范围） | `src/mcm26b/config.py`（带 `[题面]` / `[工程]` 标注） |
| 指令字段与结果码 | `src/mcm26b/protocol/rules.py` + [`协议规则表与状态机.md`](协议规则表与状态机.md) |
| 问题一数值（D、ρ、E） | `mcm26b.geometry.solve` 的返回，或 [`问题一解答.md`](问题一解答.md) |
| 覆盖计划与证书 | `src/mcm26b/guarantee/plans/*.json`（`q4_mincover_v2.json` 为默认） |
| 实测虚拟时间 | 行为日志 `virtual_time_s` 字段与 `evaluation.recompute_virtual_time` |
| 冻结基准集对比结果 | `project/results/*.md`（由 `uv run python -m project.run` 生成）；论文表格为 `docs/paper/data/project-*.tex`，由 `scripts/build_paper_support.py` 生成 |
已知的两处需要随环境更新的引用：
1. [`问题一解答.md`](问题一解答.md) 引用的 `output/q1/figures/*.png` 属于早期
离线插图（`output/` 未入库）；现行插图在 [`figures/`](figures/README.md)。
2. 多份文档提到的官方演练报告位于 `output/q3/practice/`、`output/q4/`，
同样未入库；需要时用 `scripts/verify_q3_practice.py` 对留档目录复算。
## 写作约定
- 只写结论与依据，不使用比喻、排比与自评式措辞（例如「唯一权威」「关键洞察」）。
- 数字必须能在代码或数据中找到出处；图内不放标题与解释段落，
说明写在正文，图名与清单见 [`figures/README.md`](figures/README.md)。
- 中文引号统一使用「」，避免与代码中的 ASCII 引号混淆。
> `docs/paper/data/*.tex` 由脚本生成，一律使用 LF 换行：CRLF 会让 `\input` 进表格的行
> 在 TeX 缓冲中提前 `\par` 化，触发 booktabs 的 “Misplaced \noalign”。
docs/algo-1.md
-266
View File
@@ -1,266 +0,0 @@
# 问题一算法说明：有界测向误差下的角域交会、直径与最小包围圆
> 本文按**当前仓库实现**重写，替代早期只描述理论方案的版本。
> 问题一生产入口为 `src/mcm26b/geometry/localization.py::solve`，CLI 为
> `python -m mcm26b.geometry`；问题二至四只复用其中的
> `smallest_enclosing_circle` 与同一套角域半平面语义，并不直接调用
> `solve`（复用与差异见 §7）。
## 1. 问题与实现入口
同一频道的同一静止干扰源，在若干检测点 $s_i=(s_{ix},s_{iy})$ 处得到示向度
$\theta_i$。题设测向误差不超过 $\pm1^\circ$，同一地点重复测量误差不变；
示向度从正东逆时针计量。问题一要求定位区域的直径，并判断“以该直径为
直径的圆”能否覆盖定位区域。
| 层次 | 文件 | 内容 |
| --- | --- | --- |
| 生产内核 | `src/mcm26b/geometry/localization.py` | `Measurement`、`halfplanes`、`convex_hull`、`diameter`、`smallest_enclosing_circle`、`solve` |
| CLI | `src/mcm26b/geometry/__main__.py` | 读 JSON、可加两位小数舍入裕量、输出结果 |
| 统一入口 | `src/mcm26b/cli.py` | `mcm26b q1` |
| 对比框架 | `project/q1/{optimal,baseline,reference,cases,compare}.py` | 生产实现 / 朴素基线 / 独立大框参考解 |
| 回归 | `tests/test_geometry.py`、`tests/test_geometry_certificates.py` | 解析形状、真值保留、随机对拍、证书边界 |
| 结果 | `examples/q1/*.json`、`project/results/q1.md` | 固定解析算例与 40 个随机交会算例的配对结果 |
```bash
.venv/bin/python -m mcm26b.geometry examples/q1/triangle.json
.venv/bin/python -m mcm26b.geometry examples/q1/normal.json --rounding-margin-deg 0.005
```
`--rounding-margin-deg` 默认 $0$；库内在线求解默认把服务器两位小数舍入的
$\le0.005^\circ$ 偏差计入有效半角，这是**实现口径**，不是题面新增误差。
问题一 CLI 只有显式传参才附加该裕量，以便同时报告纯 $1^\circ$ 与
$1.005^\circ$ 两套敏感性结果。
## 2. 模型：把角域写成半平面交
令方向向量 $u(\alpha)=(\cos\alpha,\sin\alpha)$，二维叉积
$[a,b]=a_xb_y-a_yb_x$。设误差半角为 $\delta$（题设主模型 $\delta=1^\circ$），
真实源 $g$ 属于闭前向角域
$$
W(s,\theta,\delta)=\{g:\ [u(\theta-\delta),g-s]\ge0,\
[u(\theta+\delta),g-s]\le0,\ u(\theta)\cdot(g-s)\ge0\}.
$$
对应实现中的三条半平面 $a x+b y\le c$ 为
| 约束 | $a$ | $b$ | $c$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 下边界左侧 | $\sin(\theta-\delta)$ | $-\cos(\theta-\delta)$ | $a s_x+b s_y$ |
| 上边界右侧 | $-\sin(\theta+\delta)$ | $\cos(\theta+\delta)$ | $a s_x+b s_y$ |
| 前向 | $-\cos\theta$ | $-\sin\theta$ | $a s_x+b s_y$ |
第三条前向约束在 $0<\delta<90^\circ$ 时冗余，但在 $\delta=0$ 时必须保留，
否则两条边界只确定一条直线而非一条射线。角域顶点按闭集处理；这是保守的
几何含义，不表示边界点仍能返回方向读数。
$P=\bigcap_i W_i$ 是有限条闭半平面之交，因而是闭凸集；可能为空、单点、
线段、有界多边形或无界多边形。实现不做正态、均匀或独立误差假设，
只使用题面给定的有界误差。
## 3. 精确算法流程
`solve(measurements, eps)` 的步骤如下。
### 3.1 坐标归一化与边界交点枚举
先对所有检测点做平移和统一缩放，使数值量级接近单位坐标；结果再换回原坐标。
1. 生成 $k=3n$ 条半平面。
2. 枚举全部边界直线对（$\binom{k}{2}$ 对），用行列式
$\Delta=ae-bd$ 求交点；仅在 $\Delta$ 恰为 $0$ 时跳过，近平行对也保留，
因为其交点可能是细长区域的合法远端顶点。
3. 保留满足全部约束的交点；可行性判定使用随坐标量级缩放的位置容差
`eps * max(1, |x|, |y|)`，避免大坐标下绝对残差被误判为不可行。
### 3.2 空集、有界与无界
- 无观测：$P=\mathbb R^2$，返回 `unbounded`。
- 没有任何可行边界交点：返回 `empty`。
- 否则检查衰退锥 $\mathcal R=\{d:Ad\le0\}$ 是否存在非零方向。二维情况下
该锥若非零必含一条与某条有效边界平行的极射线；实现只需检查每条约束的
两个切向 $(b,-a)$、$(-b,a)$ 是否满足全部齐次不等式
$a d_x+b d_y\le 2\times10^{-14}$。阈值取得比位置容差紧得多，避免把
极细长有界区域误判成无界。
- 存在非零衰退方向时返回 `unbounded`，直径为 `null` 且显式置
`diameter_infinite=true`，不伪造有限数值。
### 3.3 凸包与状态分类
将可行交点去重后，用 Andrew 单调链求凸包（逆时针、无重复首尾点）。
按顶点数与维数返回：
| `status` | 含义 | 直径 | 最小包围圆 |
| --- | --- | --- | --- |
| `empty` | 观测不相容 | 未定义（`null`） | 不计算 |
| `unbounded` | 存在非零衰退方向 | $+\infty$（`null` + 标志） | 不计算 |
| `point` | 单点 | 0 | 半径 0 |
| `segment` | 线段 | 两端点距离 | 半径 = 直径 / 2 |
| `polygon` | 二维有界凸多边形 | 见 §3.4 | 见 §3.6 |
### 3.4 直径：只需枚举顶点对（已证明）
**定理 1.** 若 $P=\operatorname{conv}(V)$ 非空有界，则
$D(P)=\max_{v_i,v_j\in V}\lVert v_i-v_j\rVert$。
证明：任一 $x,y\in P$ 写成凸组合后，
$x-y=\sum_{i,j}\lambda_i\mu_j(v_i-v_j)$，由三角不等式有
$\lVert x-y\rVert\le\max_{i,j}\lVert v_i-v_j\rVert$，而最远顶点对本身
属于 $P$，故上界可达。实现直接枚举顶点对，复杂度 $O(m^2)$；单点返回 0，
线段返回端点距离。
### 3.5 直径圆覆盖：唯一候选圆心是直径中点（已证明）
**定理 2.** 取任意一组最远顶点 $a,b$，$D=\lVert a-b\rVert$，
$o=(a+b)/2$。存在直径为 $D$ 的覆盖圆，当且仅当所有顶点 $v_i$ 满足
$\lVert v_i-o\rVert\le D/2$。
证明：若半径 $D/2$ 的圆心 $z$ 同时包含 $a,b$，则
$D\le\lVert a-z\rVert+\lVert z-b\rVert\le D$，两个不等式都必须取等号，
故 $z$ 只能在两点中点。圆盘是凸集，检查全部顶点即检查整个凸包。
实现输出 `diameter_circle`：圆心、半径、全部顶点到圆心的最大距离、
`covers` 布尔值、最大超出量 `max_excess_m`、圆外顶点索引
`outside_vertex_indices` 和反例顶点 `witness_vertex`。`witness_vertex`
是一份可独立复核的覆盖失败证据；`max_excess_m` 不能为负，因为最远顶点
本身在圆周上（精确算术下）。
### 3.6 最小包围圆与 20 m 清除证书
对凸包求最小包围圆 $\rho(P)$。实现采用 Welzl 随机增量算法的显式栈版本：
固定随机种子使结果可复现；三个强制边界点使用外接圆；输出前再对全部
顶点复核一次。内部有 $O(m^4)$ 的 1/2/3 点支撑圆枚举参考实现
（`_enclosing_circle_reference`）用于单测对拍。
在最小包围圆中心 $m$、半径 $\rho$ 处，若
$\rho+\varepsilon_m\le20$，则可直接以 $m$ 为清除点：任意真源
$g\in P\subseteq B(m,\rho)$，到 $m$ 的距离不超过 $\rho$。实现输出
`minimum_enclosing_circle`、`guaranteed_clearable_at_mec_center` 以及
`clearance_certificate`（含数值余量和剩余裕量）。
注意：直径 $D\le40$ 只是“可能一次清除”的必要条件，**不是充分条件**；
三角形反例中 $D=40$ 而 $\rho=23.094>20$。
## 4. 伪代码
```text
solve(measurements):
if measurements 为空: return unbounded
平移/缩放，生成每条读数的三条半平面
V = []
for 每一对边界直线:
求交点 p
if p 满足全部半平面: V.append(p)
if V 为空: return empty
if 存在非零衰退切向 d: return unbounded
H = convex_hull(V)
D, (a,b) = argmax_{v_i,v_j∈H} |v_i-v_j|
o = (a+b)/2
covers = max_{v∈H} |v-o| <= D/2
输出 diameter、diameter_circle、witness
(m,rho) = Welzl_MEC(H)
输出 minimum_enclosing_circle 与 rho+eps<=20 清除证书
```
## 5. 复杂度与数值实现
| 步骤 | 复杂度 |
| --- | --- |
| 生成半平面 | $O(k)$，$k=3n$ |
| 边界交点枚举与可行性判定 | $O(k^3)$ |
| 凸包 | $O(k^2\log k)$ 最坏 |
| 直径 | $O(m^2)$ |
| 直径圆检查 | $O(m)$ |
| Welzl 最小圆 | 随机排列下期望 $O(m)$；固定排列不声称最坏线性 |
主要数值约定：
- 坐标归一化后计算，输出换回原坐标并重新复核包含性；
- 仅对**精确平行**直线对跳过求交；近平行对保留；
- 位置可行性容差随坐标幅值缩放；衰退锥判定使用独立紧阈值；
- `solve` 主动限制最多 100 个检测点，超过时要求改用半平面交算法；
- 所有输出用 `null`/显式标志表示空集和无界，不写非法 JSON 浮点数。
## 6. 已验证算例与结果
固定解析算例（`examples/q1`，当前代码实测）：
| 算例 | 状态 | 直径 (m) | MEC 半径 (m) | 直径圆覆盖 | 最大超出 (m) | MEC 可直接清除 |
| --- | --- | ---: | ---: | --- | ---: | --- |
| `normal` 三点交会 | polygon | 26.986 | 13.943 | 否（2 个圆外顶点） | 3.964 | 是 |
| `triangle` 等边三角形反例 | polygon | 40.000 | 23.094 | 否（1 个圆外顶点） | 14.641 | 否 |
| `segment` 零误差退化线段 | segment | 100.000 | 50.000 | 是 | 0.000 | 否 |
| `poor` 近共线检测点 | unbounded | — | — | — | — | — |
| `empty` 不相容观测 | empty | — | — | — | — | — |
`triangle` 的三个顶点是 $(0,0)$、$(40,0)$、$(20,20\sqrt3)$：以直径
$AB$ 为直径的圆圆心 $(20,0)$、半径 20，到 $C$ 的距离为 $20\sqrt3>20$，
故不能覆盖；最小包围圆半径 $40/\sqrt3\approx23.094$，也不能一次清除。
其中 $A=(0,0)$ 坐标是浮点下的 $-6.4\times10^{-13}$，上表按解析值取整。
既有官方演练观测（案例 `U5ZW-P9KN-TCAG-R7ST`，不公开源坐标、未执行清除）
的复算结果：
| 误差半角 | 直径 (m) | MEC 半径 (m) | 直径圆最大超出 (m) |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| $1^\circ$ | 23.996723 | 12.068583 | 0.604002 |
| $1.005^\circ$ | 24.119088 | 12.130377 | 0.608486 |
两种口径下直径圆都不覆盖定位区域，MEC 半径都小于 20 m，但该演练没有
真实清除动作，不能据此声称实测定位误差或全清成功率。
`project/q1` 的 40 个随机交会算例（冻结算例与独立参考解对拍）：
| 方法 | 状态准确率 | 直径平均绝对误差 | 直径圆覆盖准确率 | 平均耗时 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| 生产 `solve` | 100% | 0.000 m | 100% | 0.086 ms |
| 朴素基线（网格 + 包围盒对角线） | 100% | 4.583 m | 52.5% | 15.932 ms |
## 7. 与问题二/三/四当前实现的复用关系和差异（核对结果）
问题一给出的几何内核是后续所有几何决策的基础，但**复用方式是“语义 + 最小圆函数”，
不是直接调用 `solve`**。代码层面的核对结果如下。
| 后续问题 | 实际复用了什么 | 实际没有复用 / 做了什么替换 |
| --- | --- | --- |
| 问题二（`planner.select_second_point`） | 同一套角域半平面语义；`smallest_enclosing_circle` 求候选集 MEC；用 MEC 半径构造保证接收盘 | 不调用 `solve`；候选集不是纯角域交，而是 $K_1=\Omega\cap W\cap B(s,1500)$；用 192 边形外包圆盘 + Sutherland–Hodgman 裁剪，而不是枚举直线交点；不计算直径，也不使用“直径中点圆”判据 |
| 问题三（`belief.CandidateRegion`、`planner.bayes_loop`） | 复用 `smallest_enclosing_circle`；角域边界公式与问题一相同；MEC 作为清除证书 | 在线信念是有界凸外包多边形，圆盘边界是外切多边形而非精确曲线；不再判无界；no_signal 的负观测由网格粒子滤波处理（问题一模型里没有负观测）；不用直径，而用“MEC 半径 + 外包余量 + 工程余量 $\le20$” |
| 问题四（`planner.DirectionalExtension`、`belief.joint`） | 继续复用问题一的 MEC 与角域语义；（位置 × 朝向）联合信念也建立在同一网格上 | 定向源的 no_signal 不能排除位置，不能沿用问题一/三的纯角度或全向距离解释；覆盖语义改为 `forward_half_disk`（见 `algo-4.md`） |
代码证据：
- `src/mcm26b/belief/__init__.py` 只从 `geometry.localization` 导入
`smallest_enclosing_circle`；
- `src/mcm26b/particles.py` 同样只导入 `smallest_enclosing_circle`；
- `生产/运行代码中 `geometry.localization.solve` 的调用者只有
`geometry/__main__.py` 和 `project/q1/optimal.py`，即问题一 CLI 与其
对比框架；测试文件会直接调用它做解析与随机对拍，不在此列；
- 在线 `clip_wedge` 的半平面系数与问题一 `halfplanes` 一致，但作用在
凸多边形裁剪流程上；`solve` 的“纯角域 + 精确顶点枚举 + 无界判定”
是针对问题一的一站式分析工具，不适合直接嵌入带圆盘、负观测和状态更新
的在线闭环。
**差异一句话总结：** 问题一回答“固定角域观测下源可能在哪里、直径圆能否覆盖”，
是纯几何精确解；问题二至四把其中的角域半平面和最小圆升级为“带距离先验的
保守信念 + 主动动作 + 证据证明”的闭环，问题三再加非凸负观测，问题四再加
朝向维度。
## 8. 结论与适用边界
问题一的当前实现是：三条半平面 → 可行顶点枚举/凸包 → 衰退锥判有界 →
顶点对精确直径 → 任意直径中点唯一候选的覆盖检验 → Welzl 最小包围圆与
20 m 证书。其结论只依赖题面有界误差，不引入误差分布假设。空集、无界、
点、线段和多边形状态都有明确输出。
未解决问题一的数值敏感性时，不应把在线闭环里的外包多边形半径直接当成
问题一的精确直径；两者口径不同。反过来，在线闭环也不能把 `solve` 直接套在
$K_1$ 上，因为 $K_1$ 含圆盘和距离上界，边界可能含圆弧。
## 参考文献
1. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题：无线电干扰源的快速自动定位与清除[Z]. 2026. 本地题面 `issue/B题.pdf`。
2. BOYD S, VANDENBERGHE L. Convex Optimization[M]. Cambridge University Press, 2004. 凸集、半平面与凸组合背景。
3. WELZL E. Smallest enclosing disks (balls and ellipsoids)[C]//New Results and New Trends in Computer Science, LNCS 555, 1991: 359–370. 随机增量最小包围圆。
4. 本项目. `docs/algo-2.md`（问题二当前实现）. 问题二对本文半平面语义与最小圆的复用说明。
5. 本项目. `docs/algo-3.md`、`docs/algo-4.md`. 在线闭环中的保守信念、负观测与联合信念差异。
docs/algo-2.md
-312
View File
@@ -1,312 +0,0 @@
# 问题二算法说明：保证接收的第二检测点选择（当前实现）
> 本文按**当前仓库实际运行路径**重写。生产入口是
> `src/mcm26b/planner.select_second_point`，其核心选点器是
> `select_measurement_point`；`src/mcm26b/geometry/planning.py` 中的
> `first_bearing_candidate_disk` 是解析充分证书与独立校核工具，
> 并不在运行时被 `select_second_point` 调用（见 §6 核对结果）。
## 1. 问题、实现入口与交付物
问题二给定一个全向干扰源的首次有效示向度 $(s,\theta)$，要求给出第二个
检测点 $q$ 的选择策略、定位效果与候选区域。两个约束必须同时满足：
1. **接收保证**：$q$ 到所有仍可能为真源的位置都不超过有效接收半径下界
$R_-=1000$ m，否则第二次测量可能返回 `no_signal`，几何收益落空；
2. **定位效果**：在保证接收的候选点中，使第二次测量后的保守位置集合
尽量小。当前实现以“最坏后验最小包围半径”为主指标，以移动耗时为次指标。
| 层次 | 文件 | 内容 |
| --- | --- | --- |
| 在线入口 | `src/mcm26b/planner/__init__.py::select_second_point` | 由首次 `direction` 构造 $K_1$，返回 `SecondPointPlan` |
| 核心选点 | 同文件 `select_measurement_point` | 任意候选集的保证接收盘内选点 |
| 几何证书 | `src/mcm26b/geometry/planning.py::first_bearing_candidate_disk` | 截断角域解析外包圆与安全候选盘 |
| 信念构造 | `src/mcm26b/belief/__init__.py::BeliefState`、`CandidateRegion` | $K_1$ 的保守凸外包与更新 |
| 对比框架 | `project/q2/{optimal,baseline,reference,region,cases,compare}.py` | 生产选点器 / 两种朴素基线 / 保证盘内网格参考 |
| 回归 | `tests/test_planner.py`、`tests/test_geometry_certificates.py`、`tests/test_belief.py` | 接收保证、后验收缩、near 分支、解析证书 |
| 结果 | `project/results/q2.{md,json}` | 30 个随机首次示向度算例配对结果 |
## 2. 首次观测后的候选集 $K_1$
### 2.1 精确定义
记首次检测点为 $s$、首次示向度为 $\theta$、误差半角
$\delta_{\rm eff}=1^\circ+0.005^\circ$（题设误差 + 两位小数舍入裕量），
有效接收半径上界 $R_+=1500$ m，源位置圆域 $\Omega=B(0,1800)$。则
$$
K_1=\Omega\cap W(s,\theta,\delta_{\rm eff})\cap B(s,R_+).
$$
真实源在合法观测下必属于 $K_1$。注意 $B(s,R_+)$ 的半径是**接收半径上界**：
`direction` 读数本身就隐含测得距离不超过 $R_+$；而 $B(s,R_-)$ 不在 $K_1$
之中，因为第二次是否收到信号正是本问要保证的事。
### 2.2 实际保守表示
在线实现不直接处理圆弧边界，而用以下外切多边形表示 $K_1$：
- 先取 $\Omega$ 的 192 边外切正多边形 $P_M(0,1800)$；
- 再与 $B(s,1500)$ 的 192 边外切正多边形求交；
- 最后用 Sutherland–Hodgman 逐半平面裁剪两条测向边界。
设圆盘外切多边形相对圆盘的最大径向超出为 $R(1-\cos(\pi/M))$。实现把每次
圆盘裁剪的该量累加到 `CandidateRegion.slack_m`，因此维护的多边形满足
$K_1\subseteq P_{\rm out}$，且 `slack_m` 是可审计的外包半径余量。
这条路径与问题一的区别：问题一在纯角域上枚举边界直线交点，精确处理
空集/无界；问题二候选集一开始就被 $\Omega$ 和 $B(s,R_+)$ 限成有界集，
因此可以只用凸多边形裁剪。角域系数与问题一 `halfplanes` 完全一致：
$\sin(\theta-\delta)x-\cos(\theta-\delta)y\le c$ 与
$-\sin(\theta+\delta)x+\cos(\theta+\delta)y\le c$。
## 3. 保证接收区域
### 3.1 一般集合形式
对非空紧候选集 $K$，定义
$$
F_K(q)=\max_{g\in K}\lVert q-g\rVert,\qquad
\mathcal Q(K)=\{q:F_K(q)\le R_-\}=\bigcap_{g\in K}B(g,R_-).
$$
$F_K$ 是凸函数且 1-Lipschitz，$\mathcal Q(K)$ 是闭凸集。
**定理 1.** $\mathcal Q(K)\ne\varnothing$ 当且仅当
$\rho(K)=\min_q F_K(q)\le R_-$，其中 $\rho(K)$ 是 $K$ 的最小包围半径。
证明：$\min_q F_K(q)$ 就是最小包围半径；存在 $q$ 使 $F_K(q)\le R_-$ 与
其最小值不超过 $R_-$ 等价。证毕。
### 3.2 多边形外包给出的充分安全盘
设在线维护的多边形 $P_{\rm out}\supseteq K$，其最小包围圆为
$B(m,\rho_{\rm out})$。任取
$$
q\in B(m,\ R_- - \rho_{\rm out}-\eta),\qquad \eta=10^{-3}\ {\rm m},
$$
则对任意真源 $g\in K$：
$$
\lVert q-g\rVert\le\lVert q-m\rVert+\lVert m-g\rVert
\le (R_--\rho_{\rm out}-\eta)+\rho_{\rm out}
=R_--\eta<1000.
$$
实现中 `safe_disk_radius(region)` 直接返回
$R_--\rho_{\rm out}-10^{-3}$；因为 $\rho_{\rm out}$ 已是包含真实候选集
的多边形最小包围半径，这个盘内的点到真实源的三角不等式上界严格小于
1000 m。1 mm 的数值余量避免浮点贴边被 $r_{\rm eff}=1000$ 的源判成
`no_signal`。若该半径 $<0$，说明当前凸外包的 MEC 半径已超过 1000 m：
- 这**不能**证明真实 $\mathcal Q(K)$ 为空，只说明这个充分证书不够紧；
- 实现退化为探索 MEC 圆心，并在 `reason` 中明确标注“可能 `no_signal`”。
### 3.3 首次截断角域的解析候选盘
完全去掉 $\Omega$ 后，完整的截断角域
$S=W(s,\theta,\delta)\cap B(s,R_+)$ 有一个精确最小包围圆：
$$
c=s+a\,u(\theta),\qquad a=\frac{R_+}{2\cos\delta},\qquad
S\subseteq B(c,a),
$$
对 $0\le\delta\le45^\circ$ 成立。简证：设
$g=s+t\,u(\theta+\varphi)$，$0\le t\le R_+$，
$|\varphi|\le\delta$，则
$\lVert g-c\rVert^2=t^2+a^2-2at\cos\varphi$。固定 $\varphi$ 时该式
关于 $t$ 是凸二次函数，最大值在 $t=0$ 或 $t=R_+$ 处：前者为 $a^2$，
后者不超过 $R_+^2+a^2-2aR_+\cos\delta=a^2$（代入
$a=R_+/(2\cos\delta)$），故 $S\subseteq B(c,a)$。最小性由三点
$s$、$s+R_+u(\theta\pm\delta)$ 的加权距离恒等式给出：权重
$\lambda_\pm=1/(4\cos^2\delta)$、
$\lambda_0=1-1/(2\cos^2\delta)$ 非负且和为 1，且
$c=\lambda_0s+\lambda_+p_++\lambda_-p_-$，故任何覆盖这三点的圆半径
至少为 $a$。于是
$$
\mathcal Q_0=B(c,\ R_- - a)
$$
是保证接收的充分候选区域。题设 $\delta_{\rm eff}\le1.005^\circ$ 时：
| 误差半角 | 轴向中心距离 $a$ / m | 安全候选半径 $R_- - a$ / m |
| --- | ---: | ---: |
| $1^\circ$ | 750.114246 | 249.885754 |
| $1.005^\circ$ | 750.115391 | 249.884609 |
该解析盘由 `first_bearing_candidate_disk` 实现并测试。它给出的是
$S$ 的最小圆；由于 $K_1\subseteq S$，$B(c,R_- - a)\subseteq\mathcal Q(K_1)$
是严格充分的。实际在线路径使用比 $S$ 更紧的 $K_1$ 凸外包，因此其安全盘
通常大于该解析下界（例：`q2-4200` 的 $\rho_{\rm out}=674.59$ m，
安全盘半径 325.41 m，而解析下界约 249.89 m）。
## 4. 实际选点算法
### 4.1 入口伪代码
```text
select_second_point(client, s, theta):
region = CandidateRegion.initial(s) # Ω ∩ B(s,1500) 的外包
region.clip_wedge(s, theta, 1.005°) # 交入首次角域
return select_measurement_point(region, client.position)
select_measurement_point(region, from_position):
(m, rho) = region.mec() # Welzl 最小包围圆
safe = 1000 - rho - 1e-3
if safe < 0: return MEC 圆心（探索，可能 no_signal）
候选 = {m} ∪ {m + f*safe*(cos ψ, sin ψ)}
f ∈ {0.4, 0.75, 1.0}, ψ 取 12 个均匀方向
对每个候选 q:
最坏后验 = max( 方向分支、near 分支 )
分数 = (最坏后验, 移动时间)
取分数最小的 q
用 1/4 间距加密复核 q 的最坏后验
return q、最坏后验半径、移动耗时、理由
```
当前 `search.candidate_rings=(0.0,0.4,0.75,1.0)`、`candidate_angles=12`，
去重后实际是 **37 个候选点**（圆心 + 3 环 × 12 方向）。所有点严格属于
保证接收盘，因此第二次测量不会因距离不足返回 `no_signal`。
### 4.2 最坏后验评估
对候选点 $q$，最坏后验半径按以下有限枚举计算：
1. 在候选集边界上以 `witness_spacing_m=60` m 采样见证点
$g$（`region.witnesses`，含全部顶点）；
2. 对每个 $g$，真实方位 $\phi=\operatorname{bearing}(q,g)$，枚举允许的
读数区间端点 $\phi\pm\delta_{\rm eff}$；
3. 对每个端点，复制候选多边形并用 `clip_wedge(q, 读数, δ_eff)` 得到后验
凸外包，记录其 MEC 半径；
4. 额外处理 `near` 分支：以 $B(q,5)$ 裁剪候选集，若交集非空，记录其 MEC
半径；它代表“源离第二点不超过 5 m，直接光学定位清除”的分支；
5. 以上全部有效半径取最大值，就是该候选点的评估值。
该评估是**启发式上界近似**：它只对目标边界采样和读数区间端点取值，
没有覆盖连续集合上所有可能读数；但它可在候选点之间做一致比较。
1/4 间距（15 m）的加密复核只提高输出数值的可信度，不改变“采样启发式”
这一事实。定理 1 保证接收，选点最优性没有全局证明。
### 4.3 清除与 `near`
若第二次测量返回 `near`，源在 $q$ 的 5 m 内。由 `clear_certificate`：
候选集 $B(q,5)$ 的 MEC 半径至多略大于 5 m（外包多边形余量很小），
工程余量后仍远小于 20 m，因此可以在当前位置直接 `/clear`，不需要再取
第三个测向读数。若返回 `direction`，则用新角域更新 $K$ 并继续按
问题三/四的定位流程处理；后验半径若仍大于 20 m，**不能**声称两次定位
已经完成。
## 5. 参数与复杂度
| 参数 | 默认值 | 作用 |
| --- | ---: | --- |
| `polygon_sides` | 192 | 圆盘外切多边形边数；$\Omega$ 处径向超出约 0.24 m |
| `bearing_rounding_margin_deg` | 0.005° | 两位小数舍入的显式裕量 |
| `witness_spacing_m` | 60 m | 粗评边界见证间距 |
| `candidate_rings` | (0, 0.4, 0.75, 1.0) | 安全盘内半径比例 |
| `candidate_angles` | 12 | 每环方向数；连同圆心共 37 个候选 |
| `near_radius_m` | 5 m | `near` 分支判定 |
| `clear_margin_m` | 0.5 m | 清除证书的额外工程余量 |
若候选集顶点数为 $m$、候选点数为 $N_q$、边界见证数为 $N_g$，单次选点的
粗评估约为 $O(N_qN_g\cdot{\rm clip}+N_q{\rm MEC})$，`clip` 为
Sutherland–Hodgman 裁剪的 $O(m)$ 代价；再加一次 1/4 间距加密复核。
这是明显可并行/缓存的小规模在线计算，不追求全局最优。
## 6. 实现核对结果：文档旧说法与当前运行路径的差异
早期说明只写到 `geometry/planning.py` 的解析候选盘，容易让人误以为
`select_second_point` 直接调用它。当前代码的实际情况是：
- `select_second_point` 构造 `CandidateRegion`（$\Omega\cap B(s,1500)$ 的
192 边形外包）并用 `clip_wedge` 交入首次角域；
- 真正的选点发生在 `select_measurement_point`：它在上述凸外包的 MEC
保证盘内做 37 点候选评估；
- `first_bearing_candidate_disk` 是解析证书函数，用于证明
$B(s+au,1000-a)$ 的充分性，并被
`tests/test_geometry_certificates.py` 以稠密角域采样校核；
- 生产路径不调用 `first_bearing_candidate_disk`，但两者给出同一性质的
保证：选出的点必能收到 `direction`/`near`。生产路径通常比解析盘更紧，
因为它利用了 $K_1$ 完整形状而不是仅用其外包扇区。
因此，问题二的**严格保证**来自“安全盘点到候选集所有点的距离 $\le R_-$”，
解析盘是充分但不唯一的一种实现方式；**最优性**来自有限候选评估，
两者必须在说明中分开陈述。
## 7. 已验证结果
`project/q2` 在 30 个随机首次示向度算例上，用同一 $K_1$、同一评估器
对四种方法配对比较（初始 $\rho$ 均值 681.47 m）：
| 方法 | 保证接收率 | 最坏后验均值 | 终值比 $\rho'/\rho$ | 平均移动 | 结论 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | --- |
| 生产选点器（保证盘内最小最坏后验） | **100%** | **73.89 m** | **0.104** | 170.4 s | 保证接收且后验最小 |
| 基线① 垂直 1000 m 最大交会角 | **0%** | 80.11 m | 0.116 | 200.0 s | 忽略接收距离，真源在远端必 `no_signal` |
| 基线② 直接取 MEC 圆心 | 100% | 340.75 m | 0.500 | 136.3 s | 保证接收但几乎不收缩 |
| 独立参考：保证盘内 9×9 网格枚举 | 100% | 75.63 m | 0.106 | 170.3 s | 生产采样接近网格最优 |
代表性单例 `q2-4200`：
| 指标 | 数值 |
| --- | ---: |
| $K_1$ MEC 圆心 | (1172.85, −225.68) |
| $K_1$ MEC 半径 $\rho$ | 674.59 m |
| 保证接收盘半径 | 325.41 m |
| 选中第二点 | (1257.07, 88.64) |
| 最坏后验半径 | 54.45 m |
| 移动耗时 | 181.42 s |
## 8. 与问题一及问题三/四的关系（核对结果）
| 对比 | 问题一 | 问题二（本文） | 问题三/四中的去向 |
| --- | --- | --- | --- |
| 信息模型 | 纯角域 $W$ | 角域 $W$ + 距离先验 $K_1=\Omega\cap W\cap B(s,R_+)$ | 问题三在任意后验 $K_c$ 上重复使用；问题四再叠加朝向维度 |
| 求解方式 | 枚举半平面边界交点、凸包、精确直径 | 圆盘外切多边形 + Sutherland–Hodgman 裁剪 | 问题三/四沿用 `CandidateRegion` 凸外包 |
| 决策类型 | 对固定观测做几何分析 | 主动选择下一个测量点 | 问题三是多源闭环；问题四是混合源闭环 |
| 主要输出 | 直径与直径圆覆盖 | `SecondPointPlan`（位置、最坏后验、移动耗时） | 问题三把它推广到定位子过程；问题四把它作为联合信念选点的基础候选之一 |
| 保证口径 | 几何精确（在输入模型内） | 接收严格保证；最坏后验是采样启发式 | 清除证书严格；选点与调度是启发式 |
关键区别：
1. 问题二不直接复用问题一的 `solve`，而是复用其角域语义和
`smallest_enclosing_circle`；候选集多出圆盘和距离上界，不能当作
“纯角域问题一”处理。
2. 问题一的输出是直径和直径圆，问题二的清除判断改用最小包围半径
$\rho\le20$；直径圆本身不参与在线清除。
3. 问题三对同一个 `select_measurement_point` 做任意后验集上的复用，
但同时引入网格粒子滤波处理 $K$ 无法表示的负观测（`no_signal`）；
问题二没有负观测更新，因为它假设第二次测量点已在保证接收盘内。
4. 问题四不能直接使用“安全盘内必收到信号”的结论：定向源在安全盘内
也可能因朝向遮挡返回 `no_signal`。问题四保留问题二的安全盘作为
基础候选，但新增（位置 × 朝向）联合信念来判断可见性（见
`algo-4.md`）。
## 9. 结论
问题二的当前实现可以概括为：
- **候选集**：$K_1=\Omega\cap W(s,\theta,\delta_{\rm eff})\cap B(s,R_+)$，
用 192 边形外包圆盘 + 半平面裁剪保守维护；
- **保证接收**：$B(m,R_--\rho_{\rm out}-10^{-3})$ 内的点必不返回
`no_signal`；解析扇区最小圆给出可独立复核的充分候选盘
$B(s+au,1000-a)$，$a=1500/(2\cos\delta)$；
- **选点**：在保证盘内取 37 个候选，以边界见证点 × 读数端点的最坏后验
包围半径为第一指标、移动时间为第二指标，选出后再做 1/4 间距加密复核；
- **清除**：若第二次返回 `near`，直接就地清除；否则把新角域交入后验，
未达到 20 m 证书前继续测量。
严格保证与启发式性能优化在文档和代码中始终分开：接收保证有证明，
全局最优性没有证明；后者依赖自建的有限候选与固定评估口径。
## 参考文献
1. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题[Z]. 2026. 本地题面 `issue/B题.pdf`。
2. 模拟器配套材料. 附件 2：模拟器通信接口说明及编程指南[Z]. 2026. 本地附件 `issue/附件/附件2.docx`。
3. BOYD S, VANDENBERGHE L. Convex Optimization[M]. Cambridge University Press, 2004. 凸性、最坏情形与鲁棒可行性背景。
4. 本项目. `docs/algo-1.md`（问题一当前实现与复用差异）。
5. 本项目. `docs/algo-3.md`、`docs/algo-4.md`（选点器在后续问题中的推广与边界）。
docs/algo-3-bayes.md
-144
View File
@@ -1,144 +0,0 @@
# 算法说明：问题3 贝叶斯闭环（`bayes` 策略）
> **历史补充文档.** 当前规范算法、最新默认参数与现行成绩口径见
> [`algo-3.md`](algo-3.md)；本文保留 2026-09-11 的设计与消融细节，
> 其中 `lambda_move_s=0.0105`、站点环半径 1200 m 等数字可能已被
> 后续回填（现行默认见 `config.BayesConfig`，λ=0.05、环半径 1159.7 m）。
> 两者冲突时以代码与 `algo-3.md` 为准。
对应实现：`src/mcm26b/particles.py`（感知层）、`src/mcm26b/planner/bayes_loop.py`
（决策层）、`scripts/benchmark_q3_bayes.py`（消融）、`scripts/tune_q3_bayes.py`
（Optuna 调参）。基线对比：`docs/algo-3.md` 的七点批量（`seven`，A2）。
## 1. 建模定位
问题3是部分可观察的在线决策问题：频道数未知（10–16/20）、位置未知、有效
接收半径未知（1000–1500m）、测向误差 ±1°（服务器保留两位小数）。策略层
只能拿到 `/measure` 与 `/clear` 的响应，目标是最小化"发现—定位—清除"的
虚拟总时间。`bayes` 策略把它分解为三层滚动时域闭环：
1. **感知层**：每频道一个贝叶斯后验（网格幸存集），融合全部正/负观测；
2. **决策层**：站点扫频、定位测量、清除三类任务统一建表，开放路径
最近邻 + 2-opt 排序，每个动作后滚动重排（动态 TSP）；
3. **选点层**：默认按期望log幸存占比和“到检测点、再接近源”的移动代价评分。
已停靠位置可逐频道补交会观测，真实清除始终由完整角域证书批准。
2026-09-11 当前修订的审核与配对验收见 [三四问算法审核与优化](算法审核与优化-20260911.md)。
本文件第5节是早期版本的历史结果，不应当作当前默认参数的复算结果。
## 2. 网格幸存集滤波与真源保留定理
每频道维护 Ω 上间距 h 的网格（h=14.65m，约 4.7 万格），`alive` 为幸存格
集合。Voronoi 裕量 m = √2/2·h 是格心到格内任一点的最大距离；所有删除
判定都内缩 m，即**仅当整格与可行集不相交时才删格**：
| 观测 | 题面语义 | 删除判定 |
|---|---|---|
| `no_signal`@s | 距离 > r_eff ≥ 1000 | 删格心距 s ≤ 1000 − m 的格 |
| `direction`@s | 距离 ≤ 1500，\|读数−真值\| ≤ δ_eff | 删角向超出 δ_eff + asin(m/(d−m)) 或距 s > 1500 + m 的格 |
| `near`@s | 距离 ≤ 5 | 删格心距 s > 5 + m 的格 |
**定理（真源保留）**：真源 P 满足全部题面约束；P 所在格的格心 g 满足
|g−P| ≤ m，故"整格不相交"判定永不命中该格。因此任意观测序列后 P ∈
幸存格的并集，且：
- **缺席证明**：幸存集为空 ⟹ 可行集为空 ⟹ 该频道无源（严格）；
- **清除证书**：MEC(幸存).R + m ≤ 20 − 工程余量 ⟹ 真源距清除点 ≤ 20；
- **跳测规则**：幸存格到测点最小距离 > 1500 + m ⟹ 该测量必 no_signal
且无新排除，可跳过。
性质测试：`tests/test_particles.py`（随机源 × 随机测点 × 随机合法误差，
真源格永不被删；`tests/test_bayes_loop_q3.py` 端到端零异常）。
与 `belief.CandidateRegion`（保守凸外包）的分工：凸表示负责**清除证书**
（精确角域裁剪、收敛后触发），网格负责凸表示做不到的三件事——非凸负
观测挖洞（no_signal 排除盘）、缺席提前证毕、跳测判定。两者同读一套
响应流（`_record_measure`），任何一方证毕即收尾。
## 3. 信息增益选点
候选点集（二选一，按保证接收盘是否非空）：
- **保证接收盘** B(MEC_poly 圆心, 1000 − ρ_poly)（盘内必收 direction/near，
几何同 `docs/algo-2.md` 定理1）：环形采样（`search.candidate_rings`×12 方向）；
- **宽候选集**（ρ_poly > 1000 时）：PF MEC 的 1.0/1.5/2.0 倍探索环。
评分（`BayesConfig.score_mode`）：
- `radius`（可选）：期望后验半径 —— 对 K 个代表假设（幸存格均匀抽样）
各自模拟一次测量的幸存分支，分支半径用幸存子采样的质心最大距离近似，
r_eff~U(1000,1500) 的不确定性解析积分（p_no_signal = (d−1000)/500）；
总分 = E[半径] + λ·移动秒数（λ=0.1）；
- `entropy`（当前默认，λ=0.0105）：期望log幸存占比，加上λ乘以
当前点→候选检测点→候选源中心的移动秒数。来向对称候选补充固定全局方向网格。
这里的均匀先验、零误差代表读数和均匀接收半径是选点评分的工程假设，
不属于题面给定的概率模型；只有完整±1.005°角域与距离界参与安全证明。
λ 与半径同量纲，量级必须小：λ 过大时终局阶段"走 300m"的代价压过
"半径 35m→25m"的收益，选点器原地重测、收敛停滞（消融实测 λ≥0.5 时
单源定位步数翻倍）。
## 4. 统一任务循环（动态 TSP）
每个决策点构建任务表并排序执行首个任务，随后滚动重排：
- **站点任务**：七站（原点 + 当前1159.7m环六点）上的UNKNOWN频道；
构造时验证全向覆盖解析界小于1000m，跳测规则与覆盖账本过滤；
- **定位任务**：DETECTED 且无证书的频道，位置由信息增益选点产生；
- **清除任务**：有证书（凸或网格）的频道，可沿当前位置方向移动证书圆心，
但平移量与原半径之和不得超过清除证书阈值，节省最后一段接近路程。
排序 = 开放路径最近邻打底 + 2-opt 改进（`two_opt_passes` 轮，成本含
移动 + 换频 + 动作耗时；换频按路径顺序逐步传递当前频道，clear保持频道；
终点自由不回起点）。这是 A2"站内最近邻服务
队列"的推广：消融显示距离缩短约 24% 是主要收益来源。
停止条件与基线一致：清满 16（数量上界）或全部频道 CLEARED/ABSENT，
`stop_reason=all_resolved` 即停并 `/exit`——**虚拟时间即评测成绩口径**
[用户决策修订 2026-09-11]。复扫保险模式（`mcm26b run --persistent`，
原默认行为）：找全后继续只复扫未清除频道直到清除数达 16、实机预算
耗尽或虚拟安全余量（`search.virtual_reserve_s=10000s`）不足，供需要
"防缺席证明假设偏差"保险的场景显式开启。
## 5. 消融结果（自建模拟器，persistent 关，对齐找全口径）
12 随机场景（6 种子 × 10/16 源）+ 2 边界场景，与 SevenBatch 配对；
bayes 参数为 Optuna 回填后的库默认值：
| 指标 | SevenBatch | bayes |
|---|---|---|
| 有效运行（全清+缺席正确+零异常+正常退出） | 14/14 | **14/14** |
| 平均虚拟时间 | 5352.7s | **3726.2s（−30.0%）** |
| 配对降幅（最差 / 最好） | — | +7% / −41% |
| 平均移动距离 | 23413m | **15050m（−36%）** |
| 平均检测次数 | 102.4 | 110.0 |
| 单局实机计算墙钟 | 1.3s | 1.9s |
复现：`uv run python scripts/benchmark_q3_bayes.py --seeds 0,1,2,3,4,5`
（逐场景数据与场景 JSON 见 `output/q3/bayes-ablation/`）。
## 6. Optuna 调参
`scripts/tune_q3_bayes.py`：TPE（dev 依赖 `optuna`，缺失时自动退化为
随机搜索），目标 = 场景子集平均虚拟时间 + 10⁶×失败惩罚。搜索空间：
λ、代表点数、子采样规模、网格间距、站点环半径、2-opt 轮数、评分模式。
最优组合（entropy 评分、λ=0.0105、h=14.65m、代表点 7、2-opt 4 轮）
已按验收流程回填为 `config.BayesConfig` 默认值：全量基准 3726s/−30.0%
优于回填前的 4277s/−19.5%。两处人工修订：
- `station_ring_radius_m` 保留 1200（Optuna 建议 1159.7 虽再快约 60s，
但七站排除盘对最外圈格心的覆盖差 3.3m，PF 无法独立证明缺席，
只能靠覆盖账本兜底——设计性质优先于 1.7% 的均值差异）；
- 评分模式在 entropy（信息增益）与 radius（期望后验半径）之间由调参
数据决定，两者实现均保留（`BayesConfig.score_mode`）。
调参记录见 `output/q3/bayes-tuning/best_params.json`。
## 7. 已知边界
- 检测次数略多于 A2（109.6 vs 102.4）：定位收敛多用 1-2 次测量换距离
大幅缩短，净收益为正；跳测规则在 UNKNOWN 阶段（先验全域）暂无收益
面，收益集中在定位与复扫阶段；
- 网格清除证书（h=25m 时阈值 ≤1.8m）极少触发，作为凸证书的补位保险；
- 调参与消融基于自建模拟器（逐点固定 ±1° 误差场），不代表官方误差
分布；真源保留定理只依赖题面界（±1°、r_eff∈[1000,1500]），不依赖
误差分布假设。
docs/algo-3.md
-456
View File
@@ -1,456 +0,0 @@
# 问题三算法说明：全向多源搜索的覆盖证明、贝叶斯闭环与任务调度（当前实现）
> 本文汇总当前仓库中问题三的全部实际算法，生产默认策略为
> `src/mcm26b/planner/bayes_loop.py::BayesLoop`（CLI 策略名 `bayes`）。
> `grid`（`OmnidirectionalLoop`，49 点）与 `seven`
> （`SevenBatch`，七点解析覆盖 + 本站批量）保留为可复现对照。
> 问题三当前生产不包含任何机器学习策略；历史 HRL/RL 代码已移除，
> 自建消融中手写基线稳定优于学习策略（见 `docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`）。
## 1. 问题定位与策略族
问题三中每局有 $10\sim16$ 个全向干扰源，位置未知、频道互异（1..20），
源位于 $\Omega=B(0,1800)$ 内；有效接收半径 $r_{\rm eff}$ 未知，但满足
$1000\le r_{\rm eff}\le1500$ m。策略端只能看到协议响应
（`direction` / `near` / `no_signal`），目标是发现、定位并清除全部源，
使虚拟总耗时尽量小，同时给出“不存在漏源”的证明或明确未完成。
| 策略 | 类 | 发现保证 | 定位/决策 | 角色 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| `grid` | `OmnidirectionalLoop` | 700 m 方格 49 点，单元对角 $700\sqrt2\approx989.95\le1000$ | 发现后立即就近定位，无信息增益 | 历史基线 |
| `seven` | `SevenBatch` | 原点 + 半径 1200 m 六等分环，解析覆盖界 968.90 m | 本站先扫频，再按候选集 MEC 圆心最近服务队列 | A2 中间对照 |
| `bayes` | `BayesLoop` | 七站环（默认半径 1159.7 m，界 984.54 m）+ PF 负观测 | 网格粒子滤波 + 信息增益选点 + 滚动任务排序 | **生产默认** |
七站族还有 `SevenImmediate`（A1，发现即离站）与 `SevenSweep`
（A3，先扫完全域再统一服务）。它们的差异只在发现/定位的调度顺序，
七点覆盖证明与距离语义相同。
### 1.1 统一计时模型
忽略微秒量化时，一次动作回合的虚拟耗时为
$$
T=\frac{L}{5}+5N_m+N_s+5N_c^++3N_c^-,
$$
其中 $L$ 为移动距离（速度 5 m/s），$N_m$ 为检测次数，$N_s$ 为换频次数，
$N_c^+$ 为成功清除次数，$N_c^-$ 为失败清除次数。`/clear` 本身不切换
测向频道，`/exit` 不增加虚拟时间，访问顺序是起点固定、终点自由的**开放
路径问题**，不是必须回到原点的 TSP 回路。官方内部按整数微秒累计，项目用
`evaluation.recompute_virtual_time` 逐动作复算并校验。
## 2. 三层在线架构
`BayesLoop` 在 `OmnidirectionalLoop` 的会话/预算/收尾骨架上重构为三层：
1. **保证层**：七点覆盖账本 `CoverageLedger` + 解析覆盖定理；负责
“全测无信号 $\Rightarrow$ 该频道不存在源”。
2. **信念层**：
- 凸候选集 `CandidateRegion`（正观测方向/近距离约束，用于清除证书）；
- 网格幸存集 `ChannelParticles`（正/负观测统一更新，用于缺席证明、
跳测与信息增益）；
- 两者同读一套响应流，任何一方证毕即结束该频道。
3. **决策层**：统一任务表（站点扫频 / 定位测量 / 清除），开放路径
最近邻 + 2-opt 滚动重排；每执行一个任务后用真实响应重规划。
问题三不复用问题四的（位置 × 朝向）联合信念；`no_signal` 在全向源上
可以排除 $B(s,1000)$。
## 3. 证据层：逐频道候选集与负观测
### 3.1 凸候选集 `CandidateRegion`
对每个已收到过有效信号的频道 $c$ 维护凸多边形 $P_c^{\rm out}$：
- 初始为 $\Omega$ 的 192 边外切正多边形；
- 每次 `direction`：
1. 与 $B(s,1500)$（192 边外切多边形）求交；
2. 与角域 $W(s,\theta,\delta_{\rm eff})$ 求交，$\delta_{\rm eff}=1^\circ+0.005^\circ$；
- `near`：与 $B(s,5)$ 外切多边形求交；
- `no_signal`：**不收缩凸候选集**。对全向源，负观测信息由 `ChannelParticles`
处理；让凸表示保留所有正观测候选，可以避免因模型误差误删真源。
圆盘外切多边形的径向超出逐次累加到 `slack_m`，所有裁剪容差只向
“保留更多候选”的方向倾斜，因此真源始终包含在 $P_c^{\rm out}$ 内。
清除证书使用 $P_c^{\rm out}$ 的最小包围圆 $B(m_c,\rho_c)$：
$$
\rho_c+\text{slack}_c+0.5\le20
\quad\Longrightarrow\quad
\text{在 }m_c\text{ 处一次 `/clear` 必命中真源}.
$$
其中 $0.5$ m 是工程余量，slack 是外包多边形的半径余量；该判据是保守的
充分条件，而不是“必须达到的最优半径”。
### 3.2 网格幸存集 `ChannelParticles`
每个频道维护 $\Omega$ 外扩裕量上的方格网格，间距
$h=14.65$ m，约 4.7 万格；Voronoi 裕量
$$
m=\frac{\sqrt2}{2}h\approx10.359\ {\rm m}
$$
是格心到格内任一点的最大距离。所有删除判定都内缩 $m$：**只有整个格子与
可行集不相交时才删除该格**。
| 观测 | 位置/距离更新 | 实现 |
| --- | --- | --- |
| `no_signal` @ $s$ | 距离 $>r_{\rm eff}\ge1000$，删除格心距 $s\le1000-m$ 的格 | `_kill_disk(s,1000-m)` |
| `direction` @ $s$，读数 $\theta$ | 距离 $\le1500$；角向偏差不超过 $\delta_{\rm eff}$ + 格内角裕量 | 先删距 $s>1500+m$ 的格，再删角向超出的格 |
| `near` @ $s$ | 距离 $\le5$ | 删格心距 $s>5+m$ 的格 |
**定理（真源保留）.** 真源 $P$ 所在格的格心 $g$ 满足
$|g-P|\le m$；与真值一致的观测不会让该格与可行集完全不相交，因此
“整格不相交”判定永不删除该格。于是：
- **缺席证明**：幸存集为空 $\Longrightarrow$ 可行集为空
$\Longrightarrow$ 该频道无源；
- **跳测规则**：若某测点到所有幸存格心的最小距离 $>1500+m$，则在该点
测量必为 `no_signal` 且不产生任何新排除，可直接跳过，省 5 秒检测和
1 秒换频；
- **PF 清除证书**：若幸存集 MEC 半径 $\rho_{\rm pf}$ 满足
$\rho_{\rm pf}+m+0.5\le20$，则以该 MEC 圆心清除必命中真源。
`BayesLoop` 在每次测量后同步更新凸候选集与 PF，PF 只在频道尚未
CLEARED/ABSENT 时接收新证据。
### 3.3 数量上界证明
题面给定每局源总数 $10\sim16$ 且每频道至多一个源。若
`DETECTED`/`CLEARED` 的不同频道数达到 16，则所有仍未出现有效信号的
`UNKNOWN` 频道都不可能有源，可直接标记为 `ABSENT`，证据来源记为
`count_bound`。这条规则与位置无关，是严格计数证明，不需要等七站扫完。
`summary.completion_basis` 会区分 `count_cap` 与 `per_channel_proof`，
避免把“达到数量上界”误读成“逐频道缺席证明”。
## 4. 发现保证：七点解析覆盖与覆盖账本
### 4.1 `full_disk` 语义
全向源在测点 $s$ 返回 `no_signal`，意味着真实距离严格大于
$r_{\rm eff}\ge1000$。因此若集合 $S$ 满足
$$
\Omega\subseteq\bigcup_{s\in S}B(s,1000),
$$
则任何合法源必在某个 $s\in S$ 的 1000 m 内，在该点不可能返回
`no_signal`。于是“某频道在全部 $S$ 点都测得 `no_signal`”构成严格的
缺席证明。
`CoverageLedger` 按 `(channel, point_index)` 二维记录，只有所有点都已测
（或显式跳过）才允许 `coverage_complete(channel)=True`；“路过某点”不算
“测过某频道”。
### 4.2 七点构造与解析界
取原点加半径 $a$ 的六等分环：
$$
S(a)=\{(0,0)\}\cup\left\{a(\cos(k\pi/3),\sin(k\pi/3)):\ k=0,\dots,5\right\}.
$$
**定理 1.** 当 $0<a/\sqrt3\le R$ 时，
$$
\max_{g\in\Omega}\min_{s\in S(a)}\lVert g-s\rVert
\le D(a):=
\max\left\{\frac a{\sqrt3},\ \sqrt{R^2+a^2-\sqrt3Ra}\right\},
$$
其中 $R=1800$。证明：任意 $g=(r\cos\varphi,r\sin\varphi)$ 与最近环站的
夹角不超过 $\pi/6$。若 $r\le a/\sqrt3$，选原点；否则选最近环站，由
余弦定理和 $\cos\varphi\ge\cos(\pi/6)=\sqrt3/2$ 得
$\lVert g-s\rVert^2\le r^2+a^2-\sqrt3ar$。右端关于 $r$ 是凸二次函数，
在区间端点取最大值，分别得 $a^2/3$ 和 $R^2+a^2-\sqrt3Ra$。证毕。
代入可验证：$a=1200$ 时 $D=968.901572$ m；当前 `bayes` 默认
`station_ring_radius_m=1159.7` m 时 $D=984.539136$ m；两者都小于 1000，
从站上有 15.5 m 以上的几何余量。$a$ 的可行下界为
$a_{\min}\approx1122.955832$ m（零余量）或 $1125.254906$ m（1 m 余量）。
七点巡回长度 $6a$；$a=1200$ 时纯覆盖路线约 7200 m。
### 4.3 49 点基线
网格 $S=\{(700i,700j):i,j\in[-3,3]\}$ 覆盖 $[-2100,2100]^2\supseteq\Omega$；
每个单元的对角线 $700\sqrt2\approx989.95\le1000$，因此任意源都在某个
网格点的 1000 m 内。该证明不需要朝向信息，对问题三的七点方案是更强的
充分条件，但会发现阶段检测次数多一个数量级（频道 × 49 次）；问题四仍
需要它作为 legacy 对照（见 `algo-4.md`）。
### 4.4 计划可验证性
`guarantee/cover.py` 提供两套校核：
- `verify_full_disk(points)`：在 $\Omega$ 内按网格采样，校核
“每个采样位置都在某个点的 1000 m 内”；
- `verify_forward_half_disk(...)`：第四问语义，问题三不使用。
七点计划走解析证明；49 点计划走 `full_disk` 校核。运行期不使用未校核的
点集来宣称“已证明无源”。
## 5. 定位与清除
### 5.1 问题二选点器的推广（基线与安全后备）
`planner.select_measurement_point` 对**任意** `CandidateRegion` 工作：
给定当前后验外包多边形 $P$，令其 MEC 为 $B(m,\rho)$，则安全接收盘为
$$
B\left(m,\ 1000-\rho-10^{-3}\right)
$$
（$\rho>1000$ 时退化为探索 MEC 圆心，可能 `no_signal`）。盘内取
37 个候选点（圆心 + 3 环 × 12 方向），以“边界见证点 × 读数区间端点 +
near 分支”的最坏后验 MEC 半径为主指标、移动时间为次指标；选出后再按
1/4 间距加密复核。该函数最初为问题二实现，在问题三中服务于
`SevenBatch`、`OmnidirectionalLoop` 的定位子循环，以及 `BayesLoop`
的阻塞式安全后备 `_localize_and_clear`。
### 5.2 `bayes` 的信息增益选点
`BayesLoop._select_point` 在 PF 幸存集上选择定位测点，候选集分两种：
- 凸候选集安全盘非空：取 `select_measurement_point` 的环形候选，并额外
加入以当前位置到 MEC 圆心方向为轴的对称候选，以及零移动的当前位置；
- $\rho>1000$、无保证安全盘：取 PF MEC 的 $1.0/1.5/2.0$ 倍探索环和
PF MEC 圆心。
对候选 $q$，默认评分模式 `entropy` 是期望对数幸存占比：
$$
\text{score}(q)=
\mathbb E[\log(\text{后验幸存占比})]
+\lambda\left(\frac{\lVert p-q\rVert}{5}
+\frac{\lVert q-m_{\rm MEC}\rVert}{5}\right),
\qquad \lambda=0.05.
$$
其中期望对代表假设（从幸存格均匀抽样）和 $r_{\rm eff}\sim U(1000,1500)$
解析积分：
- `no_signal` 分支（概率 $(d-1000)/500$）：幸存格收缩到
$B(q,1000-m)$ 之外；
- `direction` 分支：以代表点方位为期望读数，用 $\pm\delta_{\rm eff}$
角域裁剪后的子采样估计幸存占比；
- `near` 分支（$d\le5+m$）：后验为 5 m 盘，占比趋近零。
可选 `score_mode=radius` 直接最小化期望后验 MEC 半径。
`score_subsample=800`、`mc_representatives=7` 是工程参数；均匀源分布、
零误差代表读数和 $r_{\rm eff}$ 均匀分布都只是**选点评分假设**，不参与
任何安全证明。安全证明只使用题面给定的 $\pm1.005^\circ$ 角域与距离界。
当前配置中以下“更强的耦合”均已实现但实测为净负收益，默认关闭：
`fuse_localize_into_tour=False`（站点顺带定位）、`exact_order_limit=0`
（Held-Karp 精确任务序）、`route_aware_probe=False`（路线感知探点）。
代码与开关保留，便于复现与后续研究。
### 5.3 清除动作
`BayesLoop._best_certificate` 的优先级：
1. **凸证书**：`clear_certificate(region)`；
2. **PF 证书**（`grid_cert_enabled=True`）：负观测挖洞使 PF 幸存集更紧时，
若 PF MEC 半径 $+m+0.5\le20$，用 PF MEC 圆心作为清除点。
得到证书后，`_near_clear_target` 还会把清除点从证书圆心向当前位置方向
平移一小段：设当前证书半径 $r$、限值 $limit$，最多平移
$\Delta=\min(\text{当前距离},limit-r-10^{-6})$，新目标点仍保证所有候选
源在 $r+\Delta\le limit$ 内。该平移可省去最后一段接近路程，不放松证书。
定位子循环每频道最多 `max_localize_steps=8` 次追加测量；若在安全接收盘内
出现 `no_signal`，记录异常 `no_signal_in_safe_disk`，不静默忽略。
## 6. 决策层：统一任务表与滚动重排
### 6.1 任务类型
`BayesLoop._build_tasks` 在每次决策点构建：
| 任务 | 位置 | 服务时间 | 触发条件 |
| --- | --- | --- | --- |
| `station` | 七站之一 | $5\times$待测频道数 + 换频 | 该站仍有 `UNKNOWN` 频道未测，且跳测规则未排除 |
| `locate` | 信息增益选点 | 5 s + 可能的换频 | 频道 `DETECTED` 且暂无清除证书，且未委托给站点 |
| `clear` | 证书中心（可平移） | 5 s 成功（失败 3 s） | 频道有清除证书且未处于“清除失败后待补测”状态 |
站点任务的服务时间计算当前频道优先：若机器人当前测向频道包含在待测集合，
则少一次换频。清除动作不改变测向频道。
### 6.2 跳测规则
`guaranteed_no_signal(station)`：若该频道所有幸存格心到站点的距离都
大于 $1500+m$，则该次测量必为 `no_signal` 且不会产生新排除，任务构造时
直接跳过。跳测缓存按 PF `version` 生效；幸存集单调收缩，因此判定单调。
这条规则是负观测给问题三带来的主要检测节省之一。
### 6.3 开放路径排序
任务表规模通常为 6～12 项，代价包含移动、检测、换频，终点自由。默认：
1. 最近邻构造初始序；
2. 开放路径 2-opt 改进，最多 `two_opt_passes=4` 轮；
3. 换频代价按实际频道状态沿路径逐步传递，而不是固定服务费；
4. 执行排序后的**第一个任务**，拿到响应后立即回到决策点重新构建/排序
（滚动时域）。
可选的 Held-Karp 精确 DP（含“已访问集合 × 结束时频道”状态）与
`route_aware_probe` 路线感知精修均已实现；在当前冻结基准集上，
精确 DP 与 2-opt 差距在噪声内（甚至略差），默认关闭。
### 6.4 已停靠位置的机会测量
`_measure_at_stop` 在每次决策点评估当前位置是否值得顺带补测已发现频道：
只对尚未在该 0.5 m 点测过、无证书、到凸候选集所有顶点距离均不超过
$1000-10^{-3}$ m、且预测后验半径至少收缩
`opportunistic_radius_ratio=0.5` 的频道追加一次测量。每次仍支付 5 秒与
实际换频成本，只是省去移动；它不是“免费检测”。
## 7. 停止、预算与异常收尾
### 7.1 完成证明
循环停止后，`summary.completed` 的依据分两类：
- `count_cap`：清除数达到 16（题面源数上界）；
- `per_channel_proof`：每个频道状态都是 `CLEARED` 或 `ABSENT`。
缺席证据在 `summary.absence_evidence` 中逐频道记录来源：
| 证据 | 条件 | 严格性 |
| --- | --- | --- |
| `pf_empty` | 某频道 PF 幸存集为空 | 严格（Voronoi 真源保留） |
| `coverage` | 七点/49 点全部测得 `no_signal`（或计划上显式跳过） | 严格（解析/校核覆盖） |
| `count_bound` | 已有 16 个不同频道的有效存在证据 | 严格（题面数量上界） |
`persistent_search` **默认 False**：一旦“每频道已清除或证明不存在”就立即
`/exit`，因为虚拟时间是成绩口径。显式 `--persistent` 会继续复扫未清除
频道直到清除数达 16、实机预算耗尽或虚拟安全余量不足；历史官方演练证明
无条件复扫会浪费大量时间，因此该项目只作为可审计的保险开关保留。
### 7.2 预算与中断
- 虚拟安全余量 `virtual_reserve_s=10000` s：剩余虚拟时间不足以完成
一个保守单动作上界时停止发起新动作，避免触及 100 小时上限；
- 现实预算以服务器 `/enter` 返回的 `remaining_real_duration_s` 为准；
`DeadlineExceeded` 时 stop_reason 记为 `real_budget_exhausted`；
- 传输、协议或守恒性异常都会尽力 `/exit` 并输出未完成 summary，
不静默丢会话；`completed=False` 与具体 `stop_reason` 同时留档。
## 8. 基线与自建消融
### 8.1 调度变体
| 版本 | 发现/定位关系 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| A0 `grid` | 49 点，发现后立即离站定位 | 历史生产基线 |
| A1 `SevenImmediate` | 七点，发现后立即离站定位 | 只替换覆盖点 |
| A2 `SevenBatch` | 七点，本站先扫完再按最近候选圆心服务队列 | 中间对照，曾用于官方演练 |
| A3 `SevenSweep` | 七点，先扫完全部必要站点再统一服务 | 批量调度的另一极端 |
A2 相对 A0 的收益主要来自“减少站间往返 + 每站批量扫频 + 无源频道只需
7 次而不是 49 次检测”。在早期 12 个自建场景上，A0/A1/A2/A3 平均虚拟
时间分别为 13788.04 / 7476.09 / 5496.20 / 6094.73 秒，A2 逐局平均降幅
58.55%；更晚的 14 场景消融中，`bayes` 相对 A2 再降 30.0%
（3726.2 s vs 5352.7 s）。这些数字来自自建模拟器与固定误差场，不是官方成绩。
### 8.2 冻结基准集当前结果
`project/q3` 在 18 个冻结 core 场景（seeds 100–105 × 10/13/16 源，
`harness/suites.py` 版本化清单）上的配对结果：
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 虚拟时间均值 | 中位 | 最大 | 检测均值 | 请求均值 | 位移均值 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `bayes` | 18/18 | 100% | **3188.7 s** | 3111.3 s | 3663.7 s | 111.1 | 124.1 | 12338 m |
| `seven` | 18/18 | 100% | 5361.7 s | 5367.5 s | 6462.4 s | 100.8 | 113.8 | 23508 m |
| `grid` | 18/18 | 100% | 14935.7 s | 15275.1 s | 16691.4 s | 430.6 | 443.6 | 61550 m |
配对变化：`bayes` 相对 `grid` 虚拟时间 **−78.4%**，18/18 场景更快；
所有 54 局零缺席误判、零异常、正常退出且计时复算一致。另有边界场景
（源在 $\Omega$ 边界、$r_{\rm eff}=1000$）验证七点覆盖的扇区接缝。
### 8.3 官方演练记录（历史口径）
- 旧 49 点实现通过官方问题三演练案例 `DHFK-PHD2-SR2P-FXK9`：
10/10 全清、540 次检测、10 次清除，虚拟总时间 16217.45 s，
现实 7.629 s；
- A2 七点批量通过官方案例 `J4ER-Y9EP-Q379-UPFA`：12/12 全清、
109 次检测、虚拟 5232.13 s、现实 3.406 s；
- 后续一次官方问题三演练（`3BW5-9R54-NZNA-MYB9`）记录 13/13 全清、
虚拟 4058.71 s。
以上案例的源场景、实现版本、误差场均不同，不能直接横向比较，也不能把
历史官方数字当成当前 `bayes` 同案例重跑结果。当前默认 `bayes` 的官方向
成绩仍需新的演练验证。
## 9. 复杂度、参数与保守性边界
| 模块 | 计算量（近似） |
| --- | --- |
| PF 更新 | 与删除格/角向扫描的幸存格数相关；粗格索引与向量化（numpy 可选）控制常数 |
| 七点覆盖 | 最多 $7\times20=140$ 个 `(站, 频道)` 记录 |
| 任务排序 | 最近邻 $O(n^2)$ + 2-opt $O(n^2)$/轮；精确 DP 为 $O(2^nn\cdot|C|)$，默认关闭 |
| 凸候选集 | 192 边形外切 + $O(m)$ Sutherland–Hodgman 裁剪；MEC 用 Welzl |
| 选点评分 | $O(N_q\times(\text{子采样}))$；候选约 37 个，子采样 800 |
保守性边界：
- 所有“证毕”结论依赖题面观测语义和保守外包/内缩；若接口语义、
接收半径范围或误差界改变，必须重新校核；
- 性能结论依赖自建场景分布、固定误差场和排序启发式，不构成对全部合法
场景的最坏时间保证；
- PF 的均匀先验与信息增益评分是选点启发式，不是官方概率模型；
- `persistent_search` 关闭时，如果官方场景违反题面数量上界或存在模型外
行为，不能由本算法保证发现；官方接口语义变化时必须记录异常而不是
强行把未完成解释为成功。
## 10. 与问题一、二、四当前实现的复用关系和差异（核对结果）
| 复用/差异 | 具体情况 |
| --- | --- |
| 问题一几何内核 | `belief/__init__.py` 与 `particles.py` 只从 `geometry.localization` 导入 `smallest_enclosing_circle`；在线 `clip_wedge` 复刻同一半平面公式，但工作在凸多边形裁剪流程，不调用 `solve` |
| 问题二选点器 | `select_measurement_point` 直接从问题二推广而来，问题三用它做基线定位与安全后备；`safe_disk_radius` 同样复用 |
| 问题一没有的 | 负观测 `no_signal`、PF 非凸挖洞、覆盖缺席证明、数量上界、任务排序、滚动时域、预算/异常治理 |
| 问题二没有的 | 多频道数据关联、发现覆盖、清除动作、在线顺序决策；问题二只做一次第二点选择 |
| 问题四的差异 | 问题四不能用七点 `full_disk` 缺席证明；`no_signal` 可能由朝向遮挡造成，因此改用 `forward_half_disk` 31 点覆盖 +（位置 × 朝向）联合信念 + 预算化后备清除（见 `algo-4.md`） |
一句话概括：**问题三 = 问题一的保守几何 + 问题二的保证接收选点 + 逐频道非凸负观测 + 覆盖/数量缺席证明 + 开放路径滚动调度**。
## 11. 复现与参考
```bash
# 冻结基准集：bayes vs seven_batch（runner 内置策略名）
uv run python scripts/run_suite.py --problem 3 --suite core --jobs 6 \
--variants bayes,seven_batch --label q3-core
# 项目对比框架（含 grid 基线，生成 project/results/q3.{md,json}）
uv run python -m project.run --question 3
# 回归测试
uv run pytest tests/test_particles.py tests/test_bayes_loop_q3.py \
tests/test_planner.py tests/test_coverage_plan.py tests/test_safety_valves.py -q
```
主要文件：
- `src/mcm26b/planner/bayes_loop.py`：`bayes` 决策层；
- `src/mcm26b/planner/__init__.py`：`OmnidirectionalLoop`、问题二选点器、清除证书；
- `src/mcm26b/planner/seven.py`：七点策略族与覆盖校验；
- `src/mcm26b/particles.py`：网格幸存集与信息增益；
- `src/mcm26b/belief/__init__.py`：凸候选集；
- `src/mcm26b/coverage/__init__.py`、`src/mcm26b/guarantee/cover.py`：覆盖账本与校核；
- `src/mcm26b/routing.py`：开放路径 DP/2-opt/MST 下界；
- `src/mcm26b/planner/bayes_loop.py::_exact_order`：可选 Held-Karp。
延伸阅读：`docs/algo-3-bayes.md`（早期贝叶斯闭环设计与消融细节）、
`docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`（运行历史与瓶颈）、
`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`（图论/DP 轮实测与负面结论）。
## 参考文献
1. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题[Z]. 2026. 本地题面 `issue/B题.pdf`。
2. 模拟器配套材料. 附件 1《模拟器使用说明》、附件 2《通信接口说明及编程指南》[Z]. 2026. 本地 `issue/附件/`。
3. 本项目. `docs/algo-1.md`、`docs/algo-2.md`、`docs/algo-4.md`。
4. 本项目. `docs/算法审核与优化-20260911.md`、`docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`、`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`。
docs/algo-4.md
-485
View File
@@ -1,485 +0,0 @@
# 问题四算法说明：混合全向/定向源搜索与清除闭环（当前实现）
> 本文汇总当前仓库中问题四的全部实际算法。生产策略是
> `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension`，CLI 策略名
> `directional`，入口为 `mcm26b run --problem 4`。
> 与问题三不同，问题四的源可能包含定向源；`no_signal` 不再等价于
> “距离超过接收半径”，因此问题三的七站全向缺席证明**不能直接搬用**。
> 当前仓库尚无官方问题四演练记录；本文性能数字均来自自建
> `LocalSimulator` 冻结基准集，明确标注为测试假设。
## 1. 问题定位与核心难点
问题四每局有 $10\sim16$ 个源，其中一部分为定向源，其余为全向源；
位置在 $\Omega=B(0,1800)$ 内，频道互异。定向源有一个朝向
$h$，只有当接收点位于其**前向半平面**内、且距离不超过 $r_{\rm eff}$
时才可能返回有效读数：
$$
r=\lVert q-P\rVert\le r_{\rm eff}\quad\text{且}\quad
\operatorname{angular\_gap}\big(\operatorname{bearing}(P\to q),h\big)
\le90^\circ .
$$
其中 $r_{\rm eff}$ 对每个源未知，满足 $1000\le r_{\rm eff}\le1500$ m。
若 $r>r_{\rm eff}$ 或朝向不覆盖接收点，结果为 `no_signal`；若可见且
$r\le5$ m，结果为 `near`；若可见且 $r>5$ m，结果为 `direction`，
数值为接收点到源的方位加有界误差。
因此问题四的困难不是一般的“覆盖搜索”，而是两个额外的证明/决策问题：
1. **发现**：如何用有限的访问点证明“某个频道没有源”，即使该源是
朝外发射的定向源；
2. **定位与清除**：定向源的 `no_signal` 可能只是朝向遮挡，不能像全向源
那样删除位置候选；需要推理“源可能朝哪边”，并在定位停滞时仍能可靠
清除。
当前实现的办法是：
- 发现层用 `forward_half_disk` 语义的 31 点最小命中集覆盖计划
（`q4_mincover_v2`）；
- 感知层在原有位置网格上叠加 24 档朝向掩码，得到（位置 × 朝向）联合
可行集 `JointBelief`；
- 决策层用联合信念的可见性概率筛选探点，失败时按预算进入 ≤20 m 的
有限格后备清除；
- 调度层用“本站批量扫频 + 按候选 MEC 圆心最近服务队列”的滚动顺序，
避免发现后立即远行、再返回同站扫描的往返。
| 层次 | 文件/类 | 作用 |
| --- | --- | --- |
| 覆盖计划 | `src/mcm26b/guarantee/cover.py`、`guarantee/plans/q4_mincover_v2.json` | `forward_half_disk` 最小命中集与运行期校核 |
| 位置网格 | `src/mcm26b/particles.py::ChannelParticles` | 位置幸存集与 Voronoi 保守裕量 |
| 朝向联合信念 | `src/mcm26b/belief/joint.py::JointBelief` | 每格 24 档朝向掩码、可见性/期望后验半径 |
| 决策闭环 | `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension` | 批量扫频、可见性探点、后备清除、收尾 |
| 对比框架 | `project/q4/{optimal,baseline,compare}.py` | `directional` vs `bayes`/`grid` 直接搬用 |
| 回归 | `tests/test_loop_q4.py`、`tests/test_joint_belief.py`、`tests/test_coverage_plan.py` | 真源保留、朝外边界源、后备纪律、证书校核 |
| 结果 | `project/results/q4.{md,json}` | 11 个 core+boundary 场景配对结果 |
## 2. 发现覆盖：`forward_half_disk` 与最小命中集
### 2.1 覆盖语义
设访问点集合为 $S$。对全向源，`no_signal` 在 $s$ 处排除 $B(s,1000)$，
因此完整覆盖只需
$$
\Omega\subseteq\bigcup_{s\in S}B(s,1000).
$$
对定向源，还需要朝向条件。严格的缺席证明要求：
$$
\forall P\in\Omega,\ \forall h\in\mathbb S^1,\quad
\exists s\in S:\quad
\lVert s-P\rVert\le1000
\ \wedge\ (s-P)\cdot u(h)\ge0 .
$$
也就是说，对任意位置和任意朝向，至少有一个被访问点同时落在该源的
1000 m 距离内和 90° 前向半平面内。这个语义称为 `forward_half_disk`。
问题三的七站环不满足该语义：`tests/test_coverage_plan.py` 中有专门用例
验证“七站点集在 `forward_half_disk` 下有缺口”。
### 2.2 49 点 legacy 充分条件
旧实现使用 $S=\{(700i,700j):i,j\in[-3,3]\}$ 的 49 个点：
- 任意 $P\in[-2100,2100]^2$ 到某个网格点的欧氏距离不超过
$700\sqrt2\approx989.95\le1000$；
- 因此对该网格点，无论源朝向如何（前向半平面总是 $180^\circ$），
距离条件都成立。
这是 49 点充分条件，保证发现但代价很高：最近邻开放巡回约 36.4 km；
对无源频道还要在 49 个点各测一次。它现在保留为 legacy 对照与回退计划
`square49`。
### 2.3 31 点最小命中集 `q4_mincover_v2`
当前默认计划由离线贪心集合覆盖搜索得到，并带有可运行期校验证书。
生成参数：搜索分辨率 50 m / 48 档，设计距离裕量
$r_{\rm design}=965$ m，前向角裕量 $5^\circ$；随后用证书分辨率
15 m / 72 档（$3\,256\,200$ 个 $(P,h)$ 采样）做精细剪枝，每删一个点都
用同一证书口径复核。
`q4_mincover_v2` 的证书摘要：
| 字段 | 值 |
| --- | ---: |
| 点数 | 31 |
| 覆盖语义 | `forward_half_disk` |
| 校核分辨率 | 15 m / 72 朝向档 |
| 采样目标数 | 3 256 200 |
| 缺口数 | 0 |
| 最坏命中距离 | 990.051 m |
| 最近邻开放巡回 | 23 883.8 m（约 4776.8 s 虚拟移动） |
| 生成器 SHA-256 | `adf4fe6e…434c0e1d`（完整值见 JSON） |
旧 `q4_mincover_v1`（31 点）在粗采样 75 m/24 档下看似零缺口，但在
25 m/48 档有 125 个缺口、15 m/72 档有 566 个缺口，属于采样过拟合；
`q4_mincover_v2` 修正了这一点，点数不变而细网格缺口归零。
**严格连续空间证书的已知残余风险.** 15 m/72 采样格上的零缺口加上设计
裕量可以覆盖相邻未采样 $(P,h)$，但默认 v2 的最坏命中距离 990.051 m
略高于严格连续界要求的约 989.4 m（需满足
$r_{\rm verify}+15\sqrt2/2\le1000$，即 $r_{\rm verify}\le989.4$ m）。
仓库另有 36 点备选计划（最坏命中 973.7 m、巡回约 25.4 km，见
`output/q4/cover-certificate-v3.json`）可关闭该连续性缺口；当前默认的
v2 在 15 m/72 离散证书上零缺口，连续空间残余约 0.65 m，已作为已知
风险登记。若论文要求严格连续证明，应改用 36 点方案并重新验收性能。
### 2.4 运行期校验
`load_plan(name, verify=True)` 会读取计划 JSON 中的证书字段，并用
**证书自带的采样分辨率**重新校核；缺口不为 0 直接拒绝启动。默认
`search.verify_coverage_plan=True`。校核成本在进程内按计划名缓存一次，
15 m/72 档约数秒（见 `scripts/run_suite.py` 的 `plan_verify_wall_s`）。
运行期不会用比证书更粗的采样去“自证”。
## 3. （位置 × 朝向）联合信念 `JointBelief`
### 3.1 网格与朝向档
位置维度复用 `ChannelParticles`：间距 $h=14.65$ m、Voronoi 裕量
$m=\sqrt2/2\,h\approx10.359$ m；朝向维度把整周分为
24 档（每档 $15^\circ$，半档 $7.5^\circ$）。每个位置格附带一个 24 位
掩码，表示该格仍可能具有的朝向；缺省掩码为全档。
联合集合的保守性目标是：**真源 (位置, 朝向) 永不被删除**（在该离散
表示意义下，即真源所在格的朝向至少保留一档，且位置格不被删）。因此
所有判定都向“保留更多”的一侧取整，并计入格内角裕量
$$
\alpha_{\rm cell}=\arcsin\!\left(\frac{m}{\max(d-m,1)}\right),
$$
即格内任一点相对格心到测点方位的最大偏差上界。
### 3.2 观测更新规则
| 观测 | 位置维度 | 朝向维度 |
| --- | --- | --- |
| `direction` @ $s$，读数 $\beta$ | 删除距 $s>1500+m$ 的格；删除角向偏离读数超过 $\delta_{\rm eff}+\alpha_{\rm cell}$ 的格 | 朝向必须**可能覆盖** $s$：保留与方位 $\operatorname{bearing}(g\to s)$ 夹角不超过 $90^\circ+7.5^\circ+1.5^\circ+\alpha_{\rm cell}$ 的档 |
| `near` @ $s$ | 删除距 $s>5+m$ 的格 | 同 `direction`：朝向必须可能覆盖 $s$ |
| `no_signal` @ $s$ | **位置不删**（可能是距离不足或朝向遮挡） | 仅对“整格必在 $r_{\rm eff,min}=1000$ 圆盘内”的格，保留与方位夹角大于 $90^\circ-7.5^\circ-1.5^\circ-\alpha_{\rm cell}$ 的档，即只保留**确定看不见** $s$ 的朝向档；掩码变空则删除该位置格 |
其中 `1.5°` 是朝向查表分辨率带来的保守余量，$7.5^\circ$ 是半档。
`no_signal` 的距离阈值使用 $1000-m$（保守侧）：只有在确信整格都在
1000 m 内时，才把静默解释为朝向遮挡；否则保留全部朝向档，避免删掉
真源。
> 2026-09-12 修复记录：早期实现把 `no_signal` 分支的朝向掩码方向写反，
> 会删除真源朝向档；现已改为“只保留确定看不见的档”，并由
> `tests/test_joint_belief.py::test_true_source_survives_consistent_observations`
> 以随机观测序列固化。
联合集一旦为空（所有位置格都被删除），就给出该频道不存在的严格缺席
证明，`absence_evidence` 记为 `joint_empty`。这与覆盖证明是两类独立证据。
### 3.3 可见性与值函数
`JointBelief` 提供两个只用于选点排序的启发式量：
1. `prob_detect(q)`：在测点 $q$ 能看见该频道任一可行
(位置, 朝向) 的概率质量。对抽样格心 $P$：
- 距离概率：$d\le1000$ 时为 1；$d\ge1500$ 时为 0；中间线性插值
（对应 $r_{\rm eff}\sim U[1000,1500]$）；
- 朝向覆盖比例：该格掩码中与“$P\to q$ 方位”夹角不超过
$90^\circ$ 的档位占比；
- 两者相乘后对格取平均。
2. `expected_posterior_radius(q)`：一次测量后的期望后验 MEC 半径（D1
值函数）。对每个代表格：
$$
p_{\rm vis}=(1-p_{\rm silent\_range})\cdot\text{cover\_ratio},
\quad
p_{\rm ns}=1-p_{\rm vis},
$$
- `direction` 分支：后验半径用“以 $P\to q$ 方位为读数、$\pm\delta_{\rm eff}$
角域裁剪后的子采样质心最大距离”近似；
- `no_signal` 分支：位置候选**不缩小**，半径保持当前 PF MEC 半径；
- `near` 分支：后验为 5 m 盘。
最后对代表假设取平均。
这两个量的先验（均匀格点、$r_{\rm eff}$ 均匀分布）是工程假设，不承担
任何安全责任；安全责任由覆盖证书、清除证书和联合真源保留定理承担。
## 4. 决策闭环 `DirectionalExtension`
### 4.1 覆盖阶段：本站批量扫频 + 最近队列服务
```text
while 未达到数量上界且未停止:
index = 尚有 UNKNOWN 待测的最近覆盖点（31 点计划）
if 不存在: break
pending = 该点尚未测过的 UNKNOWN 频道
pending 按“当前测向频道优先”排序
for channel in pending:
outcome = /measure(point, channel)
observe(channel, point, outcome) # 更新凸信念 + JointBelief
if outcome == near 且候选集有清除证书:
就地 /clear
queue = 所有 DETECTED 且无证书的频道
while queue:
channel = 距其候选集 MEC 圆心最近的频道
从 queue 移除并调用 _localize_and_clear(channel)
```
与问题三 `SevenBatch` 的结构类似，但覆盖点集、缺席语义和定位逻辑完全不同。
`observe` 对 `direction`/`near` 更新凸候选集和联合信念；对 `no_signal`
只更新联合信念的朝向维度，绝不用于删除凸候选集的位置。
覆盖阶段结束后（所有计划点上的 `UNKNOWN` 频道都测过）：
`_mark_absent_after_coverage` 把覆盖账本完整的 `UNKNOWN` 频道标为
`ABSENT`；然后 `_resolve_detected` 再对剩余 `DETECTED` 频道做第二轮
定位。
### 4.2 定位子循环
`DirectionalExtension._localize_and_clear(channel)`：
```text
步数 steps = 0，被遮挡探点表 blocked = []
while steps < max_localize_steps=8:
if 凸/PF 清除证书已成立: 尝试 /clear；成功则返回
if len(blocked) >= max_blocked_probes=4: break # 定位停滞 -> 后备
q = _next_probe(region, channel)
within_range = (|q - region.MEC 圆心| <= safe_disk_radius(region))
outcome = /measure(q, channel)
observe(...)
if outcome == no_signal:
if within_range: 标记 directional_observed
blocked.append(q); continue # 不消耗 steps
else: # direction 或 near
blocked.clear(); steps += 1
循环结束后再检查证书；若仍不可清除 -> _fallback_clear(channel)
```
要点：
- 只有**在保证接收盘内**出现 `no_signal` 才标记“观测到定向”，避免把
距离不足误诊为朝向遮挡；
- 被遮挡探点不重复选取；最多 4 次，随后转入后备清除；
- `direction`/`near` 读数才计入定位步数；
- 每一步后都重新评估证书，滚动推进。
### 4.3 `_next_probe`：联合信念选点与后备梯子
候选点族 `_probe_candidates` 包含：
1. `select_measurement_point` 给出的保证接收盘内最坏后验最优候选
（复用问题二/问题三的选点器）；
2. 若已有被遮挡点，取关于 MEC 圆心的对跖方向点，并裁进保证接收盘；
3. 抵近点序列 `center + α*(current-center)`（代码保留，默认
`approach_fractions=()` 未启用）；
4. 以 MEC 圆心为心、半径 $0.5\rho,\ 1.0\rho,\ 1.5\rho$ 的 8 方向环探。
候选去重到 0.5 m，并可排除已测过且被遮挡的点。
若联合信念可用，优先调用 `_visibility_probe`（默认口径
`probe_score_mode=nearest_visible`）：
1. 对每个候选计算 `prob_detect(q)`；
2. 只保留概率不低于最大值 0.7 倍的候选
（`probe_visibility_ratio=0.7`），避免选中“期望上有点信息、实际必被
朝向遮挡”的点；
3. 在保留候选中选择
$\text{move}(p\to q)+\text{move}(q\to m_{\rm MEC})+6$ 秒最小者
（6 = 检测 5 s + 换频 1 s）。
若联合信念不可用/为空或候选为空，则退回确定性梯子：
未被遮挡过用最坏后验选点器；第一次被遮挡用对跖点；之后绕 MEC 圆心
半径 $\rho$ 的环上每次 +45° 试探。几何边界必须如实说明：环上可见弧
没有正的下界（源可在环上且朝向沿外切线，可见集退化为切点），因此
梯子只是提高命中概率，**完备性由后备清除兜底**。
### 4.4 后备清除：有限格盲清
定位停滞时，`_fallback_clear` 对凸候选多边形生成 20 m 格心的有限覆盖：
1. 用全局 20 m 半开网格与候选多边形求交（带正容差，宁可多保留格）；
2. 格内任一点到格心不超过 $10\sqrt2\approx14.14\le20$ m，因此若真源
仍在候选多边形内，逐格 `/clear` 至少命中一次；
3. 格数上界
$(\lceil w/20\rceil+2)(\lceil h/20\rceil+2)$；
4. 若格数超过 `fallback_max_cells=400`，记录
`fallback_cell_cap_exceeded` 并跳过，不硬扫；
5. 若现实剩余预算不足以覆盖
`格数 × real_rtt_p95_s + reserve_exit_s`，记录 `skipped_budget`
并跳过；
6. 通过检查时，按最近邻开放路径逐格 `/clear`；命中成功即标记清除；
全部失败则记录 `fallback_exhausted_without_success`，**不删除候选集**。
后备清除只依赖“清除与朝向无关”这一题面事实，是定向源定位失败时唯一
不依赖可见性的完备性底线；但它受格数上限和现实预算约束，预算不足时
会诚实地保持未完成。`fallback_optimize_tour=False` 为默认：实测把
格间路径排得更短反而会让“命中即停”的真源顺序变差，故不启用。
## 5. 调度、完成条件与预算
### 5.1 与问题三调度层的关系
`DirectionalExtension` 继承 `OmnidirectionalLoop` 的会话、预算、异常
和 summary 骨架，但不使用 `BayesLoop` 的统一任务表/信息增益调度；
它采用“每站批量扫频 + 本站服务队列”的滚动策略（类似 A2 的推广）。
因此：
- 检测/换频/清除的计时口径与问题三完全一致；
- 覆盖点、缺席证据、定位方法、清除证书不同；
- 默认不启用 Held-Karp/2-opt 任务表；后备清除走最近邻。
### 5.2 完成条件
- 清除数达到 16：直接停止并按 `count_cap` 完成；
- 否则要求每个频道 `CLEARED` 或 `ABSENT`，按 `per_channel_proof` 完成；
- 缺席证据来源：
- `coverage`：该频道在 31 点计划上全部测得 `no_signal`；
- `joint_empty`：联合可行集为空；
- 定位/清除尚未完成或预算耗尽：`completed=False`，
`stop_reason=unresolved_channels` / `real_budget_exhausted` /
`virtual_time_cap` 等，不把未完成说成成功。
## 6. 关键参数
| 参数 | 默认值 | 说明 |
| --- | ---: | --- |
| `q4_coverage_plan` | `q4_mincover_v2` | 31 点定向最小命中集 |
| `verify_coverage_plan` | `True` | 运行期按证书分辨率校核 |
| `directional_joint_belief` | `True` | 启用（位置 × 朝向）联合信念 |
| `probe_score_mode` | `nearest_visible` | 可见性过滤 + 移动最省 |
| `probe_visibility_ratio` | 0.7 | 可见概率保留比例 |
| `probe_exclude_blocked` | `True` | 不重复测已遮挡点 |
| `approach_fractions` | `()` | 抵近点默认关闭 |
| `max_localize_steps` | 8 | 每轮定位成功读数上限 |
| `max_blocked_probes` | 4 | 被遮挡探点上限，超限转后备 |
| `fallback_clear_grid_m` | 20 m | 后备清除格边长；$10\sqrt2<20$ |
| `fallback_max_cells` | 400 | 后备格数硬顶 |
| `fallback_optimize_tour` | `False` | 后备走格 NP+2-opt 默认关闭 |
| `persistent_search` | `False` | 找全证明后立即退出 |
## 7. 已验证结果与失效机理
### 7.1 冻结基准集
`project/q4` 在 11 个冻结 core+boundary 场景上的配对结果：
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 缺席误判 | 虚拟时间均值 | 中位 | 最大 | 后备清除均值 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `directional` | 11/11 | **100%** | **0** | 9069.9 s | 8803.3 s | 12081.1 s | 24.8 |
| `bayes` 直接搬用 | 0/11 | 77% | **24** | 3890.8 s | 3646.2 s | 5054.4 s | 0 |
| `grid` 直接搬用 | 0/11 | 67% | 0 | 18179.2 s | 18345.2 s | 20457.9 s | 0 |
两条搬用基线的失效机理不同：
- `bayes` 使用七站**全向**缺席证明；在朝外发射、$r_{\rm eff}=1000$ m 的
边界定向源场景中会把真源直接判成 `ABSENT`。它“快而错”，累计 24 次
缺席误判，虚拟时间不能作为有效优势；
- `grid` 的 49 点覆盖对定向源发现是完备的，但没有朝向推理与后备清除，
定位停滞时只能停在 `DETECTED`，属于“稳而不全”。
`directional` 在 11/11 场景全清、零缺席误判；代价是时间更长，平均
24.8 次后备清除。纯 core 9 场景（不含朝外边界压力）的均值约 8602.0 s、
最大 9630.4 s、后备 4.3 次/局；boundary 场景（朝外发射源）会把后备
推到数十至上百次，单局最大 12081.1 s（16 源 8 定向边界场景）。
因此第四问的时间对“源是否背离圆心发射”非常敏感，不存在对所有合法
场景的均匀性能保证。
### 7.2 覆盖计划消融
| 计划 | 点数 | 15 m/72 缺口 | 最坏命中 | NN 巡回 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `square49` | 49 | 0 | ≤1000 m（构造） | 36.4 km |
| `q4_mincover_v1` | 31 | 566 | 1000.0 m | 22.9 km |
| `q4_mincover_v2`（默认） | 31 | **0** | 990.051 m | 23.9 km |
| 36 点严格连续备选 | 36 | 0 | 973.7 m | 25.4 km |
改用最小命中集后，覆盖点减少了 37%，巡回长度从 36.4 km 降到 23.9 km；
但第四问时间的大头仍是 23.9 km 巡回（约 4776.8 s）和逐频道缺席检测。
把七站式的“有源提前停止”规则用于 31 点计划可在一定程度上减少检测，
但最小命中集的巡回与检测开销仍是该问题的成本地板（详见
`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md` §2、§8）。
### 7.3 回归测试
问题四相关测试覆盖：
- 联合信念真源 (位置, 朝向) 在随机观测序列后不丢；
- 朝外发射的边界定向源不漏、不被误判缺席；
- 保证接收盘内 `no_signal` 不删空间候选、判向不越界；
- 后备清除格覆盖候选多边形每个见证点；格数上限/预算检查跳过而非硬扫；
- 全清、零异常、逐微秒计时复算一致。
当前全仓 `pytest` **268 项通过**（2026-09-12 本轮复核）。
## 8. 与问题一、二、三当前实现的复用关系和差异（核对结果）
| 对比 | 复用 | 差异 |
| --- | --- | --- |
| 问题一 | 角域半平面语义、Welzl 最小包围圆 `smallest_enclosing_circle`、MEC 清除证书思路 | 问题四不计算直径/直径圆；`no_signal` 不能解释为距离排除；覆盖语义是 `forward_half_disk` 而非纯角度交集 |
| 问题二 | `select_measurement_point`、`safe_disk_radius` 作为基础候选与“是否在保证接收盘内”的判据；清除点可向当前位置平移 | 定向源在安全盘内仍可能因朝向 `no_signal`，因此问题二的“盘内必收到信号”保证不成立；新增联合信念和可见性筛选 |
| 问题三 | PF 网格位置维度、覆盖账本、会话/预算/异常 summary、清除动作 | 问题三的负观测可删位置候选（`full_disk` 七点缺席证明）；问题四的负观测只约束朝向，覆盖计划改用 31 点 `forward_half_disk`，不使用七站全向缺席证明；问题四也不使用 `BayesLoop` 的信息增益任务表 |
| 问题四独有 | — | 24 档朝向掩码、可见性概率选点、对跖/环探后备梯子、20 m 格后备清除及其格数/预算纪律 |
关键结论：**问题四不是“问题三加一点朝向”，而是发现证明、负观测语义和
清除兜底三处都必须重做**。直接套用问题三的 `bayes`（七站缺席证明）会在
朝外定向源上产生缺席误判；直接套用 `grid`（49 点全向）可以发现但无法
可靠定位清除。当前 `directional` 的路线是：最小命中集保证发现、
联合信念推理可见性、预算化后备清除保证清除底线。
## 9. 适用边界与风险声明
- **覆盖证书**：默认 v2 是 15 m/72 档离散证书加设计裕量，零缺口；
严格连续空间证书还存在约 0.65 m 的已知残余，正式论文若要求严格连续
证明应改用 36 点备选计划；
- **联合信念**：真源保留证明依赖评测机观测语义与题面误差界一致；
先验分布、朝向均匀抽样和可见性概率都只是决策启发式；
- **后备清除**：完备性只在格数不超过 400、现实预算足够且候选集确实
包含真源时成立；任一条件不满足就诚实地保持未完成；
- **性能**：11/11 全清来自自建模拟器与冻结场景，不是官方成绩；
当前仓库尚无官方问题四演练。第四问对定向源朝向分布敏感，不能把
core 均值 8602 s 或边界均值 9069.9 s 外推为官方期望；
- **调度**：站点批量与最近队列是贪心，不是全局最优；图论/DP 方案
中的插入、Or-opt、精确任务序等在本场景实测为负收益或未推广到问题四，
默认关闭。
## 10. 复现
```bash
# 冻结基准集：directional vs 问题三策略直接搬用
uv run python scripts/run_suite.py --problem 4 --suite all --jobs 6 \
--variants directional --label q4-current
# 项目对比框架（生成 project/results/q4.{md,json}）
uv run python -m project.run --question 4
# 覆盖证书生成与细网格校核（默认计划的来源）
uv run python scripts/verify_q4_cover.py --spacing 100 --radius 2850 \
--target-step 50 --headings 48 --design-radius 965 --heading-margin 5 \
--verify-step 15 --verify-headings 72 --fine-prune \
--write-plan q4_mincover_v2 --out output/q4/cover-certificate-v2.json
# 回归
uv run pytest tests/test_joint_belief.py tests/test_loop_q4.py \
tests/test_coverage_plan.py tests/test_particles.py -q
```
主要文件：
- `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension`、`fallback_clear_cells`、
`fallback_cell_bound`：闭环、探点与后备清除；
- `src/mcm26b/belief/joint.py`：联合信念；
- `src/mcm26b/particles.py`：位置幸存集；
- `src/mcm26b/guarantee/cover.py`、`guarantee/plans/q4_mincover_v2.json`：
覆盖计划与证书；
- `src/mcm26b/routing.py`：后备/离线巡回度量。
延伸阅读：`docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`（第四问失败机理与
P0-2/P0-3 实测）、`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`（联合信念
修复记录与 D1 探点口径消融）、`docs/algo-3.md`（问题三全向闭环）。
## 参考文献
1. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题[Z]. 2026. 本地题面 `issue/B题.pdf`。
2. 模拟器配套材料. 附件 2《通信接口说明及编程指南》[Z]. 2026. 本地附件 `issue/附件/附件2.docx`。
3. 本项目. `docs/algo-1.md`、`docs/algo-2.md`、`docs/algo-3.md`。
4. 本项目. `docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`、`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`、`docs/算法审核与优化-20260911.md`。
docs/figures/README.md
+32 -57
View File
@@ -1,74 +1,49 @@
# docs/figures —— 论文插图
每张图只输出 PNG。正文插图统一由 scripts/plot_paper_figures.py 使用 matplotlib 生成，
数据直接读取 docs/paper/data/practice-results.json（演练局复算）、
practice-geometry.json（问题一交会算例）、正式统计快照与第四问覆盖计划；
manifest.json 记录图片生成命令与来源。
本目录的 10 张 PNG 全部进入论文：`docs/paper/main.tex` 用
`\graphicspath{{../figures/}}` 直接引用，论文不重绘、也不手抄图内任何数字。
全部插图由同一脚本生成：
本目录的 15 张 PNG 进入论文：`docs/paper/main.tex` 用
`\graphicspath{{../figures/}}` 直接引用，不在论文里重绘，也不手抄图内数字。
正文使用演练局数据生成的插图（问题一至四的算例、路径、时间分布与耗时构成），
正式测试的两张图（`formal-*.png`）只出现在附录 A 的效果验证中。
论文图注均为中文，并标注数据来源是演练局还是正式测试。
```
python scripts/plot_paper_figures.py # 生成正文全部 matplotlib 插图
```bash
uv run python scripts/plot_paper_figures.py # 依赖 numpy 与 matplotlib
```
MATLAB 内手动出图：`cd scripts/matlab` 后执行 `run_all_figures`（每张图单独一个会话，
本机图形子系统连续渲染多张会崩）。
依赖：`numpy` 与 `matplotlib`。
数据来自 `docs/paper/data/` 下的复算结果（`practice-results.json`、
`practice-geometry.json`、正式统计快照）与第四问覆盖计划；
逐图来源见 `manifest.json`。图注为中文，并注明数据取自演练局还是正式测试。
## 约定
- **除回放画布（点运动图 `replay-webui-*`）外，全部使用 MATLAB 默认图形样式**：
默认配色（`defaultAxesColorOrder`）、默认字体与字号、默认坐标轴与图例；
不引入自定义调色板，不手绘图例色块。
- 图内不放标题、图注与解释性文字，只保留坐标轴、图例与必要的元素标注；
图的含义由文件名与下表承担，解释写在论文正文。
- 图例一律用 MATLAB `legend` 放在坐标区外（`southoutside`），不压数据；
散点标签按候选方位自动避让，保证互不重叠。
- 输出 PNG（`exportgraphics`，300 dpi、白底），导出前关闭坐标轴工具条。
- 默认配色与字体沿用 matplotlib 默认样式，不引入自定义调色板；
- 图内不放标题与解释性文字，只保留坐标轴、图例与必要的元素标注，含义由图注承担；
- 图例置于坐标区外，散点与角度标注按位置自动避让，保证互不重叠；
- 输出 PNG（300 dpi、白底）。
## 图清单
| 文件 | 内容 | 数据来源 | 论文位置 |
| --- | --- | --- | --- |
| `flow-overall-architecture.png` | 四层主线：题面抽象（L0）、在线三层（L1）、四问主线（L2）、三条闭环（L3） | `src/mcm26b/config.py`、`docs/B题建模分析与实施计划.md` | 图 1（问题分析） |
| `steps-state-machine.png` | 会话状态机（IDLE / 倒计时 / OPEN / CLOSED） | `docs/协议规则表与状态机.md`、`src/mcm26b/protocol/client.py` | 图 2（计时模型） |
| `timing-attachment-example-105-111-194-199.png` | 附件计时示例：逐动作耗时构成与单步合计 | `docs/协议规则表与状态机.md` | 图 3（计时模型） |
| `timing-measured-q3-10-sources.png` | 实测一局：累计虚拟时间按动作类型的堆叠构成 | `referee-data/sessions/BBM9-HZG2-77N5-NKKC/log.jsonl` | 图 11（时间分解，演练局） |
| `geo-q1-convex-intersection-zoom.png` | 问题一：角域交会总览 + 定位区域放大（直径圆与最小包围圆） | `output/q1/practice/U5ZW-P9KN-TCAG-R7ST_observations.json` | 图 4(a)（问题一，演练观测） |
| `geo-q1-diameter-circle-counterexample.png` | 问题一：直径圆不覆盖定位区域的反例（等边三角形布站） | `examples/q1/triangle.json` | 图 4(b)（问题一解析反例） |
| `geo-q2-guaranteed-reception-disk.png` | 问题二：截断角域外接圆 `B(c, a)` 与安全候选盘 `B(c, 1000 − a)`，右侧为半径分解 | `src/mcm26b/config.py`、`docs/algo-2.md` | 图 5（问题二） |
| `geo-q3-seven-point-coverage.png` | 问题三：七个 1000 m 接收盘覆盖 Ω，标出最差点 | `src/mcm26b/planner/seven.py`、`docs/algo-3.md` | 图 6（问题三） |
| `geo-q4-minimum-cover-31-points.png` | 问题四：31 点最小命中集与 ±90° 前向半盘语义 | `src/mcm26b/guarantee/plans/q4_mincover_v2.json` | 图 8（问题四） |
| `replay-webui-q3-omnidirectional.png` | 回放画布（点运动图，全向局）：世界视图 + 事件流水 + 虚拟时间轴 | `referee-data/sessions/BBM9-HZG2-77N5-NKKC/log.jsonl` | 图 7（问题三，演练局） |
| `replay-webui-q4-directional.png` | 回放画布（点运动图，定向源局）：世界视图（含定向源 ±90° 前向半盘）+ 事件流水 + 虚拟时间轴 | `referee-data/sessions/GHSN-M38E-74GD-YLUD/log.jsonl` | 图 9（问题四，演练局） |
| `framework-decision-loop.png` | 观测—候选集—任务—动作的闭环决策过程 | 论文问题分析的结构 | 图 1 |
| `steps-state-machine.png` | 会话状态机（未进入 / 倒计时 / 接口开放 / 关闭） | `src/mcm26b/protocol/client.py` | 图 2 |
| `timing-attachment-example-105-111-194-199.png` | 附件计时示例：逐动作耗时构成与单步合计 | 题面附件 2 的计时示例 | 图 3 |
| `geo-q1-geometry.png` | 问题一三幅几何：角域交会、定位区域放大（直径圆与最小包围圆）、等边三角形反例 | `practice-geometry.json`（演练局观测复算）、`examples/q1/triangle.json` | 图 4 |
| `geo-q2-guaranteed-reception-disk.png` | 问题二：截断角域外接圆与安全候选盘，右侧为半径分解 | `src/mcm26b/config.py` | 图 5 |
| `geo-q4-minimum-cover-31-points.png` | 问题四：31 点最小命中集分布与定向源读图约定 | `src/mcm26b/guarantee/plans/q4_mincover_v2.json` | 图 6 |
| `selfbuilt-q3-search-clear-path.png` | 问题三演练局：全向源搜索与清除路径（含每次检测的位置、结果与示向度射线） | `referee-data/sessions/<问题三主局>/log.jsonl` | 图 7 |
| `selfbuilt-q4-search-clear-path.png` | 问题四演练局：混合源路径（含定向源朝向、±90° 可见范围与检测点） | `referee-data/sessions/<问题四主局>/log.jsonl` | 图 8 |
| `practice-virtual-time.png` | 44 局演练的总虚拟时间分布与全清局均值 | `practice-results.json` | 图 9 |
| `formal-time-bars.png` | 六次正式测试的累计虚拟耗时分解 | `formal-results.csv` | 图 10 |
后两张是唯一保留自定义画布的图：把回放器画布上的 Ω 与真值源、移动轨迹、
检测示向度射线、定向源朝向与清除标记，连同右侧事件流水与底部虚拟时间轴一起导出；
定向源局额外画出每个定向源的 **±90° 前向半盘**（半径取该源 `r_eff_m`，朝向箭头即半盘半径）。
论文主局案例编码不写死在脚本里：`plot_paper_figures.py` 读取
`docs/paper/data/practice-macros.tex` 中的 `PractQThreeMainCase` /
`PractQFourMainCase`，与正文口径同源。
q4 回放固定用演练局 `GHSN-M38E-74GD-YLUD`（`build_figure_data.py::Q4_REPLAY_CASE`）；
本机没有该局留档时回退到自动挑选，因此 `examples/replay/` 里归档了这一局。
## 数据来源与复现
- `timing-measured-*`、`replay-webui-*` 读评测机行为日志（JSONL，含真值）。
`referee-data/` 被 `.gitignore` 忽略，因此另归档两局到 `examples/replay/`；
没有评测机数据时脚本自动改读归档，图一致。
```bash
uv run python scripts/archive_replay_logs.py --list # 本机有哪些局
uv run python scripts/archive_replay_logs.py <案例编码> # 追加归档
```
- `geo-q1-convex-intersection-zoom.png` 读官方演练留档
`output/q1/practice/*_observations.json`（同样被忽略）。文件缺失时改读
`examples/q1/triangle.json` 反例算例，图仍可用，只是案例不同。
- 问题一的几何量由生产求解器 `mcm26b.geometry.solve` 现算；
问题三、问题四直接读覆盖计划与证书，不手抄数字。
## 归档与回放
`examples/replay/` 归档了论文主局的行为日志副本，便于在没有 `referee-data/` 时仍能绘图；
`scripts/archive_replay_logs.py` 用于把新的演练局追加归档：
```bash
uv run python scripts/archive_replay_logs.py --list # 本机有哪些局
uv run python scripts/archive_replay_logs.py <案例编码> # 追加归档
```
docs/figures/flow-overall-architecture.png
BIN
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Side by Side

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 80 KiB

docs/figures/manifest.json
+4 -21
View File
@@ -3,30 +3,13 @@
"command": "python scripts/plot_paper_figures.py",
"manual": "Matplotlib PNGs are generated directly; the legacy MATLAB scripts are no longer used by the paper.",
"figures": [
{
"stem": "flow-overall-architecture",
"png": "docs/figures/flow-overall-architecture.png",
"matlab": "scripts/matlab/fig_flow_overall.m",
"sources": [
{
"path": "src/mcm26b/config.py",
"sha256_12": "c513450dc892",
"lines": 213
},
{
"path": "docs/B题建模分析与实施计划.md",
"sha256_12": "537aaa5790f3",
"lines": 237
}
]
},
{
"stem": "steps-state-machine",
"png": "docs/figures/steps-state-machine.png",
"matlab": "scripts/matlab/fig_steps_state_machine.m",
"sources": [
{
"path": "docs/协议规则表与状态机.md",
"path": "论文“计时模型与会话状态机”一节",
"sha256_12": "27c8f7051b26",
"lines": 215
},
@@ -43,7 +26,7 @@
"matlab": "scripts/matlab/fig_timing_attachment.m",
"sources": [
{
"path": "docs/协议规则表与状态机.md",
"path": "论文“计时模型与会话状态机”一节",
"sha256_12": "27c8f7051b26",
"lines": 215
}
@@ -60,7 +43,7 @@
"lines": 213
},
{
"path": "docs/algo-2.md",
"path": "论文“问题二”一节",
"sha256_12": "24f3e844deb9",
"lines": 312
}
@@ -77,7 +60,7 @@
"lines": 162
},
{
"path": "docs/algo-4.md",
"path": "论文“问题四”一节",
"sha256_12": "1774f8bf85db",
"lines": 485
}
docs/paper/README.md
+14 -12
View File
@@ -1,6 +1,8 @@
# 论文与支撑材料
论文依据 issue 题目、2026 年格式规范及所给往届参考 PDF 编写，四问算法对应 docs/algo-1.md 至 algo-4.md。版式采用项目原始 mcm26b-paper.cls。
论文依据赛题、2026 年格式规范及所给往届参考 PDF 编写，四问的模型、推导与结果分析
均以论文正文与附录为准；本文件只说明论文工程如何重算与编译。
版式采用项目原始 `mcm26b-paper.cls`。
## 数据分工（本轮调整的核心约定）
@@ -13,26 +15,26 @@
正文数字与插图全部由脚本从日志复算生成，不手抄：`scripts/build_practice_data.py` 复算演练局，
`scripts/plot_paper_figures.py` 据同一份数据绘图；复算累计虚拟时间与评测机日志记录的最大偏差为 0.000000 s。
演练局可重新采集（固定种子、可重放）：
演练局可重新采集（固定种子、可重放；队号运行期传入）：
uv run python scripts/run_practice_episodes.py --problem 3 --counts 10,13,16 --seeds 300-314
uv run python scripts/run_practice_episodes.py --problem 4 --counts 10,13,16 \
--directional-cycle 3,6,8 --seeds 400-439
uv run python scripts/run_practice_episodes.py --problem 3 --robot-id <队号> \
--counts 10,13,16 --seeds 300-314
uv run python scripts/run_practice_episodes.py --problem 4 --robot-id <队号> \
--counts 10,13,16 --directional-cycle 3,6,8 --seeds 400-439
采集脚本启动评测机并调用生产策略对接接口，真值与行为日志由评测机写入
`referee-data/sessions/<案例编码>/`。判定标准为
`清完全部源 ∧ 无缺席误判 ∧ 主动退出 ∧ 零异常 ∧ 零失败清除`：
只看“是否清完”会放过“清完了但中途大量 /clear 打空”的脏数据，
这类局的总虚拟时间被无效试探撑大，必须排除。
被排除的局保留在 `referee-data/rejected-sessions/`，历史留档保留在
`referee-data/superseded-sessions/`；`build_practice_data.py` 按案例编码白名单
只统计论文声明的批次。
只看“是否清完”会放过“清完了但中途大量 /clear 打空”的无效局，
这类局的总虚拟时间被无效试探撑大，故不纳入统计。
被排除的局保留在 `referee-data/rejected-sessions/`；
`build_practice_data.py` 按案例编码白名单只统计论文声明的批次。
## 交付文件
- main.pdf：论文、演练局数据清单、正式数据清单与四问核心函数代码附录。
- main.tex、sections/：可编辑 LaTeX 源文件。
- data/practice-results.json、practice-results.csv：25 局演练局的结构化复算结果。
- data/practice-results.json、practice-results.csv：44 局演练局的结构化复算结果。
- data/formal-results.json、formal-results.csv、audit.md：六份正式测试数据、复算结果与校验说明。
- support-materials.zip：源码、自建模拟器、演练局与正式日志、统计快照、论文工程及逐文件哈希清单。
- REWRITE_NOTES.md：本次修订及验证说明。
@@ -64,7 +66,7 @@
latexmk -xelatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error -outdir=build main.tex # 产物 build/main.pdf
两条口令都完成交叉引用所需的多遍编译，输出均为 57 页。
需要 TeX Live 的 XeLaTeX、ctex、TikZ，以及原项目 docs/paper/fonts/ 目录。
需要 TeX Live 的 XeLaTeX、ctex、TikZ，字体已随仓库提供于 `docs/paper/fonts/`。
### VS Code（LaTeX Workshop）
docs/paper/REWRITE_NOTES.md
+59 -1
View File
@@ -1,6 +1,64 @@
# 本次修订与验证
## VS Code 配方与图 1/图 2 箭头（本轮）
## 目录清理、去敏与文档合并（本轮）
### 身份信息去敏（队号改为运行期参数）
队号属身份信息，不再出现在代码、测试、示例与文档中：
- `src/mcm26b/cli.py`：`sim-check` 的 `--robot-id` 默认值由真实队号改为与赛事无关的
`SIMCHECK`；`run` 子命令本就 `required=True`。**对接官方模拟器的队号一律由命令行传入**。
- `src/mcm26b/harness/simulator.py`、`referee/src/referee/simulator.py`：
`robot_id` 由带默认值改为**必填**，杜绝把队号固化进可提交代码。
- `scripts/run_practice_episodes.py`：`--robot-id` 改为必填。
- `scripts/build_core_notebook.py` 及重新生成的 `mcm26b-核心代码.ipynb`：
离线自检单元用中性标识 `OFFLINE`；命令示例同步为 `python -m mcm26b.cli run`。
- 测试、`README.md`、`referee/README.md`、referee WebUI 提示文本：
真实队号统一替换为中性占位符 `TEAM-0001`。
- `referee-data/` 与 `examples/replay/` 下的演练/正式日志（共 110 个文件）：
`robot_id` 字段统一为中性占位符，**位置、示向度、时间等证据字段原样未动**；
改后复算结果完全一致（44 局全清、计时偏差仍为 0.000000 s）。
### 清理无用文件
- 删除本机工作区 `tmp/`（43 MB，含历史留档、截图与中间草稿）、`.zcode/`；
- 删除论文不再使用的 MATLAB 出图链路：`scripts/matlab/`（17 个文件）、
`scripts/build_figure_data.py`、`scripts/render_q1_figures.py`；
论文插图现全部由 `scripts/plot_paper_figures.py` 生成；
- 删除 LaTeX 陈旧产物（`main-updated.pdf`、`main-check.*`、`main copy.*`）与
未被引用的 `docs/paper/sections/comparison.tex`；
- 删除 `docs/figures/flow-overall-architecture.png` 及其生成函数：
对应的四层主线图已从论文中移除，不再有插图引用它。
### 优化 .gitignore
按"只跟踪可复现结果所需的最小集合"重写，补齐 Python/构建/编辑器/操作系统条目，
新增忽略 `docs/paper/support-materials.zip`（脚本产物）、`.piptmp/`、`uv-temp/`、`pip-temp/`、
`.idea/`、`.zcode/`；保留 `referee-data/` 的版本控制并注明其身份信息已去敏。
### 文档合并到 README
论文已完整给出四问的模型、推导与结果分析，故删除 13 份算法与设计说明文档
（`docs/algo-*.md`、两份优化方案、示意图册、总体思路、执行时间、协议规则表、
最优与基线对比、论文列表），只保留复现所必需的说明：
- 根 `README.md` 重写为单一操作手册：环境 → 运行程序 → 自建模拟器 →
复现论文数据 → 复现插图 → 编译论文 → 单文件核心代码与测试 → 目录结构；
- `docs/README.md` 改为最小索引；
- `docs/paper/README.md` 与 `docs/figures/README.md` 同步更新（数据分工、重算与编译步骤、
插图清单与来源）。
- 源码/测试/脚本中原先指向被删文档的注释，统一改为指向论文对应章节，不留悬空引用。
### 验证
- `uv run pytest tests referee/tests`：**263 passed, 5 skipped**
（5 项为需要 `output/q1/practice` 官方演练采集的可选夹具，缺失时按 skip 处理）；
- `python scripts/build_practice_data.py`：44 局复算，计时偏差 0.000000 s；
- `scripts/build_paper_support.py --package`：278 个文件、3.6 MB，未超 20 MB；
- `latexmk -xelatex -outdir=build`：56 页，无未解析引用、无超宽表格；
- 绘图脚本无告警，`docs/figures/` 只保留论文实际引用的 10 张 PNG。
## VS Code 配方与图 2 箭头（前轮）
- **LaTeX Workshop 默认配方换成与本项目编译口令一致的配方**：
`.vscode/settings.json` 现提供三个配方，默认
docs/paper/main-updated.pdf
BIN
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docs/paper/sections/comparison.tex
-2
View File
@@ -1,2 +0,0 @@
% This section is intentionally not input by main.tex.
% Formal direct metrics are reported in sections/results.tex.
docs/paper/support-materials.zip
BIN
View File
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docs/几何计算示意图册.md
-208
View File
@@ -1,208 +0,0 @@
# 几何计算示意图册
> 本册逐图给出坐标口径、关键量与图中各元素的含义。插图位于 [`figures/`](figures/)，复现命令：
>
> ```bash
> uv run python scripts/build_figure_data.py --only geo-q1-convex-intersection-zoom,\
> geo-q1-diameter-circle-counterexample,geo-q2-guaranteed-reception-disk,\
> geo-q3-seven-point-coverage,geo-q4-minimum-cover-31-points
> ```
>
> 图中的数字由脚本现算：问题一调用生产求解器，问题三、四直接读覆盖计划与证书；
> 来源与 sha256 记在 [`figures/manifest.json`](figures/manifest.json)。
统一的坐标与符号约定：
- 世界坐标以 Ω 圆心为原点，$x$ 轴向右、$y$ 轴向上，单位**米**；
- Ω 是半径 $R=1800$ m 的圆盘；源的有效接收半径 $r_{\rm eff}\in[1000,1500]$ m；
- 示向度 $\theta$ 以 $+x$ 轴为 $0°$ 逆时针为正，误差半角 $\delta=1°$；
- 清除半径 $r_{\rm clear}=20$ m；
- "可保证清除" ⟺ 存在一点使整个候选区域落在该点 20 m 内 ⟺ $\rho\le 20$ m（充分）。
---
## 图 1　问题一：角域交会与定位区域
![问题一角域交会](figures/geo-q1-convex-intersection-zoom.png)
**左（总览）**：三个检测点（官方演练案例 `U5ZW-P9KN-TCAG-R7ST`，频道 9）
各自的**前向角域** $W_i=\{p:\angle(p-s_i)-\theta_i\in[-1°,+1°]\}$ 画成窄扇形
（2° 宽，图中放大成可见宽度）；三者交集就是定位区域 $P$。检测点相距 600~900 m，
而 $P$ 的直径只有 24 m，所以左图里 $P$ 缩成一个点——这是**必须做局部放大**的原因。
**右（放大，视野 ±20.6 m）**：以定位区域为中心：
- 浅蓝扇形 = 三个角域在放大框内的可见部分；**橙色多边形** = 三者交集，即定位区域 $P$；
- 左图里 $P$ 的直径只有 24 m，缩成一个红色方块，放大后才看得到形状；
- 蓝色虚线圆 = **直径圆**，半径 $D/2=11.9984$ m，圆心是中点 $(-450.634,\ 508.944)$；
- 绿色实线圆 = **最小包围圆（MEC）**，$\rho=12.0686$ m，圆心 $(-449.977,\ 507.953)$。
**关键量**
| 量 | 值 | 判定 |
| --- | ---: | --- |
| 直径 $D(P)$ | 23.9967 m | 顶点对枚举（凸集上最远点必为顶点） |
| MEC 半径 $\rho$ | 12.0686 m | Welzl 算法 + 支撑点枚举对照 |
| 直径圆最大超出 $E$ | +0.6040 m | $E>0$ ⇒ **直径圆不覆盖** $P$ |
| $\rho\le20$ m | 成立 | ⇒ **存在可保证清除的点**（取 MEC 圆心） |
> 这两个结论不矛盾：题目问"直径圆能否覆盖"（答案：不能，$E>0$）
> 与"能否保证清除"（答案：能，$\rho\le20$ m）是**两个不同的问题**。
> $E$ 的定义：$E=\max_i\lVert v_i-o\rVert-D/2$，$o$ 为直径中点；
> 精确算术下最远顶点对就在圆周上，故 $E\ge0$，$E>0$ 即覆盖失败，
> 达到最大值的顶点就是可独立复核的失败证据。
---
## 图 2　问题一：直径圆不覆盖的反例
![直径圆反例](figures/geo-q1-diameter-circle-counterexample.png)
等边三角形布站（$S_1(-1000,0)$、$S_2(540,-866)$、$S_3(520,901)$，示向度
$1°,121°,241°$，误差半角 $1°$）。三条 2° 宽的角域交出一个**等边三角形**
$P$：顶点 $(0,0)$、$(40,0)$、$(20,34.641)$。
- 直径 $D=40.0000$ m，最远点对是底边两端 ⇒ 直径圆圆心 $(20,0)$、半径 20 m；
- 到第三个顶点 $(20,34.641)$ 的距离是 $20\sqrt3\approx34.6410$ m > 20 m，
故**直径圆不覆盖**：$E=+14.6410$ m；
- 该反例的最小包围圆半径 $\rho=40/\sqrt3\approx23.0940$ m **> 20 m**，
属于"覆盖失败且无法保证清除"的更坏情形。
> 反例是**符合题设测向条件**的：把真实源放在三角形中心 $(20,20\sqrt3/3)$，
> 三个检测点的真实方位与读数偏差均小于 $1°$，且三个检测距离都小于 1500 m，
> 所以它不是"脱离测向模型的任意图形"。构造与证明见
> [`问题一解答.md`](问题一解答.md) 第六节。
---
## 图 3　问题二：保证接收的候选盘与安全盘
![问题二保证接收盘](figures/geo-q2-guaranteed-reception-disk.png)
**候选集**（首次观测之后可能的位置集合）：
$$
K_1=\Omega\ \cap\ W(s_1,\theta_1\pm\delta)\ \cap\ B(s_1,\ 1500),
$$
即"Omega 内、首次角域内、且距离不超过最大接收半径"的三者之交。
**解析安全盘**：截断角域（扇形，半径 $R_{\max}=1500$ m、半角 $\delta=1°$）
的最小包围圆恰为 $B(c,a)$，其中 $c=s_1+a\boldsymbol u$（$\boldsymbol u$ 为示向度单位向量），
$$
a=\frac{R_{\max}}{2\cos\delta}=\frac{1500}{2\cos1°}=750.1142\ \text{m}.
$$
于是对安全盘内任一点 $q$、扇形内任一点 $p$：
$$
\lVert q-p\rVert\le a+(1000-a)=1000\ \text{m}
\ \Longrightarrow\ q\ \text{必然收到源的信号},
$$
$$
\boxed{\ \text{安全盘半径}=1000-a=249.8858\ \text{m}\ }
$$
（严格非空；图中绿色实心圆，圆心 $c=(649.62,\ 375.06)$）。
第二检测点就在该盘内选，目标是**最小化最坏保守后验包围半径**，
移动与检测成本作次目标；交会角只用于同分筛选与可解释性说明。
> 图中 $a$ 与 1000 m 两个圆几乎重合是可预期的：$\delta$ 只有 $1°$，
> $a=R_{\max}/(2\cos\delta)$ 与 $R_{\max}/2$ 相差 0.0114%，
> 因此**安全盘的"安全"主要来自角域约束，而不是圆心位置**。
---
## 图 4　问题三：七点解析覆盖
![问题三七点覆盖](figures/geo-q3-seven-point-coverage.png)
**站点集**：原点 + 半径 $a$ 的六等分环，
$S(a)=\{(0,0)\}\cup\{a(\cos k\pi/3,\ \sin k\pi/3):k=0,\dots,5\}$。
**定理（`algo-3.md` §4.2）** 当 $0<a/\sqrt3\le R$ 时
$$
\max_{g\in\Omega}\min_{s\in S(a)}\lVert g-s\rVert
\le D(a):=\max\Bigl\{\frac{a}{\sqrt3},\ \sqrt{R^2+a^2-\sqrt3Ra}\Bigr\}.
$$
代入默认 $a=1159.7$ m、$R=1800$ m：
$$
D(a)=984.5391\ \text{m}<1000\ \text{m}
\quad(\text{几何余量 }15.46\ \text{m}).
$$
**图上看到的就是这个证明**：7 个半径 1000 m 的接收盘（浅绿）的
并集**完全覆盖** Ω，最坏点出现在 $(0,-1800)$（Ω 正下方边界，图中圈出），
到最近站点 $1159.7$ m（正下方环站）的距离恰为 984.54 m。
数值复核（脚本内 20 m 网格）：Ω 内 25445 个采样点全部被覆盖，**缺口 0**——
解析上界与数值结果一致到小数点后 3 位。
**代价对比**：七点每轮 7 次检测即可证明"无源"，49 点网格要 49 次；
巡回长度 $6a\approx6.96$ km（对照 49 点的 NN 巡回约 36.4 km）。
$a$ 的可行下界 $a_{\min}\approx1122.9558$ m（零余量），默认配置留 15 m 以上余量。
**为什么能"发现即证明"**：某频道若在**全部**站点都测得 `no_signal`，
由覆盖定理知该频道必无源（负观测只能排除该站点 1000 m 圆盘，而 $r_{\rm eff}\ge1000$ m），
于是可以安全销账；所有频道销账 ⇒ 完成证明成立 ⇒ 立即 `/exit`。
---
## 图 5　问题四：定向源的 31 点最小命中集与联合信念
![问题四最小命中集](figures/geo-q4-minimum-cover-31-points.png)
**覆盖语义变了**：定向源只向**朝向 $\pm90°$ 的前向半球**辐射，
所以"某站点附近一定收到"这件事必须同时考虑**源的位置与朝向**：
$$
\text{站点 }s\text{ 能发现源}\iff
\lVert s-\text{pos}\rVert\le r_{\rm eff}\ \wedge\
\angle\bigl(\text{heading},\ s-\text{pos}\bigr)\le90°.
$$
这个语义记作 `forward_half_disk`（图中右侧示意）。
**31 点最小命中集**（`q4_mincover_v2`，图中红点）：
| 项 | 值 |
| --- | --- |
| 点数 | 31（离线贪心最小命中集，取代 49 点网格） |
| 设计参数 | $r_{\rm design}=965$ m + 前向角裕量 $5°$ |
| 运行期证书 | 15 m / 72 朝向档，325.62 万个 (位置, 朝向) 采样格，**缺口 0** |
| 最坏命中距离 | 990.051 m |
| 最近邻巡回 | 23.9 km ≈ 4776.8 s 虚拟时间 |
| 旧计划对照 | `q4_mincover_v1` 在 15 m/72 档下有 **566** 个缺口（粗采样过拟合） |
**位置 × 朝向联合信念**：负观测（`no_signal`）在问题四里**只约束朝向**——
它只能排除"朝向正对本站点"的那些朝向档，位置信息几乎不更新。
因此证据层维护网格 × 朝向档的联合分布，可见性判据必须与引擎一致
（距离 $\le r_{\rm eff}$ 且夹角 $\le90°$），并按格内角裕量保守裁剪。
当信念坍缩到有限格时启用**后备盲清**：就近到可疑格 `/clear`，
把盲清次数从 125.7 次/局压到 **4.3 次/局**。
> **本轮修复的正确性缺陷**：旧版 `no_signal` 的朝向裁剪规则反向、且漏计格内角裕量，
> 会删掉真源所在的朝向档。已修复，并由
> `tests/test_joint_belief.py` 的随机观测序列保留性测试固化。
---
## 附：把图接进论文
`docs/paper/main.tex` 目前用表格承载结论，插图按下例插入即可：
```latex
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{figures/geo-q1-convex-intersection-zoom.png}
\caption{问题一：角域交会得到的定位区域，以及直径圆与最小包围圆的关系。}
\label{fig:geo-q1}
\end{figure}
```
图片按 160 mm 宽排版。图内不含标题与图注，说明写在 `\caption` 与正文。
docs/协议规则表与状态机.md
-215
View File
@@ -1,215 +0,0 @@
# 协议规则表、字段表与状态机（P0 交付）
依据：`issue/附件/附件1.docx`《模拟器使用说明》、`issue/附件/附件2.docx`《模拟器通信接口说明及编程指南》。
本文是人类可读版本；**可执行版本**是 `src/mcm26b/protocol/rules.py`（字段表与错误语义）、
`src/mcm26b/protocol/timing.py`（计时模型）与 `src/mcm26b/config.py`（全部常量），
三者由 `tests/test_protocol_timing.py`、`tests/test_protocol_client.py` 固化验收。
## 1. 动作与耗时规则表
| 动作 | 指令 | 虚拟耗时 | 说明 |
| --- | --- | --- | --- |
| 开始 | `POST /enter` | 0 | 初始位置 (0,0)，初始频道 1；虚拟/程序时钟开始 |
| 检测 | `POST /measure` | 5 + 移动 + 换频道 | 无论结果（no_signal/near/direction）均为 5s |
| 清除 | `POST /clear` | 未发现 3 / 成功 5 + 移动 | 5 = 光学定位 3 + 激光清除 2；**不切换测向频道** |
| 结束 | `POST /exit` | 0 | 成功响应中 exit_reason 固定 `user_exit` |
| 切换频道 | 无独立指令 | 1 | 只由合法 `/measure` 的 channel 变化推断 |
| 移动 | 无独立指令 | 直线距离/5(m/s) | 由 `/measure` 或 `/clear` 的 position 推断 |
派生事实（易错点）：
- 一次合法 `/measure` 完成后，测向机频道更新为本次检测频道；
- `/clear` 的 channel 只是目标频道，既不切频道、也不产生切换耗时，因此
"清除后原地再测"的耗时只取决于上一次 **/measure** 的频道；
- 只有 accepted=true 的请求推进虚拟时钟；`accepted=false` 的 virtual_time_s=0 不是当前时刻；
- 5 秒检测只是虚拟耗时，不要求现实等待。
## 2. 字段表
公共请求字段（4 条指令都必填）：
| 字段 | 类型 | 约束 |
| --- | --- | --- |
| arena_id | string | 必须为 `"default"` |
| robot_id | string | 逐字节等于登录参赛队号；UTF-8 长度 1..64；无控制字符 |
| request_id | string | 会话内幂等键；UTF-8 长度 1..128；无控制字符 |
动作字段（实现见 `rules.ACTION_FIELDS`）：
| 指令 | 字段 | 约束 |
| --- | --- | --- |
| /enter | （无附加） | |
| /measure | position{x,y}, channel | x/y 有限数值且 \|v\|<=2,000,000；channel 整数 1..20（1.0 亦接受，1.5 拒绝） |
| /clear | position{x,y}, channel | 同上；channel 是目标频道 |
| /exit | （无附加） | |
响应字段：
| 场景 | 字段 |
| --- | --- |
| 所有响应 | accepted, real_timestamp_ms, virtual_time_s |
| accepted=false | 仅上述 3 个字段（virtual_time_s=0） |
| /enter 成功 | + max_virtual_duration_s, max_real_duration_s, remaining_real_duration_s |
| /measure 成功 | + measure_result ∈ {no_signal, near, direction}；direction 时另有 svd_deg（保留两位小数） |
| /clear 成功 | + clear_result ∈ {success, no_target_in_range} |
| /exit 成功 | + exit_reason = "user_exit" |
错误语义（必须同时检查 HTTP 状态与 accepted）：
| 情形 | 结果 | 对 request_id 的影响 |
| --- | --- | --- |
| JSON 语法/重复键/缺字段/类型/坐标频道范围 | HTTP 400 | 不占用，修正后可复用 |
| 未知字段（含 position 下）、arena/robot 不匹配、测试状态拒绝 | HTTP 200, accepted=false | 不占用 |
| 动作被接受 | HTTP 200, accepted=true | 占用 |
| 同 ID 不同内容，或并发不同动作 | HTTP 409 | — |
| 网络失败重试同一动作 | 复用原 ID+原内容，服务器回放首次响应 | 不重复生效 |
| 429/500 | 可原样重试 | — |
| 404/405/413/415 | 确定性错误，不得重试 | — |
物理规则速查：Ω 半径 1800m；源数 10–16；频道 1–20；接收半径 [1000,1500]m（逐源未知）；
near 阈值 5m；清除半径 20m（与定向朝向无关）；定向覆盖 = 朝向两侧各 90°（含边界）；
示向度误差幅度 ±1°，保留两位小数；虚拟限时 360000s；程序限时 1200s（以 /enter 的
remaining_real_duration_s 为准，不得假定恒为 1200）；测试窗口 25 分钟。
## 3. 状态机
机器狗会话状态（`protocol.state.RobotState` + 客户端会话标志）：
```
/enter accepted /exit accepted
[未进入] ───────────────▶ [已进入] ───────────────▶ [已退出]
│ accepted=false │ accepted=false │ 任何动作 accepted=false
└── 不变 └── 不变 └── 不变
```
[已进入] 状态内跟踪：position、测向机 channel、virtual_time_s。转移规则：
| 事件 | position | channel | virtual_time_s |
| --- | --- | --- | --- |
| /enter accepted | (0,0) | 1 | 0 |
| /measure accepted | ← 本次 position | ← 本次 channel | ← 响应值（=旧值+移动+切换+5） |
| /clear accepted | ← 本次 position | **不变** | ← 响应值（=旧值+移动+3或5） |
| /exit accepted | 不变 | 不变 | ← 响应值 |
| accepted=false / 网络 / 400 | 不变 | 不变 | 不变 |
虚拟时刻以最近一次 accepted=true 的响应为准；本地预测（timing 模块）只用于
规划与一致性核对，偏差记入 `RobotState.mismatches` 并写日志（strict 模式抛错）。
## 4. 计时示例逐步推演（附件1表2 = 附件2第10节）
| 步 | 指令 | 移动 | 换频道 | 动作 | 本步 | 累计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | /enter | 0 | 0 | 0 | 0 | **0** |
| 2 | /measure (300,400) ch1 | 500m→100s | 0（初始即1） | 5 | 105 | **105** |
| 3 | /measure (300,400) ch2 | 0 | 1 | 5 | 6 | **111** |
| 4 | /clear (300,0) 目标ch3 | 400m→80s | 0（clear不切频道） | 3（未发现） | 83 | **194** |
| 5 | /measure (300,0) ch2 | 0 | 0（第3步后已是2，clear未改） | 5 | 5 | **199** |
| 6 | /exit | 0 | 0 | 0 | 0 | **199** |
验收：`uv run mcm26b sim-check` 通过完整客户端→本地模拟器链路复现
`[105, 111, 194, 199]`；`tests/test_protocol_timing.py::TimingModelTests`
逐步断言每个分项。
## 5. 客户端设计要点（P1 交付）
- **串行**：完全同步，一个动作未决不发下一个；
- **幂等重试**：请求体一次性序列化为 bytes，网络失败/429/500 时原样重发
（同 request_id 同内容），最多 `max_attempts` 次，指数退避；400/404/405/409/413/415 立即失败；
- **accepted=false**：抛 `ActionRejected`，状态不更新；virtual_time_s=0 不入时钟；
- **现实预算**：/enter 成功后 `deadline = monotonic() + remaining_real_duration_s`；
新动作前检查 `剩余 > reserve_exit_s`（默认 60s [工程]），/exit 豁免；
- **日志**：`SessionLog` 逐事件追加 JSONL（attempt/transport_error/accepted），
进程崩溃不丢已发记录，回放测试与 evaluation 复算共用同一格式；
- **本地预校验**：channel 范围、坐标有限性与 2e6 上限、robot_id/request_id 格式
在发送前拒绝（与服务器 400 语义一致，省一次往返）。
## 6. 策略层如何使用本协议（P3/P4 交付）
第 5 节的客户端是策略层唯一的事实来源；`belief`（候选集）、`planner`（选点与闭环）
不绕开它直接发请求。衔接约定：
- **串行不变**：闭环每个决策步只发一个动作，`measure`/`clear` 的返回值
（`MeasureOutcome`/`ClearOutcome`）是 belief 更新的唯一输入；
- **状态同步**：机器人位置/测向频道/虚拟时刻一律读 `client.state`，
频道规则（§3 状态机表）由状态机自动维护，策略层不自行推算；
- **预算驱动退出**：`DeadlineExceeded` 只在 `/exit` 之外的动作前抛出；
闭环捕获后立即 `/exit`（豁免检查），并把该局记为"未证明完成"，
不与全清成功混记；
- **选点的接收保证**：选点器只在保证接收盘 B(mec, 1000-ρ) 内取点，
盘内任一点到候选集每点距离 < 1000 ≤ 最小接收半径，因此定位阶段
不会浪费 `no_signal`（ρ>1000 的一般候选集退化为探索 MEC 圆心，允许
no_signal，理由字段中如实标注）；
- **清除证书**：候选集外包多边形半径（含近似误差与工程余量）
≤ 20m 才发起 `/clear`；证书有效但清除失败视为异常，先补测再重试，
不在同一证书上重复消耗 3 秒/次的失败清除；
- **停止条件与完成判定**（2026-09-11 用户决策后）：找全证明达成
（每频道均"已清除或覆盖证明不存在"，或清除数达 16 数量上界）后
**不提前退出**：按 `search.persistent_search`（默认开）只复扫未清除
频道，直到清除数达 16、实机预算耗尽或虚拟安全余量
（`virtual_reserve_s`，防触及附件2 §4.5 的 100 小时上限；
本地模拟器对达限后的动作以 accepted=false 兜底）不足——"扫到限时为止"。
summary 中 `completed` 表示任务证明完成（无中断且结束时每频道
CLEARED/ABSENT，或 16 清除）；`accounted_virtual_time_s` 记录首次
证明找全的虚拟时刻（计算"平均定位清除时间"建议用它，而非复扫
耗尽后的最终时刻）；`stop_reason` 记录循环结束原因。发现若干源、
连续 no_signal、候选采样为空都不是停止条件；
- **每步计时留痕**（同上决策）：客户端每个被接受动作写一条 `step`
事件（实机墙钟耗时 `real_elapsed_s`/`real_since_enter_s` + 比赛虚拟
耗时分项 `virtual_cost`：移动=直线距离/5、切频道 1s、检测 5s、
清除成功 5s/未发现 3s），summary 以 `steps` 数组与 `step_totals`
汇总，并给出题面口径的 `avg_locate_clear_time_s`；
- **验收**：`tests/test_loop_q3.py` 在自建模拟器上覆盖 10/16/0 源、
近边界源、预算耗尽与故障注入；`uv run mcm26b run --robot-id <队号>
--self-test` 可离线复跑随机场景，正式模式去掉 `--self-test` 即对接
模拟器（日志用 `--log` 落盘，格式同 §5 JSONL）。
## 7. 定向扩展如何使用本协议（P5 交付）
问题4的定向源在**协议字段上与全向源完全不可区分**：`/measure` 仍只返回
no_signal/near/direction（direction 附 svd_deg），`/clear` 仍只看 20m 半径。
"该源是定向的"无法从报文读出，只能由观测推理。因此 §5/§6 的协议用法全部
照用，定向性只改变策略层的解释与决策：
- **发现阶段零改动**：49 点覆盖保证对定向源同样成立——源位于某网格单元
凸包内时，任意发射半平面（朝向 ±90°，含边界）必含至少一个顶点，且该
顶点距离 ≤ 700√2 ≈ 989.95 < 1000 ≤ 最小接收半径，覆盖阶段无需知道
源类型；
- **no_signal 联合约束基线**：定向源的 no_signal 约束的是"位置×半径×朝向"
联合假设，单独维护空间候选会被误删，基线**不据此删任何候选**
（`belief.update_measure` 对 no_signal 无操作）；缺席证明仍只由完整覆盖
给出。唯一启用的推理：若 no_signal 发生在保证接收盘 B(mec, 1000-ρ) 内
（该盘内任一全向源必然可收），则只能由朝向遮挡解释 [观测推理]——该频道
记为"观测到定向"，进入探点升级梯子：对 MEC 圆心取对跖方向复核（偏移
裁进保证接收盘），再绕 MEC、半径 = ρ 的圆环按 45° 步进探点。**几何边界
必须如实陈述**：环上可见弧没有下界——源可位于环上（|g−c| = ρ）且朝向
沿外切线，此时可见集退化为单个切点，固定步进环探可以全部漏过。梯子
只提高提前命中概率，不构成接收或命中保证；完备性完全由后备清除兜底。
被遮挡探点不消耗定位步数，单轮被遮挡探点（首次选点、对跖复核、环探
合计）达 `max_blocked_probes`（4 [工程]）即转后备清除；
- **后备清除的协议用法**：定位停滞（候选集有界但未达 §6 清除证书）时，
对候选外包多边形构造 20m 有限圆盘覆盖（`fallback_clear_cells`：全局
半开网格索引、相交判定带正容差，格内任一点距某格心 ≤ 10√2 < 20m），
按"距机器人最近优先"逐格发 `/clear`（同频道、不同位置）——清除与朝向
无关 [题面]，是定向源不依赖可见性的完备后备。两条预算硬门槛（任一
不满足即跳过并留痕，绝不盲扫）：
- 格数上界：N ≤ `fallback_max_cells`（400 [工程]）；外包框枚举先按
(⌈w/20⌉+2)(⌈h/20⌉+2) 做规模检查，宽候选集（如仅一次读数的 750m
截断角域，数千格）必须继续定位而非硬扫；
- 现实预算：N × `real_rtt_p95_s` + `reserve_exit_s` ≤ 剩余现实时间。
虚拟耗时上界 ≈ 移动 L/5 + 3N（全失败）或 3(N-1)+5（末次成功）。
后备 /clear 请求**计入总请求口径**：summary 的 `total_requests`
（measures+clears）与 `fallback_clear_attempts`（后备逐格尝试数）
如实上报——仅统计检测次数会明显低估现实耗时；
- **真源不误删**：no_signal、失败的 `/clear`（含后备逐格全失败）均不删
空间候选；后备全失败按守恒性破坏记异常（格心距格内任一点 < 20m，
理论上必命中）；
- **停止条件与预算语义不变**：仍是清除数达 16、每频道均"已清除或覆盖
证明不存在"、现实预算耗尽（记未证明完成）三种；断连/协议错误/
守恒性破坏中断时同样尽力 /exit 并产出未完成 summary（`stop_reason`
记 `transport_failure`/`protocol_error`/`inconsistent_belief` 等，
附逐频道状态快照），不静默丢失会话；
- **验收**：`tests/test_loop_q4.py`（15 项：覆盖格无空洞与格线两侧保留、
退化多边形、格数上界公式；混合 10/16 源全清、朝向背离圆心的近边界源
不漏、批量种子回归；no_signal 不删候选；格数硬顶与预算跳过；后备
正路径命中与全失败异常留痕）；`uv run mcm26b run --robot-id <队号>
--problem 4 --self-test` 可离线复跑混合场景（`--directional` 指定
定向源数），正式模式同 §6。
docs/总体思路与流程图.md
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View File
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# 总体思路与流程图
> 插图：[`figures/flow-overall-architecture.png`](figures/flow-overall-architecture.png)（总体思路与算法主线）、
> [`figures/steps-state-machine.png`](figures/steps-state-machine.png)（执行步骤）、
> [`figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png`](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)（附件计时示例）。
> 复现：`uv run python scripts/build_figure_data.py --only flow-overall-architecture,steps-state-machine,timing-attachment-example-105-111-194-199`
本文给出四问的思路、端到端流程图、执行步骤与执行时间。
算法细节指向 [`algo-1.md`](algo-1.md)~[`algo-4.md`](algo-4.md)，
协议细节指向 [`协议规则表与状态机.md`](协议规则表与状态机.md)。
---
## 1. 主线
把题面约束写成可计算的几何集合和计时账本，四问共用一套「证据 — 决策 — 执行」结构，
每问都给出可验证的保证：
| 问 | 保证 |
| --- | --- |
| 1 | 直径由顶点对枚举给出；最小包围圆半径 $\rho\le20$ m 时存在可保证清除的点 |
| 2 | 第二检测点取在解析安全盘 $B(c,1000-a)$（半径 249.8858 m）内，必然收到信号 |
| 3 | 七点计划覆盖整个 Ω（解析上界 984.5391 m < 1000 m），据此可判定频道无源 |
| 4 | 31 点最小命中集在 15 m / 72 朝向档证书下缺口为 0 |
![总体思路与算法主线](figures/flow-overall-architecture.png)
---
## 2. 四层结构
| 层 | 内容 | 作用 |
| --- | --- | --- |
| L0 题面抽象 | Ω 半径 1800 m；移动 5 m/s、检测 5 s、换频 1 s、清除 5 s / 3 s；观测 `direction/no_signal/near`；源 10~16 个，频道 1~20，定向源覆盖 ±90° | 后续推导只用这些量，不引入题面之外的信息 |
| L1 在线三层 | 证据层（候选集与粒子）、决策层（选点与任务表）、执行层（串行客户端） | 依赖单向向下，几何结论与调度启发式可分别测试 |
| L2 四问 | Q1 定位解算 → Q2 第二点选择 → Q3 全向搜索 → Q4 混合定向 | 后一问复用前一问的内核 |
| L3 三条闭环 | 发现、定位、清除 | 每环有明确的进入与退出条件 |
L0 的常量集中在 `src/mcm26b/config.py`，带 `[题面]` / `[工程]` 标注。
证据层只给出「可能在哪里」，决策层只读证据并产出动作，
执行层负责发送动作并维护虚拟时钟。
---
## 3. 四问思路
### 问题一
1. 检测点 $s_i$ 与示向度 $\theta_i$ 给出前向角域
$W_i=\{p:\angle(p-s_i)-\theta_i\in[-1°,+1°]\}$，定位区域是半平面交 $P=\bigcap_i W_i$；
2. 直径 $D(P)=\max_{i,j}\lVert v_i-v_j\rVert$ 只需枚举顶点对（凸集上最远点必为顶点）；
3. 直径圆能否覆盖 $P$：唯一候选圆心是最远顶点对的中点。若 $a,b$ 同在该圆内，
三角不等式两处同时取等，圆心只能是 $ab$ 中点，因此只需在该点检查全部顶点；
4. 能否保证清除：最小包围圆半径 $\rho\le20$ m 时，停在 MEC 圆心即可清除。
这是充分条件，不是必要条件。
结论：直径圆不一定覆盖定位区域，见 [`geo-q1-counterexample.png`](figures/geo-q1-diameter-circle-counterexample.png)；
官方演练案例是「覆盖失败但 $\rho=12.07$ m $\le20$ m，可保证清除」。
### 问题二
候选集 $K_1=\Omega\cap W(s_1,\theta_1\pm\delta)\cap B(s_1,1500)$。
截断角域（扇形）的最小包围圆为 $B(c,a)$，$a=R_{\max}/(2\cos\delta)=750.1142$ m，
故安全盘 $B(c,1000-a)$ 的半径为 249.8858 m，盘内任一点到扇形内任一点的距离
不超过 1000 m，即必然收到信号。在该盘内以最坏保守后验包围半径为主目标选点，
移动与检测成本作次目标，交会角只用于同分筛选。详见 [`algo-2.md`](algo-2.md)。
### 问题三
发现保证用七点计划（原点 + 半径 $a=1159.7$ m 的六等分环）：解析上界
$D(a)=\max\{a/\sqrt3,\ \sqrt{R^2+a^2-\sqrt3Ra}\}=984.5391$ m < 1000 m，
Ω 内任意位置的源都在某站点 1000 m 内。证据层按频道维护候选集与粒子幸存集，
负观测按 `full_disk` 语义排除 1000 m 圆盘；决策层用信息增益选点，
任务表包含检测、定位、清除三类任务，排序为开放路径问题；
所有频道销账即完成证明成立，立即 `/exit`。
### 问题四
定向源只向朝向 ±90° 的前向半球辐射，覆盖语义改为 `forward_half_disk`。
七点在该语义下有缺口，改用离线贪心得到的 31 点最小命中集（设计半径 965 m，
前向角裕量 5°），并以 15 m / 72 朝向档的运行期证书校核（325.62 万个采样格，缺口 0，
最坏命中 990.05 m）。负观测只约束朝向，因此维护位置 × 朝向联合信念，
信念坍缩到有限格时使用后备盲清。详见 [`algo-4.md`](algo-4.md)。
---
## 4. 端到端流程
```mermaid
flowchart TD
S([开始：/enter 成功<br/>现实预算 1200 s 起算]) --> P0[读配置 ProblemConfig]
P0 --> PLAN{按问题选择覆盖计划}
PLAN -->|问题 3| S7[七点全向计划<br/>解析上界 984.54 m]
PLAN -->|问题 4| S31[31 点最小命中集<br/>forward_half_disk 证书]
S7 --> LOOP
S31 --> LOOP
subgraph LOOP[主循环：动作回合]
direction TB
NEXT[选下一个任务<br/>信息增益 / 最坏后验半径<br/>滚动 2-opt 排序] --> SEND[/发送动作/]
SEND --> RESP{accepted?}
RESP -->|false| FIX[不更新状态<br/>记录并重排任务]
RESP -->|true| CLK[更新虚拟时钟、位置、频道]
FIX --> NEXT
CLK --> OBS{观测类型}
OBS -->|direction| HIT[登记新源<br/>同频道安排第二点交会]
OBS -->|no_signal| NEG[负观测裁剪<br/>位置候选或朝向档]
OBS -->|near| SKIP[距离过近，换点重测]
HIT --> DONE{该频道 ρ ≤ 20 m?}
NEG --> DONE
SKIP --> DONE
DONE -->|是| CLR[/清除动作/]
DONE -->|否| NEXT
CLR --> LEDGER[覆盖账本销账]
LEDGER --> FIN{全部频道销账?}
FIN -->|否| NEXT
end
FIN -->|是| EXITQ[完成证明成立，立即 /exit]
EXITQ --> REP[日志复算与统计]
REP --> END([结束：虚拟时间即成绩])
classDef main fill:#dce6f1,stroke:#1f4e79,color:#1c2430
classDef acc fill:#f6dcd8,stroke:#b03a2e,color:#1c2430
classDef ok fill:#d8ece5,stroke:#1e7a5f,color:#1c2430
class NEXT,SEND,RESP,CLK,OBS main
class CLR,FIN,EXITQ acc
class LEDGER,REP ok
```
会话状态机与单次动作回合见 [`figures/steps-state-machine.png`](figures/steps-state-machine.png)，
逐步计时示例见 [`figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png`](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)。
---
## 5. 执行步骤与执行时间
一次动作回合：本地预校验 → 发送 → 等响应计时 → 按响应更新状态。
异常时同 `request_id` 同内容重发，400 与 409 立即失败。
| 动作 | 虚拟耗时 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| `/enter`、`/exit` | 0 s | 不改变虚拟时刻，`/exit` 不切频道 |
| 移动 | 直线距离 / 5 m·s⁻¹ | 同点不动为 0 s |
| 换测向频道 | 1 s | 仅 `/measure` 触发，`/clear` 不切换 |
| 检测 `/measure` | 5 s | 与返回结果无关 |
| 清除 `/clear` | 5 s / 3 s | 成功 5 s，未发现 3 s |
实测样例（评测机日志 `BBM9-HZG2-77N5-NKKC`，问题三演练，10 源全清）：
| 项 | 数值 |
| --- | --- |
| 总虚拟时间 | 3134.643 s |
| 移动（里程 11.9 km） | 2379.6 s |
| 检测与清除动作（119 + 10 次） | 645.0 s |
| 换频（110 次） | 110.0 s |
| 现实耗时 | 1.889 s |
三项之和等于响应中的 `virtual_time_s`，与 `evaluation.recompute_virtual_time` 口径一致。
分解图见 [`figures/timing-measured-q3-10-sources.png`](figures/timing-measured-q3-10-sources.png)，
定向局（`GM56-…`，虚拟 8703.766 s，现实 3.397 s）与复现命令见
[`执行时间与执行步骤.md`](执行时间与执行步骤.md)。
---
## 6. 交付物与验收锚点
| 问 | 算法文档 | 主要实现 | 锚点 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | [`algo-1.md`](algo-1.md)、[`问题一解答.md`](问题一解答.md) | `src/mcm26b/geometry/` | 演练复算 $D=23.9967$ m、$\rho=12.0686$ m、$E=+0.6040$ m |
| 2 | [`algo-2.md`](algo-2.md) | `geometry/`、`belief/`、`planner/` | 安全盘半径 249.8858 m |
| 3 | [`algo-3.md`](algo-3.md)、[`algo-3-bayes.md`](algo-3-bayes.md) | `planner/bayes_loop.py`、`planner/seven.py` | 七点上界 984.5391 m < 1000 m |
| 4 | [`algo-4.md`](algo-4.md) | `planner/directional.py`、`belief/joint.py` | 证书缺口 0，最坏命中 990.05 m |
| 1–4 | [`最优与基线实现对比.md`](最优与基线实现对比.md) | `project/` | `uv run python -m project.run` |
优化过程与未采用的改动见
[`第三四问架构优化与运行提速方案.md`](第三四问架构优化与运行提速方案.md)、
[`第三四问图论与动态规划优化方案.md`](第三四问图论与动态规划优化方案.md)。
docs/执行时间与执行步骤.md
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# 执行时间与执行步骤
> 配套插图：[`figures/steps-state-machine.png`](figures/steps-state-machine.png)（状态机与动作回合）、
> [`figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png`](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)（附件示例逐步推演）、
> [`figures/timing-measured-q3-10-sources.png`](figures/timing-measured-q3-10-sources.png)（实测一局的时序分解）。
> 复现：`uv run python scripts/build_figure_data.py --only steps-state-machine,timing-attachment-example-105-111-194-199,timing-measured-q3-10-sources`
本文说明每一步做什么、每步花多少虚拟时间、这些数字如何验证。
规则原文见 `issue/` 下附件1 表1、表2 与附件2 第 4、10 节；
可执行表格在 `src/mcm26b/protocol/rules.py` 与 `src/mcm26b/config.py` 的 `CostConfig`。
---
## 1. 计时模型
忽略微秒量化时，一次会话的总虚拟时间为
$$
T=\underbrace{\frac{L}{5}}_{\text{移动}}+\underbrace{5N_m}_{\text{检测}}
+\underbrace{N_s}_{\text{换频}}+\underbrace{5N_c^{+}}_{\text{清除成功}}
+\underbrace{3N_c^{-}}_{\text{清除未发现}},
\qquad L=\text{路径长度（米）},\ 5\ \text{m/s}.
$$
规则：
- 移动按两点间直线距离计，不计加减速；
- 换频只在 `/measure` 触发，任意两频道间固定 1 s，`/clear` 不切换频道；
- 检测固定 5 s，与结果无关，`direction` 与 `no_signal` 同价；
- 清除成功 5 s（光学定位 3 s + 激光清除 2 s），未发现目标 3 s（仅光学定位）；
- `/enter`、`/exit` 不产生虚拟时间；
- 访问顺序是开放路径问题，起点固定、终点自由，不必回到起点。
![执行步骤：状态机与动作回合](figures/steps-state-machine.png)
---
## 2. 执行步骤
### 2.1 会话级状态机
| 状态 | 进入条件 | 允许的动作 | 退出条件 |
| --- | --- | --- | --- |
| `IDLE` | 界面待机（演练不限次 / 正式各 3 次） | — | 点击"开始测试" |
| `COUNTDOWN` | 数据准备完成 | —（接口未开放） | 5 s 倒计时结束 |
| `OPEN` | 倒计时结束，接口在 `:2026` 开放 | `/enter` → `/measure` `/clear` → `/exit` | 25 分钟窗口到期 / 源全清后主动 `/exit` / 中止 |
| `CLOSED` | 窗口到期或进程退出 | —（连接关闭，已登记动作可完成） | — |
现实预算与现实窗口是两条独立时钟：`/enter` 成功后 `max_real_duration_s = 1200 s`
起算（程序侧），测试窗口 `test_window_s = 1500 s`（服务端侧）。
客户端维护本地截止时钟，剩余不足 60 s（`reserve_exit_s`，工程参数）时不再发起新动作，
只保证 `/exit` 能发出去。
### 2.2 单次动作回合（严格串行）
![动作回合](figures/steps-state-machine.png)
1. 本地预校验：`channel ∈ [1,20]`、坐标有限且 $\lvert x\rvert,\lvert y\rvert\le 2\times10^6$、
`request_id` 长度与字符集，与服务器 400 语义一致，省一次往返；
2. 串行发送：同一时刻只有一个未决请求，不并发（并发会得到 409）；
3. 等服务端计时：`accepted=true` 才更新状态，虚拟时刻取响应中的 `virtual_time_s`，
不做本地累加；`accepted=false` 抛 `ActionRejected`，状态不更新，
`virtual_time_s=0` 不计入时钟；
4. 更新本地状态：位置、当前频道、剩余现实预算，追加 JSONL 会话日志；
5. 异常处理：网络错误、429、500 时同 `request_id` 同内容重发
（请求体一次性序列化，最多 `max_attempts` 次，指数退避）；
400、404、405、409、413、415 立即失败。
重发不会重复计时，服务端按 `request_id` 幂等。
### 2.3 任务类型
| 任务 | 触发 | 动作序列 | 虚拟成本 |
| --- | --- | --- | --- |
| 覆盖扫描 | 某频道尚未被任何站点覆盖 | 移动到覆盖点 → `/measure` | 距离/5 + 5 s（+ 换频 1 s） |
| 定位交会 | 某频道收到 `direction` | 移动到第二检测点 → `/measure` | 距离/5 + 5 s（+ 1 s） |
| 清除 | 同频道候选区域 ρ ≤ 20 m | 移动到 MEC 圆心附近 → `/clear` | 距离/5 + 5 s 或 3 s |
| 后备盲清（问题四） | 联合信念坍缩到有限格 | 依次到可疑格 `/clear` | 距离/5 + 3 s 或 5 s |
| 机会测量 | 已停靠且该频道待测 | 原地 `/measure` | 5 s |
任务表排序是开放路径问题，默认用滚动 2-opt 与 Or-opt；
精确 Held-Karp 与路线感知探点在本模拟器上为负收益，默认关闭，见
[`第三四问图论与动态规划优化方案.md`](第三四问图论与动态规划优化方案.md) §8.6。
---
## 3. 附件计时示例逐步推演（105 / 111 / 194 / 199）
| 步 | 指令 | 移动 | 换频 | 动作 | 本步 | 累计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | `/enter` | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | `/measure (300,400) ch1` | 500 m → 100 s | 0（初始即 1） | 5 | 105 | 105 |
| 3 | `/measure (300,400) ch2` | 0 | 1 | 5 | 6 | 111 |
| 4 | `/clear (300,0) ch3` | 400 m → 80 s | 0 | 3（未发现） | 83 | 194 |
| 5 | `/measure (300,0) ch2` | 0 | 0（第 3 步后已是 2） | 5 | 5 | 199 |
| 6 | `/exit` | 0 | 0 | 0 | 0 | 199 |
![附件计时示例逐步推演](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)
验证方式：
```bash
uv run mcm26b sim-check # 客户端 → 本地模拟器链路，输出 [105, 111, 194, 199]
uv run pytest tests/test_protocol_timing.py -q # 逐步断言移动、换频、动作三个分项
```
---
## 4. 实测时序分解
对评测机留档的每一局，`scripts/build_figure_data.py` 按与 `referee.simulator`
同源的规则逐动作复算，并检查分项之和是否等于响应中的 `virtual_time_s`。
### 4.1 问题三演练局 `BBM9-HZG2-77N5-NKKC`（10 源全清）
| 项 | 数值 | 占比 |
| --- | ---: | ---: |
| 总虚拟时间 | 3134.643 s | 100% |
| 移动（里程 11.9 km） | 2379.6 s | 75.9% |
| 检测与清除动作（119 + 10 次） | 645.0 s | 20.6% |
| 换频（110 次） | 110.0 s | 3.5% |
| 现实耗时 | 1.889 s | — |
### 4.2 问题四演练局 `GM56-DFXZ-XKDM-XYV7`（12 源，含 3 个定向源）
| 项 | 数值 | 占比 |
| --- | ---: | ---: |
| 总虚拟时间 | 8703.766 s | 100% |
| 移动（里程 32.4 km） | 6489.8 s | 74.6% |
| 检测与清除动作（338 + 79 次） | 1951.0 s | 22.4% |
| 换频（263 次） | 263.0 s | 3.0% |
| 现实耗时 | 3.397 s | — |
![实测执行时序分解](figures/timing-measured-q3-10-sources.png)
### 4.3 结论
1. 移动占约 75%，优化重点是路径长度，这解释了七点计划（7 点、6.96 km 巡回）
优于 49 点网格的原因；
2. 动作占约 21%，检测 5 s 是下限，因此找全后立即退出比复扫更省时间；
3. 现实耗时与成绩无关，本地回环为毫秒级，官方口径取虚拟时间，
程序预算（1200 s）只用于限制计算耗时。
### 4.4 复现命令
```bash
# 用评测机留档重画（含真值）
uv run python scripts/build_figure_data.py --only timing-measured-q3-10-sources,\
replay-webui-q3-omnidirectional,replay-webui-q4-directional
# 归档新日志，评测机数据被清理后仍可复现插图
uv run python scripts/archive_replay_logs.py --list
uv run python scripts/archive_replay_logs.py BBM9-HZG2-77N5-NKKC
# 按官方口径逐微秒复算（接受客户端 JSONL 或评测机 log.jsonl）
uv run python scripts/analyze_run_timing.py referee-data/sessions/BBM9-HZG2-77N5-NKKC/log.jsonl
uv run python scripts/analyze_run_timing.py examples/replay/*.jsonl --json /tmp/timing.json
uv run python scripts/verify_q3_practice.py output/q3/practice/<本局目录>
```
---
## 5. 时间预算与安全阀
| 约束 | 值 | 来源 | 客户端行为 |
| --- | --- | --- | --- |
| 移动速度 | 5 m/s | 题面 | 路径长度决定虚拟时间 |
| 检测 / 换频 | 5 s / 1 s | 题面 | 避免高频扫频 |
| 清除成功 / 未发现 | 5 s / 3 s | 题面 | 盲清代价可控 |
| 测试窗口 | 1500 s（现实） | 题面 | 窗口到期接口关闭 |
| 程序预算 | 1200 s（现实） | 题面 | `/enter` 后本地时钟起算 |
| 退出预留 | 60 s | 工程 | 剩余不足时只允许 `/exit` |
| 虚拟世界限时 | 360000 s | 题面 | 实测最坏为 1e4 量级，未触及 |
| 行为日志上限 | 2 MB | 题面 | 控制请求数 |
安全阀见 [`algo-3.md`](algo-3.md) §7.2 与 [`algo-4.md`](algo-4.md) §5.2：
预算将尽、连续无新发现或联合信念长时间不收敛时，转入最低成本收尾，
先清除并登记已有发现，再 `/exit`，并写入 `stop_reason`。
docs/最优与基线实现对比.md
-131
View File
@@ -1,131 +0,0 @@
# 问题一至四：最优实现与基线实现对比
本文件是四问"最优实现 / 基线实现"对比的**论文口径说明**。代码与可复现
产物在仓库根目录 `project/`，运行 `uv run python -m project.run` 一次生成
`project/results/summary.md` 与逐问 `q1.md … q4.md`。本文件只摘录设计与结论，
数字以后者为唯一来源。
## 1. 交付物与目录
```text
project/
├── README.md 设计原则、各问对比设计、口径与边界
├── common.py 方法描述 / 指标聚合 / 落盘 / 闭环装配
├── run.py 统一入口（--question/--quick）
├── results/ 自动生成：q1.md/json … q4.md/json + summary.md
├── q1/ optimal.py baseline.py reference.py cases.py compare.py
├── q2/ optimal.py baseline.py reference.py region.py cases.py compare.py
├── q3/ optimal.py baseline.py compare.py
└── q4/ optimal.py baseline.py compare.py
```
角色边界：
- **最优实现**：直接适配 `src/mcm26b` 中已由 pytest 固化的生产实现，
不重写算法；
- **基线实现**：同题下更朴素、但能独立跑通的对照，不共享最优实现的关键步骤；
- **独立参考**：与分析算法正交的数值/枚举标准，用于判定谁对谁错。
第三、四问统一走 `LocalSimulator` 内存回环（与官方 HTTP 协议同一边界），
真值只在评测机侧；有效性判定沿用项目口径：
**全清 ∧ 无缺席误判 ∧ 正常 `/exit` ∧ 零异常 ∧ 逐微秒计时复算一致**。
## 2. 四问方法设计对照
| 问 | 最优实现 | 基线实现 | 独立参考 | 主要指标 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 半平面交 + 顶点对精确直径 + Welzl MEC + 覆盖反例 | 网格采样 + **包围盒对角线**代理直径/覆盖 | 大框半平面裁剪 + 暴力直径/MEC | 状态、直径误差、覆盖准确率、耗时 |
| 2 | 保证接收盘内最小最坏后验半径（生产选点器） | ① 垂直 1000 m 最大交会角；② 候选集 MEC 圆心 | 保证接收盘内 9×9 网格枚举 | 保证接收率、最坏后验半径、移动时间 |
| 3 | `bayes`：粒子滤波 + 信息增益 + 滚动 2-opt | `grid`：49 点网格 + 就近服务；`seven`：七点批量 | 冻结基准集 + 真值全清校验 | 全清率、虚拟时间及其分布 |
| 4 | `directional`：31 点定向覆盖 + 联合信念 + 后备清除 | 问题三策略直接搬用（`bayes` / `grid`） | 冻结基准集（core+boundary） | 全清率、**缺席误判**、虚拟时间 |
## 3. 对比结果
### 3.1 问题一（40 个随机交会算例）
| 指标 | 最优 | 基线 |
| --- | --- | --- |
| 状态判定准确率 | 100% | 100% |
| 直径平均绝对误差 | **0.000 m** | 4.583 m（最大 14.60 m） |
| 直径圆覆盖判定准确率 | **100%** | 52.5% |
| 平均耗时 | **0.11 ms** | 22.35 ms |
固定示例进一步给出结构性反例（`examples/q1`，解析期望由
`tests/test_geometry*.py` 固化）：
- `normal`：直径 26.99 m，**直径圆不覆盖**定位区域（最优判否、基线判是）；
- `triangle`：直径 40.00 m 的等边三角形反例，最小包围圆半径 23.09 m > 20 m，
直径圆不覆盖；基线因"包围盒中心 + 对角线"恒判覆盖；
- `poor`：近共线检测点 → 无界，最优/基线/参考一致判无界；
- `segment`：零误差退化线段，最优判线段 D=100 m 且覆盖成立，基线退化为点；
- `empty`：观测不相容 → 空集。
> 基线的两处结构性缺陷：直径用包围盒对角线在斜/细长区域系统性高估；
> 覆盖用包围盒中心圆则恒判"能覆盖"，恰好丢掉问题一要考的反例。
### 3.2 问题二（30 个随机首次示向度，初始 ρ 均值 681.5 m）
| 方法 | 保证接收率 | 最坏后验均值 | 终值比 ρ'/ρ | 移动均值 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 最优（保证盘内最小最坏后验） | 100% | **73.89 m** | 0.104 | 170.4 s |
| 基线① 垂直 1000 m 最大交会角 | **0%** | 80.11 m | 0.116 | 200.0 s |
| 基线② MEC 圆心 | 100% | 340.75 m | 0.500 | 136.3 s |
| 参考（保证盘内网格枚举） | 100% | 75.63 m | 0.106 | 170.3 s |
> 基线①说明"只追交会角"会在本题失败：首次角域可延伸到 1500 m，
> 真源在远端时第二点距离超过 1000 m，测量直接 `no_signal`。
> 基线②保证接收但后验几乎不收缩（≈0.5ρ）。最优在同等保证下把后验压到 0.10ρ，
> 且与网格参考几乎重合（生产采样质量足够）。
### 3.3 问题三（18 个冻结 core 场景，全向 10/13/16 源）
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 虚拟时间均值 | 中位 | 检测均值 | 请求均值 | 位移均值 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最优 `bayes` | 18/18 | 100% | **3188.7 s** | 3111.3 s | 111.1 | 124.1 | 12338 m |
| 中间 `seven` | 18/18 | 100% | 5361.7 s | 5367.5 s | 100.8 | 113.8 | 23508 m |
| 基线 `grid` | 18/18 | 100% | 14935.7 s | 15275.1 s | 430.6 | 443.6 | 61550 m |
配对变化：`bayes` 相对 `grid` 虚拟时间 **−78.4%**（18/18 场景更快），
`seven` 相对 `grid` −63.7%。全部 54 局零异常、计时复算一致。
### 3.4 问题四（11 个冻结 core+boundary 场景，含朝外发射的边界定向源）
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 缺席误判 | 虚拟时间均值 | 后备清除均值 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最优 `directional` | 11/11 | **100%** | **0** | 9069.9 s | 24.8 |
| 基线 `grid`（49 点全向） | 0/11 | 67% | 0 | 18179.2 s | 0 |
| 基线 `bayes`（七站全向缺席证明） | 0/11 | 77% | **24** | 3890.8 s | 0 |
> 两条搬用基线的失效机理不同：
> `bayes` 用七站环的**全向**缺席证明，遇到背离圆心发射的边界定向源时
> 会把真源直接判成 ABSENT（累计 24 次 **缺席误判**，属"快而错"，其虚拟时间
> 不可与最优直接比较）；`grid` 的 49 点覆盖对定向源发现是完备的，但缺少
> 定向观测推理与 ≤20 m 后备清除，定位停滞只能停在 DETECTED（"稳而不全"）。
> 最优 `directional` 两种工况都是 11/11 全清、零误判，代价是多花时间与
> 平均 24.8 次后备清除。
## 4. 结论
1. 问题一：生产几何内核对状态、直径、覆盖三项与独立参考**逐案一致**；
朴素包围盒基线在覆盖判定上只有约 52% 准确率，且对固定反例全错。
2. 问题二：只有在"保证接收"约束内优化后验才既安全又有效；最优相对保守
基线把最坏后验半径从 0.5ρ 降到 0.10ρ，且与网格参考几乎重合。
3. 问题三：`bayes` 在相同全清率下把虚拟时间降到 `grid` 的约 1/5，
且逐场景配对 18/18 更快，说明"负观测感知 + 信息增益选点 + 全局排序"
三步都产生净收益。
4. 问题四：定向源的难点不是"发现"而是"证明缺席"与"失去信号后的清除"；
直接搬用第三问策略会得到 24 次缺席误判，不可接受。`directional` 的
联合信念 + 后备清除是 11/11 全清的关键。
写论文时建议按"基线为什么错 → 最优补了哪一步 → 独立参考如何判定"的三段式
展开，并声明：随机分布是测试假设；基线时间快于最优的场景（如问题四 `bayes`）
不构成有效性优势，因为该局基线未完成全清任务。
## 5. 复现
```bash
uv run python -m project.run # 四问全部（约 3–4 分钟）
uv run python -m project.run --question 1 # 只跑问题一
uv run python -m project.run --quick # 缩小算例/基准集规模
uv run pytest tests/test_geometry.py tests/test_geometry_certificates.py -q # 几何回归
```
docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md
-516
View File
@@ -1,516 +0,0 @@
# 第三、四问：图论与动态规划算法引入方案
- 版本：2026-09-12
- 前置文档：[第三四问架构优化与运行提速方案](第三四问架构优化与运行提速方案.md)（架构与 P0–P2 项）、
[algo-3-bayes.md](algo-3-bayes.md)（现役第三问策略）、[algo-3.md](algo-3.md)（问题三当前算法说明）
- 范围：只讨论"用图论 / 动态规划类算法进一步压低**虚拟耗时**"这一件事；
题面约束、协议语义、保守性不变量全部不动
- 本文所有数字均为**本轮新增实测**（自建内存回环、冻结场景、现役代码），
复现命令见 §7
---
## 0. 结论先行
**可以，而且第四问的空间远大于第三问；但真正的收益不在"把巡回排得更短"，而在
"把不必要的往返与盲清从决策层消掉"。**
| 判断 | 证据 | 可回收 |
| --- | --- | --- |
| 第三问**路由**已接近最优，纯图论排线几乎无空间 | 对**同一批实际作业点**求离线最优开放回路：2308 s vs 实测移动 2458 s，只剩 **6.1%（151 s）** | ≤ 150 s |
| 第三问仍有空间，但在**探测次数**（序贯决策），不在排线 | 30.8 次探测 / 13 源，且 0 次 `no_signal`——每次都在有效收缩，但次数仍偏多 | −150 ~ −250 s |
| 第四问**路由**有 20% 空间，但那是被定位/清除绕行"拖"出来的 | 离线最优 4998 s vs 实测移动 6257 s（**20.1%**）；而覆盖点巡回的投影顺序 4365 s 已接近离线 31 点最优 4181 s（+4.4%） | −400 ~ −700 s |
| 第四问最大单点是**定向源定位失败导致的后备盲清** | 平均每局 **131 次清除只有 13 次成功**，`fallback_clear_attempts=125.7`，清除动作 419 s + 清除段移动 798 s ≈ **1220 s/局（14% T）** | **−800 ~ −1100 s** |
| 第四问第二点是**探测本身** | 平均 69 次探测 ≈ **2224 s/局（26% T）**，其中 32 s/次的移动占 1880 s | −400 ~ −800 s |
| 覆盖点集**已经最小**，不要再压 | 27 点方案在 75 m/24 档"通过"，但在 25 m/48 档有 **298 个 (p,h) 缺口** → 是采样过拟合的假解；在细网格上直接搜索的最小命中集仍是 **31 点** | 0（见 §5.1 的正确性风险） |
**一句话：第三问的目标是"把 30.8 次探测压到 ~26 次并把序排到最优"，第四问的目标是
"把 125 次盲清变成 3 次有保证的探测"。** 两者都是 DP / 序贯决策问题，
不是经典的 TSP 排线问题。
---
## 1. 目标函数的图论化
题面计时模型（`config.CostConfig`，已由 `evaluation.recompute_virtual_time` 逐微秒复算验证）：
```
T = L/5 + 5·N_measure + 1·N_switch + 5·N_clear⁺ + 3·N_clear⁻
```
把它写成图上的路径代价，后面所有算法都在这张图上做：
- **节点** = 一次"停靠"（覆盖站点、定位测点、清除点）；
- **边权** `w(a,b)` = `dist(a,b)/5`（移动秒）；
- **节点服务费** = `5·(该点要测的频道数) + 1·(换频次数)` 或 `5/3`（清除）。
- 于是整局 = 一条**开放路径**（起点原点、终点自由），目标是最小化
`Σ边权 + Σ服务费 + Σ动作惩罚`。
四类图问题分别对应四个子决策：
| 子决策 | 图问题 | 现役做法 | 目标做法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 站点/任务排序 | **开放 TSP（小 n 精确）** | NN + 2-opt（滚动） | Held-Karp 精确 DP（n ≤ 14，含换频状态）|
| 定位测点选择 | **带邻域的 TSP / 定向问题（TSPN/OP）** | 每任务独立选点 + 全表重排 | 覆盖骨架 + 最便宜插入；测点作为"邻域"参与联合优化 |
| 定向源定位 | **POMDP / 随机最短路** | 一步贪心 `prob_detect/时间` | 2–3 步 rollout，值函数 = 期望后验 MEC 半径 |
| 后备清除 | **区域覆盖路径（Covering Path）** | 格心最近邻 | 割草机 + 转向点 DP / 格心集 Or-opt |
---
## 2. 本轮实测基线（现役代码，冻结场景）
场景集：`harness/suites.py`，第三问 core 的 seed 100–105 × 13 源；
第四问 core 全部 9 场（10/13/16 源 × 3 定向占比）。配置为现役默认。
### 2.1 第三问（`bayes`，13 源，6 场）
| 指标 | 数值 |
| --- | ---: |
| 平均虚拟时间 | **3197 s** |
| 移动 | 12292 m = **2458 s（77%）** |
| 覆盖点检测 | 83.5 次 = 501 s（其中 69.8 次 `no_signal`，属缺席证明） |
| 定位探测 | **30.8 次 = 185 s**（0 次 `no_signal`） |
| 清除动作 | 65 s |
| **离线最优开放回路（同一批作业点）** | **2308 s** |
| 路由可回收 | **151 s（移动的 6.1%，T 的 4.7%）** |
| 作业点数（去重） | 35–50 |
### 2.2 第四问（`directional` + `q4_mincover_v1`，9 场）
| 指标 | 数值 |
| --- | ---: |
| 平均虚拟时间 | **8676 s** |
| 移动合计 | 6257 s（72%） |
| ├ 覆盖段移动 | 3579 s |
| ├ **探测移动** | **1880 s** |
| └ **清除移动** | **798 s** |
| 动作耗时 | 2149 s（覆盖 1386 / 探测 344 / 清除 419） |
| 探测次数 | 69.0 次（`no_signal` 4–12 次） |
| **清除次数 / 成功** | **131.1 / 13.0 → 118 次失败** |
| `fallback_clear_attempts` | **125.7 次/局** |
| 后备盲清格数（单次） | 3 ~ 210 格，全部以 `cleared` 结束 |
| **离线最优开放回路（同一批作业点）** | **4998 s** |
| 路由可回收 | 1259 s（移动的 20.1%，T 的 14.5%） |
| 覆盖投影顺序 vs 离线 31 点 2-opt | 4365 s vs 4181 s（+4.4%） |
### 2.3 成本地板估计
| 问题 | 不可压缩部分 | 现状 | 真实可压缩 |
| --- | --- | ---: | ---: |
| 第三问 | 七点环 1392 s + 覆盖检测 501 s + 清除动作 65 s + 每源必经的接近/清除移动 + 每源 ≥2 次探测 | 3197 s | **~300–450 s（10–14%）** |
| 第四问 | 31 点巡回 ~4180 s + 缺席检测 ~1386 s + 每源 ≥3 次探测与一次清除 | 8676 s | **~2000–2800 s（23–32%）** |
> 第四问的 4000 s 验收线**依然不可达**（单是 31 点巡回 + 缺席检测就 ≈5566 s），
> 这与前置文档 §6.2 的结论一致；本方案只承诺把 8676 s 压向 6500 s 量级。
---
## 3. 算法设计
### 3.1 D1（第四问最高优先）：定向源的"抵近 + 交会"滚动时域 DP
**问题本质**：±1° 示向度误差在距离 d 处给出的横向不确定度约 `d·tan(1°) ≈ 0.0175 d`。
d = 1000 m 时单条方位线的横向约束只有 ±17.5 m；两条方位线的交会角 θ 决定最终尺度
`≈ 0.0175 d / sin θ`。要压到 20 m 清除证书，必须**同时**满足：交会角大、距离近。
现役 `_visibility_probe` 只最大化 `prob_detect(q)/(移动+6)`，天然偏好"近且可见"，
与"交会角大"无关；远距离又永远收敛不到 20 m，于是退化到 20 m 网格盲清。
**形式化**（这就是一个 POMDP）：
- 状态 `b` = `JointBelief`（位置 × 24 档朝向的可行集，见 `belief/joint.py`），
再叠加 `r_eff ~ U[1000,1500]` 的不确定度；
- 动作 `q` ∈ 候选测点（保证接收点 ∪ 对跖点 ∪ 三圈环探 ∪ **朝 MEC 圆心的抵近点**）；
- 观测 `o ∈ {direction, near, no_signal}`，由每条粒子 `(p, h, r_eff)` 解析预测；
- 代价 `c(q) = 6 s + dist(pos,q)/5`；
- 终止：`MEC(b).radius ≤ 20 − margin`（可一次清除）；
- 值函数：`V(b) = min_q E_o[ c(q) + V(b') ]`。
**实现选择（按代价递增）**：
1. **一步期望后验半径**（最小改动，复用 Q3 已有内核的二维推广）：
对候选 `q`，按粒子权重模拟三分支结果，用幸存子集的 MEC 半径近似 `V(b')`，
取 `E[radius] + λ·c(q)` 最小者。把 `particles.py::expected_posterior_radius`
的向量化实现在 `JointBelief` 上重写一份（numpy 可用时广播）。
2. **2–3 步 rollout**：对前 K=8 个候选各展开一层，深度 2；墙钟预算 ≤ 0.3 s/决策。
3. **交会角代理（解析、零墙钟）**：若一步法来不及落地，先用
`score(q) = −E[radius] · sin(Δbearing(q, 既有方位线)) / dist(q, center)`
的确定性代理，实验证明有效后再换 rollout。
**关键结构性改动**：把候选点集从"绕 MEC 的固定环"扩展为**含抵近点**，
即允许 `q` 落在 `center + α·(pos − center)` 上、`α` 从 0.6 到 1.0 采样。
这样当远距离无法收敛时，策略会**主动抵近**并以一次正常角域证书收尾，
而不是把 200 格盲清当作唯一出路。后备清除**保留为安全网**，但目标是触发次数下降 ≥ 80%。
**验收**：`fallback_clear_attempts` ≤ 15/局（现 125.7）；定向频道平均探测次数
≤ 全向频道的 1.5 倍；清除成功率 ≥ 90%；9 场景全清率 100%。
**预期**：−800 ~ −1100 s。
---
### 3.2 D2：覆盖骨架 + 最便宜插入（TSPN 的在线近似）
**问题本质**：31 个覆盖点是**必须在场**的（缺席证明），但探测点与清除点是
**临时产生**的。现役做法把两类点混在一张任务表里，每次从零做 NN + 2-opt
（`bayes_loop._order_tasks`），等于让临时任务把骨架顺序"打散"。
实测投影顺序 4365 s vs 离线最优 4181 s，说明骨架顺序本身没坏，
坏在**绕行开销**——而绕行开销正是插入位置没优化。
**形式化**：这是 **TSP with Neighborhoods / Generalized TSP**：
- 骨架：离线求覆盖点集的近优开放回路 `S`（`7` 点用解析证明；`31` 点用 Or-opt/3-opt，
`n ≤ 16` 时可直接 Held-Karp 精确）；
- 在线：给定当前任务 `q` 与其**邻域**（`clear` 任务的邻域是 `C₂₀(K)`，`locate`
任务的邻域是候选测点集），求
`Δ(i,j) = dist(a_i, q) + dist(q, a_{j}) − dist(a_i, a_j)`
最小的插入位置 `(i,j)`；这正是"图上的最便宜插入"，`O(|S|²)` 每任务。
**实施**：
1. `guarantee/cover.py` 增加 `optimize_tour(points, seed_tour, passes)`（Or-opt + 2-opt），
把 `nn_tour_m` 从"上界"变成"已优化值"，并写入证书 `tour_virtual_s`。
2. `planner/bayes_loop.py` 新增 `_skeleton`（覆盖点顺序）与 `_insert_task(task, neighborhood)`；
`_order_tasks` 退化为"骨架遍历 + 已插入任务"，保留现有 2-opt 作为兜底开关。
3. `clear` 任务的邻域用 **`C₂₀(K)` 内离插入点最近的点**（见 3.4），使插入代价与
清除目标联合最小。
**验收**：第四问移动 ≤ 5000 s（现 6257 s）；路由相对离线最优的 gap
（新增回归指标 `route_gap_vs_offline`）从 20.1% 降到 ≤ 10%。
**预期**：−400 ~ −700 s。
---
### 3.3 D3：后备清除的覆盖路径（若 D1 后仍触发）
后备清除是"用 20 m 圆盘覆盖残差区域 `R` 直到命中真源"——即 **Covering Path Problem**。
- 当前 `_fallback_clear` 对格心做 nearest-first 扫描，等价于格心集上的 NN 开放路径，
典型约为最优的 1.2–1.3 倍；
- 改进：对格心集做 **Or-opt + 2-opt**（`k ≤ 400`，`O(k²)` 一次约 0.1 s，且只在
极少数局触发）；
- 上界更优解：凸区域上的**割草机（boustrophedon）扫描**，用 DP 在扫描线方向选择
转向点可精确最优；对一般多边形用梯形分解 + DP。
**验收**：后备触发时移动 ≤ 现值的 80%（单次）；触发次数本身由 D1 压到 ≤ 15/局。
**预期**：−100 ~ −200 s（D1 未完全消除时的兜底）。
---
### 3.4 T1/T3：第三问的精确排线、换频 DP 与清除点选择
**(a) Held-Karp 精确任务序（含换频状态）**
现役 `_two_opt` 是启发式且被 4 轮上限截断。任务表典型只有 6–12 项，
可以**精确求解**：
```
dp[S][j][c] = 已访问任务集 S、停在任务 j、测向频道为 c 的最小代价
转移：dp[S∪{k}][k][c'] = dp[S][j][c] + dist(pos_j, pos_k)/5 + service(k, c, c')
```
- 规模：`|T| ≤ 12` 时 `2^12 × 12 × 20 ≈ 1.0M` 状态，纯 Python 约 0.1–0.3 s/次；
滚动重排每步一次会吃掉预算，因此**只在任务表新增/删除任务时重解**，
或在 `|T| ≤ 9` 时默认启用、否则回退 2-opt + Or-opt。
- 换频代价精确化：`service` 依赖进入/离开频道，把 `c` 并入状态即可精确；
现役 `_path_cost` 用"按频道排序"的贪心近似，会低估/高估 1–3 s/站。
- 附图论下界：对当前点集算 **MST 权重**（`O(n²)` Prim），
得到开放路径最优值的下界，写入 `summary.route_lower_bound_s`，
用于**在线后悔值审计**与回归（"本步排序距最优 ≤ x%"）。
**验收**：`route_gap_vs_offline` ≤ 3%；单局墙钟增量 ≤ 0.2 s。
**预期**：−120 ~ −200 s。
**(b) 探测的 2 步 rollout（T2）**
现役 `_select_point` 是一步贪心（期望 log 幸存占比 + λ·移动）。
把它扩成深度 2 的 rollout：对前 `K=8` 个候选，各展开一次测量的三分支
（direction / near / no_signal），取 `E[V]` 最小者。
`V` 沿用现有 `expected_survival`。这属于**滚动时域 DP**，不改任何安全性判定。
**验收**：探测次数 30.8 → ≤ 26；墙钟 ≤ 0.3 s/决策。
**预期**：−150 ~ −250 s。
**(c) 清除点选在 `C₂₀(K)` 内离当前位置最近处（T3）**
`C₂₀(K) = ∩_{g∈K} B(g, 20)` 是凸集（圆盘之交）。求其内离当前点最近点是一个
**凸可行性/投影问题**（对小规模可枚举多边形顶点 + 圆盘投影，或直接迭代投影）。
现役 `_near_clear_target` 只沿一维方向平移，与最优之差 ≤ 0.74 m（前置文档 P1-1 已复核），
收益主要来自**与 3.2 插入代价的耦合**：先定插入位置、再选清除点，比反过来省更多。
**验收**：清除段移动下降 ≥ 5%。
**预期**：−50 ~ −150 s。
**(d) 七点环半径（T4）**：`1159.7 → 1122.9`（可证明下界），−44 s。
仅作为"证明性"改动落地，不作为收益项。
---
## 4. 实施路线
| 阶段 | 内容 | 交付物 | 验收门槛 | 依赖 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **S0 基线冻结**（0.5 天） | 把近期 sweep 的最优参数（`route_aware_probe=false`、`lambda_move_s≈0.06`、`opportunistic_radius_ratio≈0.4–0.5`）回填为基准，跑满 core+boundary 并归档 | `output/suite/q3-baseline`、`q4-baseline` | 现有 `valid` 口径 100% | 无 |
| **S1 度量补全**（0.5 天） | 在 `scripts/run_suite.py` 增加 `route_gap_vs_offline`、`route_lower_bound_s`、`distinct_service_points`、`coverage_actual_visited` 四列 | runner 改动 + 回归 | 与本文 §2 实测复现一致 | S0 |
| **S2 覆盖证书硬化**（1 天，**正确性优先**） | 证书分辨率 75 m/24 → 20 m/72；设计裕量 `r_design ≤ 960 m` 或细网格直接搜索；保留 10% 保险点预算 | `guarantee/cover.py`、`plans/*.json`、正/负例测试 | 细网格（15 m/72）缺口 = 0；故意删点必须被检出 | S1 |
| **S3 第四问 D1**（2–3 天） | `belief/joint.py` 增加期望后验半径 / rollout 选点；`planner/__init__.py::_probe_candidates` 增加抵近点；后备降级为安全网 | `belief/joint.py`、`planner/__init__.py`、测试 | `fallback_clear_attempts ≤ 15`；全清 100%；墙钟 ≤ 1.0 s/局 | S2 |
| **S4 第四问 D2/D3**（2 天） | 覆盖骨架 + 最便宜插入；`C₂₀` 邻域；后备 Or-opt | `planner/*`、`guarantee/cover.py` | 移动 ≤ 5000 s；`route_gap ≤ 10%` | S3 |
| **S5 第三问 T1/T2/T3**（2 天） | Held-Karp（含换频）+ MST 下界；探测 2 步 rollout；`C₂₀` 最近点 | `planner/bayes_loop.py`、`plan/*` | 探测 ≤ 26；`route_gap ≤ 3%`；T ≤ 2900 s | S1 |
| **S6 收口**（1 天） | 全量配对、论文数据表、消融图 | 报告 + `docs/paper` 数据 | 与 S0 配对全部 `valid`，无退化场景 | S4/S5 |
**顺序约束**：S1（度量）先于任何算法改动，否则"更快"不可证；S2（证书）先于
第四问算法改动，否则可能在错误的安全基线上做优化。
---
## 5. 风险与明确不做的部分
### 5.1 本轮发现的正确性风险（必须先处置）
现役 `q4_mincover_v1`（31 点）与 `square49`（49 点）在**粗采样**下缺口为 0，
但把校核分辨率从 75 m/24 档提到 25 m/48 档：
| 点集 | 点数 | 75 m/24 缺口 | 25 m/48 缺口 | 15 m/72 缺口 | 最坏命中@75 m | 最坏命中@25 m |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `square49` | 49 | 0 | 0 | 0 | 760.3 m | 760.3 m |
| `q4_mincover_v1`（现役） | 31 | 0 | **125** | **566** | 999.1 m | 1000.0 m |
| 细网格重搜最小集 | 31 | 0 | 0 | 35 | 983.0 m | 996.2 m |
| 贪心 27 点（75 m 档最优） | 27 | 0 | **298** | 1117 | 986.5 m | 1000.0 m |
结论：
1. **31 点很可能就是实际下界附近**：多起点随机贪心 + 冗余剪枝在 25 m/48 细网格上
直接搜索的最小解仍是 31 点（尚未做 LP 松弛下界，但连贪心都下不去）；
之前看到的 27 点是**采样过拟合的假解**，不可采纳；
2. `q4_mincover_v1` 的安全裕量几乎为 0（999.1 m），存在"真源恰落在细缝 + `r_eff` 取下界"
的漏检窗口，现役测试没暴露是因为随机场景未命中细缝且 `r_eff` 通常 > 1000；
3. `square49` 裕量充足但巡回 36.4 km，不可回退；
4. 正确做法是**细网格重搜 + 设计裕量**（S2），代价约 0–150 s，**先保安全再谈提速**。
### 5.2 其他风险
| 风险 | 影响 | 缓解 |
| --- | --- | --- |
| POMDP rollout 墙钟超预算 | 单局计算 > 1 s | 深度 2、候选截断 K=8、`--profile` 纳入基准必报列；超预算自动退回一步法 |
| Held-Karp 状态爆炸（任务表变长） | 单步计算抖动 | 仅在 `|T| ≤ 9` 默认启用，`> 9` 回退 2-opt + Or-opt |
| 抵近点破坏可见性保证 | 探测反而 `no_signal` 变多 | 抵近点仍以 `prob_detect > 0` 过滤；`no_signal` 是合法负观测，不破坏守恒性 |
| 骨架插入与"找全即停"冲突 | 为走骨架而多绕行 | 骨架只提供顺序，不新增必须访问的点；任务表为空即停 |
| 细网格证书重搜耗时 | 离线 3–5 min | 一次性离线搜索 + 运行期按计划名缓存校验（沿用 `load_plan` lru_cache） |
### 5.3 明确不做
- **不重引入 PPO/HRL**（前置文档已用 109 776 步的负面结果排除）；
- **不引入新的运行时依赖**（仍只有 `requests`；`numpy` 仅作可选加速后端，
`networkx`/`scipy` 不进入运行时路径）；
- **不改变停止条件**（`unresolved_channels` 的口径取舍属于评分方式问题，
须先与题面评分方式核对，本轮不作为默认行为）；
- **不承诺第四问 4000 s**（成本地板 ≈5566 s，见 §2.3）。
---
## 6. 验收与度量
### 6.1 有效性定义（沿用，不得放宽）
```
valid := 全部真源被清除 ∧ 缺席频道与真值一致 ∧ 正常 /exit
∧ 零算法异常 ∧ 逐微秒计时复算一致
```
### 6.2 新增必报列（写入 `scripts/run_suite.py` 逐局行与 aggregate）
| 列 | 定义 | 用途 |
| --- | --- | --- |
| `route_gap_vs_offline` | `实测移动 − 离线最优开放回路（同作业点集）` / 实测移动 | 区分"排线不够好"与"点选得不对" |
| `route_lower_bound_s` | 当前任务集 MST 权重 / 速度 | 在线后悔值审计 |
| `distinct_service_points` | 去重作业点数 | 探测是否真的在减少 |
| `coverage_actual_visited` | 实际测过的覆盖点数 | 缺席证明是否提前结束 |
| `probe_no_signal_ratio` | 探测中 `no_signal` 占比 | D1 的效果指标 |
| `fallback_clear_attempts` | 已有 | D1 的主验收指标 |
### 6.3 目标（vs §2 基线）
| 指标 | Q3 现 | Q3 目标 | Q4 现 | Q4 目标 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| core 平均虚拟时间 | 3197 s | **≤ 2900 s** | 8676 s | **≤ 6500 s** |
| 移动 | 2458 s | ≤ 2250 s | 6257 s | ≤ 5000 s |
| 探测次数 | 30.8 | ≤ 26 | 69.0 | ≤ 45 |
| 后备盲清次数 | 0 | 0 | 125.7 | **≤ 15** |
| `route_gap_vs_offline` | 6.1% | ≤ 3% | 20.1% | ≤ 10% |
| `fallback` 清除成功率 | — | — | 10% | ≥ 90% |
| 单局计算墙钟 | 1.0 s | ≤ 1.2 s | 1.0 s | ≤ 1.5 s |
| 细网格证书缺口（15 m/72） | — | 0（Q3 解析） | 566 | **0** |
### 6.4 回归
`uv run pytest`（当前 232 项）必须全过；新增：
- `CoveragePlan` 细网格正/负例（删掉任一点必须被检出）；
- `JointBelief` 的期望后验半径与真源保留性质对拍（随机 `(p,h)` × 随机观测序列）；
- `Held-Karp` 与 `2-opt` 在同一小任务集上的最优性对拍（DP 结果必须 ≤ 2-opt）；
- `C₂₀` 投影的三角不等式性质（投影点距候选集任一点仍 ≤ 20）；
- 逐位一致性：numpy 与纯 Python 两条路径在同一动作序列下 `actions_sha256` 相同。
---
## 7. 复现命令（本轮实测）
```bash
# 度量基线（§2.1/§2.2/§2.3）：作业点分解 + 离线最优回归 + 成本地板
uv run python /tmp/analyze_headroom.py # 路由 gap：Q3 6.1%，Q4 20.1%
uv run python /tmp/decompose.py # Q4 三段移动 + 动作 + 清除成功率
uv run python /tmp/q3stats.py # Q3 探测/覆盖检测/跳测统计
# 覆盖证书分辨率（§5.1）
uv run python /tmp/verify_margin.py # 现役 31 点在 25 m/48 档缺口 125
uv run python /tmp/hitset_fine.py # 细网格最小解仍是 31 点
# 既有常驻工具
uv run python scripts/run_suite.py --problem 4 --suite all --jobs 6 \
--variants directional@q4_mincover_v1 --label q4-baseline
uv run python scripts/verify_q4_cover.py --out output/q4/cover-certificate.json
uv run python scripts/analyze_run_timing.py <log.jsonl>
```
> 上述 `/tmp/*.py` 为一次性分析脚本，S1 阶段应把其中的
> `route_gap_vs_offline`、`offline_opt_open_path`、`mst_lower_bound`
> 三个函数并入 `scripts/run_suite.py`（或新建 `scripts/analyze_routing.py`）常驻入库，
> 使"虚拟时间花在哪"与"覆盖集是否合法"一样成为可随时重跑的回归项。
---
## 8. 本轮实测回填（2026-09-12 实施结果）
本节记录 S1–S5 全部落地后的**实测**结果与**负面结论**。所有数字均为冻结基准集
（`harness/suites.py`）配对复跑，口径与 §6.1 完全一致；复现命令见 §8.6。
### 8.1 交付物清单
| 项 | 位置 | 状态 |
| --- | --- | --- |
| 图论/DP 工具箱（精确开放路径、2-opt/Or-opt、MST 下界、路由度量） | `src/mcm26b/routing.py` | ✅ 新增 |
| S1 必报列（`route_gap_vs_offline`、`route_lower_bound_s`、`distinct_service_points`、`coverage_actual_visited`、`probe_no_signal_ratio`、`plan_verify_wall_s`） | `scripts/run_suite.py` | ✅ 新增 |
| S2 设计裕量覆盖计划 + 细网格证书 + 精细剪枝 | `guarantee/cover.py`、`scripts/verify_q4_cover.py`、`plans/q4_mincover_v2.json` | ✅ 新增并设为默认 |
| S3/D1 期望后验半径值函数 + 可见性过滤 + 抵近点 | `belief/joint.py`、`planner/__init__.py` | ✅ 新增（默认口径见 §8.3） |
| S4/D3 后备清除路径改进 | `planner/__init__.py::_fallback_order` | ⚠️ 已实现，实测负收益，默认关闭 |
| S5/T1 Held-Karp 精确任务序（含换频状态） | `planner/bayes_loop.py::_exact_order` | ⚠️ 已实现，实测负收益，默认关闭 |
| 回归测试 | `tests/test_routing.py`、`tests/test_joint_belief.py`、`tests/test_coverage_plan.py` | ✅ 新增，`uv run pytest` 268 项全过 |
### 8.2 最终成绩（vs S0 基线）
| 指标 | Q3 基线 | Q3 现 | Q4 基线 | Q4 现 | 目标 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| core 平均虚拟时间 | 3210.3 s | **3188.7 s（−0.7%）** | 8676.1 s | **8602.0 s（−0.9%）** | 2900 / 6500 ✗ |
| core 最大虚拟时间 | 3798.5 s | **3663.7 s（−3.5%）** | 10890.8 s | **9630.4 s（−11.6%）** | — |
| 移动 | 12446.8 m | **12338.1 m（−0.9%）** | 31286.4 m | 32891.1 m（+5.1%） | 2250 / 5000 ✗ |
| 检测次数 | 111.0 | 111.1 | 346.0 | **333.7** | — |
| 后备盲清次数 | 0 | 0 | **125.7** | **4.3（−96.6%）** | ≤15 ✅ |
| `route_gap_vs_offline` | 8.67% | **8.07%** | 18.9% | 24.3% | ≤3% / ≤10% ✗ |
| 单局计算墙钟 | 1.29 s | **1.04 s** | 5.29 s | **4.09 s** | ≤1.2 / ≤1.5 ⚠️ Q4 超标 |
| 覆盖计划运行期校验 | — | 0.42 s | — | 4.80 s（15 m/72 一次性） | — |
| 细网格证书缺口（15 m/72） | — | 0（解析） | 566 | **0** | 0 ✅ |
| 有效局 | 18/18 | 20/20（含边界） | 9/9 | 11/11（含边界） | 100% ✅ |
**结论**：本轮的硬收益是**第四问后备盲清被消除**（125.7 → 4.3 次/局，最坏局
10890.8 → 9630.4 s）与**覆盖证书的正确性**（细网格缺口 566 → 0）；虚拟时间只有
0.7–0.9% 的均值改善（中位 −2.0%），**远未达到方案 §6.3 的目标**。
第三问的改善落在噪声内（中位相对变化 0.0005）。§2 的成本地板估计（Q3 可压缩
10–14%、Q4 23–32%）**过于乐观**，实测只回收了约 1%。
### 8.3 定向源探点（D1）：先负后正，最终只保留"可见 + 就近"
D1 的完整实现（期望后验 MEC 半径值函数 + 抵近点 + 遮挡点剔除）在**修正联合
信念朝向规则之前**配对为：后备 125.7 → 53.8 次，但探测移动 +5.6 km，虚拟时间
8676 → 9411 s（净负）。原因有两个：
1. 后备清除在命中真源时**立即结束**，"整条路径最短"不是它的目标函数，
§3.2/§3.3 的插入代价模型在这里并不成立；
2. 更关键的是：**联合信念的 `no_signal` 朝向规则被写反了**（§8.4），
`prob_detect` / 期望半径因此系统性地高估"被遮挡点可见"，选点必然跑偏。
修正后重测（9 场景 core）：
| `probe_score_mode` | λ | 后备次数 | T 均值 | 移动 | 计算墙钟 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `visibility`（旧） | — | 125.6 | 9224.6 s | 33595 m | 11.6 s |
| `expected_radius` | 0.05 | 6.8 | 9740.5 s | 38824 m | 9.6 s |
| `expected_radius` | 5.0 | 4.3 | 8604.3 s | 32893 m | 3.7 s |
| `nearest_visible`（默认） | — | **4.3** | **8602.0 s** | 32891 m | 3.4 s |
λ 越大越优说明本题的探点问题里"**看得见且少走路**"比"单步信息量最大"更重要；
λ→∞ 的极限（可见候选中移动最省）就是默认口径。值函数代码与其对拍测试保留，
供后续研究（例如配合真正的多步 rollout）。
### 8.4 本轮发现的正确性缺陷（已修复）
`belief/joint.py` 的 no_signal 朝向裁剪**规则反向**：`keep=False` 分支用了
"确定覆盖"掩码做交集，等价于保留"必然看得见"的档、删掉"确定看不见"的档；
`keep=True` 分支又漏计了格内角裕量 `asin(margin/max(dist−margin,1))`。
两者都会删掉真源的朝向档（`tests/test_joint_belief.py::test_true_source_survives_consistent_observations`
在随机观测序列上直接复现）。修复后：
`keep=False` 改用 `_far_mask`（与 `_cover_mask` 互补）并把距离阈值收紧为
`r_eff_min − margin`，`keep=True/False` 都计入格内角裕量。
**修复本身是净成本**：在旧 `visibility` 探点口径下 Q4 core 由 8676 → 9225 s；
换成 §8.3 的新探点口径后回落到 8602 s，同时后备清除降 96.6%。
换言之，本轮第四问的成绩改善**主要来自"修好信念 + 换探点口径"这一组合**，
而不是 §3 预期的插入/排线优化。
### 8.5 覆盖证书硬化（S2）
现役 `q4_mincover_v1`（31 点）在粗采样（75 m/24）下缺口 0，但细网格复检：
| 点集 | 点数 | 25 m/48 缺口 | 20 m/72 缺口 | 15 m/72 缺口 | 最坏命中 | NN 巡回 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `q4_mincover_v1`（旧） | 31 | 125 | 336 | 566 | 1000.0 m | 22.9 km |
| `q4_mincover_v2`（默认） | 31 | **0** | **0** | **0** | **990.0 m** | 23.9 km |
| 严格连续空间证书备选 | 36 | 0 | 0 | 0 | 973.7 m | 25.4 km |
`q4_mincover_v2` 的生成方式：搜索分辨率 50 m/48 档、设计裕量 `r_design=965 m`、
前向角裕量 5°，再做**证书分辨率（15 m/72）精细剪枝**（每次删点都用同一证书口径
复核），因此点数与旧计划相同而缺口归零，**没有付出点数代价**。
> 严格连续空间界需要 `r_verify + 15·√2/2 ≤ 1000`（即 ≤989.4 m）且角裕量 ≥2.5°；
> 满足该条件的 36 点方案最坏命中 973.7 m，但代价 +5 点（约 +1000 s），
> 已落盘为 `output/q4/cover-certificate-v3.json` 备用。默认方案在 15 m/72
> 采样下最坏 990.0 m，与严格界的差 0.65 m 属采样边界效应，作为已知残余风险登记。
### 8.6 负面结论与复现命令
| 优化项 | 实测 | 结论 |
| --- | --- | --- |
| S4/D3 后备清除 Or-opt | 后备失败 125.7 → 161.4 次（T 8676 → 8940 s） | ❌ 目标函数错位：命中即停，路径最短反而把真源推后 |
| S5/T1 Held-Karp 精确任务序 | 3203.2 s vs 2-opt 3193.1 s（18 场景） | ❌ 滚动时域下"当前任务表逐位最优"反而略差；默认 0 |
| `route_aware_probe` | 3210.3 s vs 关闭 3193.1 s | ❌ 权重 1e-3 的路线项无净收益；默认关闭 |
| Q4 融合巡回（站点顺带定位） | 12711 s vs 10809 s | ❌ 与 P0-1 在第三问的负面结论一致 |
| `opportunistic_radius_ratio` | 0.65 → 0.5：3210.3 → 3205.4 s | ✅ 采纳（弱收益） |
```bash
# S1 度量基线（含路由 gap / MST 下界 / 作业点/静默率）
uv run python scripts/run_suite.py --problem 4 --suite core --jobs 6 \
--variants directional --label q4-baseline --out output/suite
uv run python scripts/run_suite.py --problem 3 --suite core --jobs 6 \
--variants bayes --label q3-baseline --out output/suite
# S2 覆盖证书（生成 + 细网格校核；--fine-prune 走证书分辨率剪枝）
uv run python scripts/verify_q4_cover.py --spacing 100 --radius 2850 \
--target-step 50 --headings 48 --design-radius 965 --heading-margin 5 \
--verify-step 15 --verify-headings 72 --fine-prune \
--write-plan q4_mincover_v2 --out output/q4/cover-certificate-v2.json
# S3/D1 口径配对（可见性/值函数/极限三档）
uv run python scripts/run_suite.py --problem 4 --suite core --jobs 6 \
--variants "directional#search.probe_score_mode=visibility,\
directional#search.probe_score_mode=expected_radius;search.probe_lambda_move_s=5,\
directional#search.probe_score_mode=nearest_visible" --label q4-probe-ab
# 回归
uv run pytest -q # 268 项
```
### 8.7 仍未达标项的处置建议
| 未达标 | 差距 | 建议 |
| --- | --- | --- |
| Q3 ≤2900 s | −9% | 已无低风险空间：七站巡回 1392 s + 覆盖检测 501 s + 每源 ≥2 次探测是成本地板；需要改停止条件或覆盖语义才能继续下降 |
| Q4 ≤6500 s | −24% | 31 点巡回 + 缺席检测 ≈5566 s 是地板，与 §2.3 一致；只能改"逐频道缺席证明"口径 |
| `route_gap` Q4 24.3% | — | 该指标在"作业点数随决策变化"时口径不稳（本方案把后备格换成探测点后作业点从 206 降到 110）；建议改为"覆盖骨架段"与"临时任务段"分别报 gap |
| Q4 计算墙钟 4.1 s（目标 1.5 s） | 2.7 s | 热点在 `belief` 凸多边形与 `select_measurement_point`（D1 之前的基线即 5.3 s），属 P0-4b 表示层张量化，与本方案无关 |
| 严格连续空间覆盖证书 | 0.65 m | 若要正式采用 36 点严格方案：`--verify-radius 989 --verify-heading-margin 2.5`，代价约 +1000 s |
docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md
-595
View File
@@ -1,595 +0,0 @@
# 第三、四问系统性架构优化与运行提速方案
- 版本：2026-09-12
- 依据：本仓库运行历史（`session.jsonl`、`practice-p3-*.jlog`、`referee-data/sessions/*`、
`output/hrl/ui/q3-main/*`、`docs/` 全部性能记录）+ 本文档新增的复跑与离线校核实验
- 范围：第三问（全向源）与第四问（混合定向源）的**闭环架构、算法分解、运行治理**，
不改动题面约束、协议层语义与既有保守性不变量
- 结论先行：**虚拟时间的 75–83% 是移动**，移动里约一半不是覆盖巡回而是定位/清除往返；
**第四问的全部失败来自定向源**；旧机器学习层已被证明不如手写基线。
因此本轮优化的主线是"**把定位并入覆盖巡回 + 把发现集压到最小命中集 + 给定向源建位置×朝向联合信念**"，
而不是再堆学习算法。
---
## 0. 摘要（TL;DR）
### 0.1 三个待解的结构性浪费
| 编号 | 现象 | 直接证据 | 估计可回收 |
| --- | --- | --- | --- |
| W1 | Q3 定位探点往返 5741 m / 1148 s，与覆盖巡回（6960 m / 1392 s）相当 | 本次复跑（13 源，seed 0）：24 次探点，均值 442 m/次 | **−900 ~ −1100 s/局** |
| W2 | Q4 发现集是 700 m 方格 49 点，巡回 36.4 km；同一保证下贪心最小命中集只要 31 点、22.9 km | `scripts/verify_q4_cover.py`：43 032 个 (p,h) 采样，两组点集均 100% 覆盖 | **−2700 s（巡回）+ −1140 s（检测）** |
| W3 | Q4 定向源没有"位置×朝向"联合信念，只能阶梯探点，最后退化到 ≤400 格盲清 | referee 两局：全向 17/17 清除，定向仅 2/6；4/4 漏检全是定向 | **−1500 ~ −3000 s/局** |
### 0.2 预期收益（自建模拟器，同一冻结基准集，配对口径）
| 指标 | Q3 现状 | Q3 目标 | Q4 现状 | Q4 目标 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| 平均虚拟时间 | 3707 s（本次 6 场景）/ 3536 s（13 源单局） | **≤ 2700 s** | 13 652 s（10 源 3 定向单局）/ 13 165 s（4 场景均值） | **≤ 9000 s** |
| 最大虚拟时间 | 4628 s | **≤ 4000 s** | > 17 000 s（边界压力） | ≤ 12 000 s |
| 每局计算墙钟 | 2.9–6.5 s | **≤ 0.8 s** | 6.5 s | **≤ 1.0 s** |
| 有效局（全清+缺席无误判+零异常+正常退出+计时复算一致） | 6/6 | 基准集 100% | 4/4 | 基准集 100% |
> 4000 s 是本项目 `docs/算法审核与优化-20260911.md` 自设的验收线，不是题面评分线；
> 第四问在 10 源场景下**不承诺**达成 4000 s，理由见 §6.2。
### 0.3 明确不做的事
- 不重新引入 PPO/HRL。运行历史支持"保留手写基线"：HRL 训练 4007.9 s / 109 776 步后
仍被 `bayes` 稳定压制 4.3–5.0%（17–18/20 场景，符号检验 p=0.0001），且 94% 的差距来自
多走的移动；其评估集 20 个场景**全部是单源全向**，无法支撑任何第四问结论。
- 不引入新的第三方运行时依赖（仍是 `requests`；`numpy` 仅作**可选加速后端**，缺失时回退纯 Python）。
### 0.4 实施进展与实测回填（2026-09-12）
冻结基准集 `harness/suites.py`（第三问 18 主场景 + 2 边界；第四问 9 + 2），
并行 runner `scripts/run_suite.py`，配对口径同场景同误差种子。
| 项 | 状态 | 实测 | 结论 |
| --- | --- | --- | --- |
| P1-4 安全阀 | ✅ 已实现 | `summary` 新增 `completion_basis` / `absence_evidence` / `redundant_rescan_measures` / `virtual_reserve_s`；`--persistent` 输出单轮上界告警 | 采纳（5 项测试） |
| P0-2 最小命中集 | ✅ 已实现并默认开启 | 第四问 11 场景配对：**14003.0 → 10975.5 s**（均值 −19.3%、中位 −25.4%、10/11 更快）；检测 444.5→319.2；请求 569.5→395.6；位移 54.9→44.2 km；最大 17007→12919 s；11/11 valid | **采纳** |
| P0-4 感知层向量化 | ✅ 已实现 | 单局计算 **3.10 → 1.00 s（3.08×）**，最大 5.84 → 1.30 s；20 场景的虚拟时间与动作序列**逐位一致** | **采纳**（目标 ≤0.8 s 未达，余下为 belief 表示层） |
| P0-1 融合巡回 | ❌ 实测无效，已回退默认 | 仅追加站点方位线：3454.6 vs 3426.9 s（+0.8%，检测 +10.8 次、位移仅 −188 m）；追加 + 抑制专用探点：**4989.0 vs 3426.9 s（+45.6%，20/20 更慢）** | 关闭（保留开关与代码） |
| P1-1 C₂₀ 最近清除点 | ⊘ 复核后降为非项 | 现有 `_near_clear_target` 已取安全球 `B(c, limit−ρ)` 内离当前位置最远点；与完整 C₂₀ 最优之差 ≤ slack+margin ≈ 0.74 m | 不改 |
| P1-3 基准集/并行 | ✅ 已实现 | 20 场景 × 3 变体 = 60 局 **26.5 s**（6 进程）；20 局 **3.9 s** | 采纳 |
| P0-3 联合信念 | ✅ 已实施并于 2026-09-12 修正 | 网格粒子 × 24 档朝向 bin + 可见性选点；**发现并修复 `no_signal` 朝向规则反向缺陷**（原会删掉真源朝向档）；配套 D1 探点口径使第四问后备盲清 **125.7 → 4.3 次/局** | 采纳（结论与实测见[图论与 DP 优化方案 §8](第三四问图论与动态规划优化方案.md)） |
**P0-1 为什么失败（重要负面结论）**：七站环上通常只有 2–3 个站能对同一源取得
有效方位线，且站间交会角不足以直接换到 20 m 证书，专用信息增益探点仍然必要；
"顺路测量"于是退化为平白多花检测，一旦抑制专用探点则会白等巡回、远端绕行。
**结论：第三问的定位往返不是可回收的浪费，`bayes` 的滚动时域调度已在做正确的事。**
**第四问现状与目标差距（2026-09-12 图论/DP 轮回填）**：启用硬化覆盖计划
`q4_mincover_v2` 与 D1 探点口径后，第四问 11 场景（core + boundary）均值为
**9069.9 s**、最大 12081.1 s、后备盲清 24.8 次/局（core 9 场景 8602.0 s /
4.3 次），仍远高于 4000 s 验收线。剩余成本主要是最小命中集巡回
（23.9 km ≈ 4777 s）与缺席频道检测，二者都是覆盖证明的固有代价；
本方案 §2.3 的"可压缩 23–32%"在本模拟器上只回收了约 1%（详见图论与 DP 方案 §8）。
---
## 1. 运行历史复核
### 1.1 数据资产清单（本次实际读取）
| 资产 | 内容 | 可用信息 |
| --- | --- | --- |
| `session.jsonl`（31 011 行） | 官方第三问演练 J2WH-2K7D-5ZXS-DNK6 的客户端日志 | 10 323 次 `/measure`、12 次 `/clear`、逐动作计时 |
| `practice-p3-*.jlog` | 同一局的官方行为日志封装 | 仅明文信封（题号 3、队号、案例码）；载荷 AES-256-GCM + RSA-OAEP，不可解 |
| `referee-data/sessions/*`（6 局，5 局完整） | 本地评测机 q3×3、q4×2、截断×1 | 逐请求响应、真值、summary、step 事件 |
| `output/hrl/ui/q3-main/` | HRL 训练（109 776 步）+ `eval/at-40k`、`eval/at-final` | monitor CSV、模型元数据、20 场景配对评估 |
| `docs/算法审核与优化-20260911.md`、`docs/algo-3.md`、`docs/algo-3-bayes.md` | 历史 KPI 与消融 | 官方/自建成绩、验证集分档 |
| 本次新增复跑 | `scripts/benchmark_q3_bayes.py`（6 场景）、Q3/Q4 单局计时分解、`cProfile`、站点三角化可行性 | §1.3 中标注"本次复跑"的数字 |
| 本次新增工具（已入库） | `scripts/analyze_run_timing.py`（任意会话日志的计时分相复算）、`scripts/verify_q4_cover.py`（第四问覆盖证书 + 最小命中集搜索） | F4、F9 可复现 |
### 1.2 先确认度量可信（否则一切优化都是自欺）
官方计时模型：`T = L/5 + 5·N_measure + N_switch + 5·N_clear⁺ + 3·N_clear⁻`，
其中 `L` 为累计直线位移，`/clear` **不计**换频。`scripts/verify_q3_practice.py` 对 5 局完整
评测机日志逐微秒复算，与服务器返回的 `virtual_time_s` 完全一致（例：BBM9 复算 3134.642907 = 记录 3134.642907）。
结论：**后续所有"虚拟时间"结论都可用动作日志独立复算**，这是本项目最可靠的一条工程资产，必须保留。
### 1.3 关键事实（F1–F13）
| 编号 | 事实 | 出处 |
| --- | --- | --- |
| F1 | 虚拟时间构成：**移动 75–83%｜检测动作 15–21%｜换频 2.3–3.7%** | 官方会话 82.30/14.76/2.94；referee q3 80.50/16.78/2.71、q4 78.39/18.63/2.98；本次复跑 Q3 79.9/17.3/2.9、Q4 75.2/21.1/3.7 |
| F2 | 官方第三问演练 J2WH 总虚拟 350 227.7 s，其中 **346 169.9 s（98.84%）是空复扫**：7 个固定站点 × 8 个未清除频道 × 183 轮，0 检出，结束点正好落在 `virtual_reserve_s=10 000` 边界 | `session.jsonl` 相位切分；`planner/__init__.py:236`、`config.py:99` |
| F3 | **第四问的全部失败来自定向源**：referee 两局全向 17/17 清除，定向仅 2/6；4/4 漏检全是定向；每清除源 356.4 s（Q3 274.0 s，+30%） | `referee-data/sessions/{6X58,BAU8}`；`{BBM9,RM7Y,VQKB}` |
| F4 | 本次复跑 Q3（13 源，seed 0）：3535.9 s / 109 次检测 / 13 清除；**七站巡回 6960 m（1392 s，39%）+ 探点往返 5741 m（1148 s）+ 清除移动 3668 m（734 s）** | 本次复跑（方法见附录 A） |
| F4b | 评测机 Q3 单局 BBM9：**21 次专用探点占 1138.7 s 移动，等于该局虚拟时间的 36.3%**，而站点扫频 98 次只占 991.2 s | `scripts/analyze_run_timing.py referee-data/sessions/BBM9-.../log.jsonl --plan seven` |
| F5 | 本次复跑 Q4（10 源 3 定向，seed 0）：13 652.1 s / 560 次检测 / 18 次清除（8 次失败）/ 51 356 m | 本次复跑 |
| F6 | 感知层是墙钟热点：单局计算 6.04 s；`cProfile` 下 `expected_survival` 占累计时间 **72%**（2808 次调用），`apply_measure` ≈ 20%，`_kill_outside_wedge` 触发 498 万次 `angular_gap` | 本次 `cProfile`（13 源单局） |
| F7 | HRL 运行：109 776/200 000 步、4007.9 s、**27.0 steps/s（6.75/env）**、1.51 s 墙钟/局；被 SIGTERM 截断时回报仍在上升（Q1 1.05 → Q4 6.20） | `output/hrl/ui/q3-main/q3.json` + 4 份 monitor CSV |
| F8 | HRL 评估：20 场景**全部单源全向**；`bayes` 比 HRL 快 4.3–5.0%（17–18/20，p=0.0001），**94% 的差距是多走的移动**；40k→109k 步仅再改善 0.7% | `eval/at-40k|at-final/aggregate.*`、`eval/manifest.json` |
| F9 | 现役 Q4 发现集：700 m 方格 49 点、NN 巡回 **36.4 km**；满足同一"前向半盘命中"保证的贪心最小集 **31 点、22.9 km（−37%）**，覆盖校核 100% | `scripts/verify_q4_cover.py`；本文附录 A |
| F10 | Q3 七站巡回**已经最优**：6 × 1159.7 = 6958 m（观测 6960 m），无可压缩空间；把环半径降到覆盖下界 1122.9 m 仅省 222 m（44 s） | 几何计算 + 本次复跑 |
| F11 | 站点三角化可行：**99.28% 的源位置有 ≥2 个站在 1500 m 内**；最佳交会角 5 分位 58.5°、中位 122.9°；只有 0.72% 的源位置仅 1 个站在射程内 | 本次离线采样（20 000 点） |
| F12 | 墙钟量级差三个数量级：内存回放 **0.22–0.25 ms/请求**（≈0.35 s/局），官方接口 **9.42 ms 均值/请求**（104.49 s / 10 337 请求）；本地评测机 24.5–97.9 ms/请求 | referee `session_end`、`runs/*/summary.json`、`session.jsonl elapsed_s` |
| F13 | 历史 KPI 参照：Q3 官方最好 4058.71 s（3BW5，13/13）、5232.13 s（J4ER，12/12）；自建 `bayes` 3707.3 s（本次 6 场景）/ 3726.2 s（14 场景消融）/ 验证集 3315.89 s；Q4 自建 13 164.7 s，**无官方第四问演练记录** | `docs/算法审核与优化-20260911.md`、`docs/algo-3-bayes.md`、`README.md:135` |
### 1.4 由事实导出的六处结构性瓶颈
| 编号 | 瓶颈 | 支撑事实 | 归属层 |
| --- | --- | --- | --- |
| B1 | 定位/清除移动没有并入覆盖巡回，探点按"信息增益"选，移动权重 λ=0.0105 几乎不惩罚绕行 | F1、F4、F4b、F11 | 决策层 |
| B2 | Q4 发现集冗余 63%（49 点 vs 30 点），且每个"真缺席"频道要在全部 49 点各测一次 | F5、F9 | 保证层 |
| B3 | Q4 定向源缺少位置×朝向联合信念：`no_signal` 只记"被遮挡过几次"，选点靠固定 45° 阶梯，收敛失败后退化到 ≤400 格 20 m 盲清（≤1200 s + ≤400 请求） | F3、`planner/__init__.py:691-768` | 感知层 + 决策层 |
| B4 | 感知层全 Python 容器：每局 20 个频道各建 ~6.1 万格 `set`，`_kill_outside_wedge` 每次遍历全部幸存格，评分核 `expected_survival` 为 7×800 的纯 Python 双循环 | F6 | 感知层 |
| B5 | 研发吞吐低：场景串行、单进程；一局 0.35–6.5 s；HRL 27 steps/s；14–52 场景的配对基准要跑几分钟到十几分钟 | F6、F7、F12 | 实验层 |
| B6 | 运行治理缺失：单源评估集使指标退化（`avg_locate_clear_time_s ≡ virtual_time_s`）、`eval/manifest.json` 三份重复且与 `output/hrl/ui/manifest.json` 不一致（后者缺失）、`persistent_search=True` 可造成 98.84% 的无效开销且无硬性告警 | F2、F8、F13 | 遥测/实验层 |
---
## 2. 目标架构
### 2.1 分层与依赖方向（依赖只能向下）
```
┌───────────────────────────────────────────────┐
L6 实验/遥测 │ bench/ 冻结基准集·并行 runner·配对统计 │
│ telemetry/ manifest·step log·replay·summary │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ 只读观测
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L5 执行/安全 │ exec/ 动作账本·预算守卫·安全阀·幂等客户端 │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ Action 请求
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L4 决策 │ plan/ 任务表·滚动时域排序·信息/时间评分 │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ Task[]
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L3 保证 │ guarantee/ 命中集覆盖计划·清除证书·缺席证明 │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ 候选集/幸存集
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L2 信念 │ belief/ BeliefBackend：OccupancyTensor(Q3) │
│ JointTensor(位置×朝向, Q4) │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ Observation
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L1 观测模型 │ model/ 可见性半平面·r_eff 带·有界误差·舍入裕量 │
└───────────────▲───────────────────────────────┘
│ 原始响应
┌───────────────┴───────────────────────────────┐
L0 协议/时钟 │ protocol/ 规则表·计时模型·状态机·客户端（冻结）│
└───────────────────────────────────────────────┘
```
与现状的差别：**用组合取代继承**。现状是
`OmnidirectionalLoop → SevenBatch → BayesLoop → DirectionalExtension` 的单继承链，
调度、信念、清除、预算、报表五种职责混在同一族类里（`planner/__init__.py` 818 行 +
`planner/bayes_loop.py` 513 行），任何一处改动都会跨层影响其它三问。
目标形态是
```python
Episode(
client = SimulatorClient(...), # L0，冻结
belief = OccupancyTensor(...) | JointTensor(...), # L2
plan = CoveragePlan.points, # L3
scorer = InfoGainPerSecond(...), # L4
policy = FusedTourPolicy(...) | DirectionalPolicy(...), # L4
certifier= Certificate(...), # L3
ledger = Telemetry(...), # L6
)
```
三层保证策略矩阵只差**三个可替换部件**，其余代码共享：
| 问题 | 信念后端 | 覆盖计划 | 选点策略 |
| --- | --- | --- | --- |
| Q3 | `OccupancyTensor`（全向） | 七站环（已经最优，冻结） | 融合巡回 |
| Q4 | `JointTensor`（位置×朝向） | **最小命中集**（30 点，离线搜索 + 运行期校验证书） | 可见性约束选点 |
### 2.2 接口契约（关键签名）
```python
# L1 model/observation.py —— 只此一处定义"什么算看见"
@dataclass(frozen=True)
class ObservationModel:
r_eff_min_m: float; r_eff_max_m: float
near_radius_m: float; half_angle_deg: float
directional_half_deg: float = 90.0 # 含边界
def visible(self, src: Vec2, heading_deg: float | None, reader: Vec2) -> bool: ...
def detectable(self, src: Vec2, heading_deg: float | None, reader: Vec2) -> bool: ...
# L2 belief/base.py —— 两种后端实现同一协议
class BeliefBackend(Protocol):
def apply(self, channel: int, reader: Vec2, result: str,
svd_deg: float | None) -> None: ...
def alive(self, channel: int) -> int: ...
def is_absent(self, channel: int) -> bool: ... # 幸存集为空
def certificate(self, channel: int) -> ClearCertificate | None: ...
def guaranteed_no_signal(self, channel: int, reader: Vec2) -> bool: ...
def prob_detect(self, channel: int, reader: Vec2) -> float: ... # 决策用
def version(self, channel: int) -> int: ... # 派生量缓存键
# L3 guarantee/cover.py —— 覆盖计划是"可离线搜索、可在运行期校验"的一等对象
@dataclass(frozen=True)
class CoveragePlan:
problem: int # 3 | 4
points: tuple[Vec2, ...]
certificate: CoverCertificate # 采样分辨率、缺失数、最坏裕量、脚本哈希
version: str
def verify(self, model: ObservationModel, tol_m: float) -> CoverCertificate: ...
# L4 plan/policy.py
class Policy(Protocol):
def tasks(self, belief: BeliefBackend, state: RobotState) -> list[Task]: ...
def order(self, tasks: list[Task], state: RobotState) -> list[Task]: ...
def measured_at_point(self, point: Vec2) -> tuple[int, ...]: ... # 一停多测
```
### 2.3 四条设计原则
1. **保守性不变量不动**：真源永不被删；清除证书始终基于完整 ±1.005° 角域与题面距离带；
所有启发式（均匀先验、朝向先验、信息增益）**只用于选点，不用于安全证明**。
Q4 的朝向联合信念必须自带"朝向未观测时退化为全向"的保守分支。
2. **保证 = 离线搜索 + 运行期校验**：覆盖集、清除点、巡回顺序都可以离线用数值搜索优化，
但运行期必须用同一份 `ObservationModel` 重新校验证书（点集、分辨率、裕量），
校验失败即拒绝启动，而不是相信一个写死的点表。
3. **一个事实一个来源**：题面常量、`r_eff` 带、清除半径、动作耗时只在 `config.py`；
可见性语义只在 `model/observation.py`；训练/部署若将来共存，必须共用同一控制器模块
（这是旧 HRL 用 13 000 行换来的教训：v1 的 5 个特征索引错位、BC 激活函数不一致、
旧基准把 `completed` 当全清）。
4. **每个优化都必须可配对、可复算、可回归**：冻结基准集 + 逐局 `manifest` + 动作日志
+ 逐微秒复算；任何"更快"的声明必须给出配对分布（均值/中位/最大/更快场数），
而不是单个最优场景。
### 2.4 迁移映射（现状 → 目标）
| 现状 | 目标 | 处理 |
| --- | --- | --- |
| `protocol/*`、`evaluation/recompute_virtual_time` | 不变 | 冻结，作为度量基准 |
| `belief/__init__.py`（凸外包） | `belief/convex.py` | 原样搬迁，继续负责精确角域证书 |
| `particles.py`（网格幸存集） | `belief/occupancy.py`（numpy 张量 + 纯 Python 回退） | 重写热核，语义不变，保留 `tests/test_particles.py` 的真源保留性质测试 |
| — | `belief/joint.py`（位置×朝向） | 新增，Q4 专用 |
| `coverage/` | `guarantee/cover.py` | 49 点常量表 → 可校验的 `CoveragePlan` |
| `planner/bayes_loop.py` 的 `_build_tasks/_order_tasks` | `plan/tasks.py`、`plan/schedule.py` | 抽出，Q3/Q4 共用 |
| `planner/bayes_loop.py::_select_point` | `plan/score.py` | 抽出 + 向量化评分 |
| `planner/__init__.py::DirectionalExtension` | `plan/policy.py::DirectionalPolicy` + `belief/joint.py` | 保留后备清除作为最终兜底，但目标是不再触发 |
| `planner/seven.py` | `guarantee/plans.py::SEVEN` | 保留解析证明 |
| 4 个 benchmark 脚本 | `bench/` 统一 runner（并行 + manifest + 配对统计） | 合并，消除指标口径分叉 |
---
## 3. 优化项
### P0-1　第三问：发现—定位融合巡回（消除探点往返）
**现状**：每次收到 `direction` 后进入独立定位子循环，由信息增益选点器在同一站点之外
另选探点；13 源单局共 24 次探点、5741 m 往返、1148 s，与整个覆盖巡回（6960 m / 1392 s）同量级；
评测机单局 BBM9 更极端：**21 次探点花掉 1138.7 s 移动 = 全局限时时间的 36.3%**（F4b）。
评分函数 `score = E[log 幸存占比] + 0.0105 × 移动秒数`，移动项几乎不影响排名。
**方案**：把"已发现未定证"的频道加入**每一个覆盖站点**的批量扫频清单，
使第二/第三条方位线在巡回途中顺路取得；只有站点三角化不成立时才回退到专用探点。
- 巡回仍由 `plan/schedule.py` 滚动排序（现有最近邻 + 2-opt 已足够，`bayes` 的 −39.5% 移动
主要来自这里），新增"同点顺路测量"任务类型：`Task(kind="station", channels=(未知, 未定证))`。
- 站点任务的固有耗时按 `6 s × 频道数 + 1 s × 换频次数` 记账（现有 `_path_cost` 已支持）。
- 保底：`F11` 显示 0.72% 的源位置只有 1 个站在 1500 m 内，对这类频道保留
`_select_point` 的专用探点路径；判定用 `belief.prob_detect` 而非硬编码。
**预期收益（已被实测推翻）**：原估 F4 的 1148 s 探点移动可回收 70–80%，
即 −800 ~ −900 s。**实测结果相反**：仅追加站点方位线 +0.8%，追加并抑制专用探点
+45.6%（20/20 场景更慢），见 §0.4。原因是站间交会角不足以保证 20 m 证书，
专用信息增益探点仍然必要；抑制它只会白等巡回。**本项不采纳，默认关闭。**
**验收**：18 场景验证集平均 ≤ 2700 s、最大 ≤ 4000 s；`measures` 增幅 ≤ 20%；
`move_distance_m` 降幅 ≥ 25%；全部 `valid`。
**风险**：站点距离最远 2 × 1159.7 = 2319 m，可能出现 `no_signal` 浪费 5 s。
缓解：仅在 `prob_detect > 0` 时顺路测量；`no_signal` 同样是有效负观测（进信念，不算异常）。
---
### P0-2　第四问：用最小命中集替换 49 点发现集（离线搜索 + 运行期校验）
**现状**：`coverage_points()` 生成 700 m 方格 49 点（±2100），依据是"单元内任一点到 4 顶点
≤ 700√2 ≈ 989.95 ≤ 1000"。该条件是**充分但远非必要**：它要求单元内任意位置、任意朝向都由
**同一个**顶点命中。实际上，第四问的保证是"对 ∀(p,h) ∈ Ω×S¹，存在被访点位于其前向半盘内"，
允许由**多个**顶点共同围住 p。
**方案**：把它当作一个显式的**击中集（hitting set）问题**离线求解，运行期校验：
1. 目标空间离散：`p` 取 Ω 内 75 m 网格，`h` 取 24 个方向 → 43 032 个 (p,h) 单元；
2. 候选点：半径 2850 m 圆盘内 200–300 m 网格（641/293 个候选）；
3. 贪心集合覆盖 + 局部改进，**同时把巡回长度作为次级目标**（641/293 个候选中取 31/30 个，
仍有大量同覆盖度的等价解可用于缩短巡回）；
4. 生成 `CoveragePlan(points, certificate)`，`certificate` 记录采样分辨率、未覆盖数、
最坏裕量、生成脚本哈希；`CoveragePlan.verify()` 在每次运行前用同一 `ObservationModel`
重新校核，未通过即拒绝启动。
**本次离线校核结果**（附录 A 可复现）：
| 点集 | 点数 | (p,h) 覆盖 | NN 巡回 | 折算移动 |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| 现役 700 m 方格 ±2100 | 49 | 100% | 36.4 km | 7280 s |
| 三角格 1000 m（半径 2800 盘） | 31 | 100% | 34.3 km | 6863 s |
| **贪心最小命中集（200 m 候选）** | **31** | **100%** | **22.9 km** | **4587 s** |
| **贪心最小命中集（300 m 候选）** | **30** | **100%** | **23.6 km** | **4719 s** |
**实测收益（2026-09-12，11 场景配对）**：均值 **14003.0 → 10975.5 s（−19.3%）**，
中位 −25.4%，10/11 场景更快；检测 444.5 → 319.2，请求 569.5 → 395.6，
位移 54.9 → 44.2 km，后备清除尝试 113.3 → 64.1，11/11 valid。
低于原估的 −26%，差额来自"缺席频道省下的检测"被定位探点部分抵消。
**验收**：`CoveragePlan.verify()` 通过；10/13/16 源 × 定向 1/半数/仅一个全向 × 边界朝外压力
场景全部全清；请求数、日志体积仍满足 1200 s / 2 MB 预算。
**风险**：数值采样证书弱于解析证明。缓解：(a) 保留解析七站证明用于 Q3；
(b) 证书采样分辨率与裕量写入 summary 并随日志归档；(c) 保留 10% 的额外"保险点"预算，
若演练观测到任何漏检立即回退到 49 点表。
---
### P0-3　第四问：位置×朝向联合信念与可见性选点
**现状**：定向源只被当作"候选空间集合"，`no_signal` 只用于累计 `blocked_probes`
（`planner/__init__.py:663-677`），选点沿固定 45° 阶梯试探；梯子用尽后调用
`_fallback_clear`，对候选外包多边形做 20 m 网格覆盖逐格 `/clear`（≤400 格、≤1200 s、≤400 请求）。
运行历史显示这正是第四问的失败点：定向源 2/6 清除，4/4 漏检全是定向。
**方案**：为第四问频道维护 **(x, y, heading) 联合可行集**，把"看不看得见"变成可推理的量：
- 表示：`JointTensor` —— 复用 Q3 的占用网格，每格附加 24 个朝向 bin 的可行性位掩码
（uint8 位域，20 频道 × 6.1 万格 × 3 B ≈ 3.7 MB，可接受）。
- 更新规则（全部保守，仅删"必然看不见"的格）：
- `direction`@s：位置删 `>1500`、角向删 `|gap| > δ_eff + 角裕量`；朝向删
"以该格为源、朝向不覆盖 s" 的半盘（保留 ±90° 含边界）。
- `no_signal`@s：对 `|g−s| ≤ 1000` 的格，朝向**只能**落在背向 s 的半盘；
对 `1000 < |g−s| ≤ 1500` 的格，朝向要么背向 s，要么源实际半径 < |g−s|（保持不确定）；
对 `|g−s| > 1500` 的格不删。
- `near`@s：位置收缩到 5 m 盘，朝向置为全向（近场无遮挡语义）。
- 决策：`prob_detect(channel, reader)` = 该点能看到该频道任一可行 (p,h) 的概率质量；
选点直接最大化 `prob_detect / (移动秒数 + 6)`，即**保证有信号的信息增益/秒**。
- 定位收敛：位置由多条 `direction` 的角域交会收缩（与 Q3 相同）；朝向在 2 次
"一次被遮挡 + 一次可见"后通常已被压到很窄的楔形，此时可**主动选择必然可见的探点**，
用一个正常角域证书结束，而不再进入 400 格盲清。
- 后备清除**保留**（`fallback_clear_cells` 已有格数与预算双硬顶），但目标变为
"只在证书无法建立时触发"，并在 summary 中把触发次数作为回归指标。
**预期收益（未实测）**：定向频道的探点次数与后备清除触发次数大幅下降。参考量级：
后备清除上限 400 格 × 3 s = 1200 s + 400 请求/频道；`docs` 记录的 Q4 改进版每局后备
尝试 616/4 局 ≈ 154 次。保守估计 **−1500 ~ −3000 s/局**。
**验收**：10 源 3 定向场景全清率 100%（现状 referee 仅 2/6 定向）；
`fallback_clear_attempts` 相对基线下降 ≥ 70%；定向信道平均检测次数 ≤ 全向信道的 1.5 倍。
**风险**：朝向均匀先验是工程假设，官方分布未知。缓解：先验只影响选点顺序，
不影响任何安全性判定；朝向不确定时自动退化为全向分支（`prob_detect` 取全向值）。
---
### P0-4　感知层向量化与并行（研发运行速度）
**现状**（F6）：`expected_survival` 占单局 CPU 的 72%，2808 次调用 × (7 代表点 × 800 子采样)
≈ 1570 万次纯 Python 距离/角度运算；`apply_measure` 另有 20%，其中 `_kill_outside_wedge`
每次遍历全部幸存格（498 万次 `angular_gap`）。
**方案**：
1. `belief/occupancy.py` 用 `numpy` 布尔/整数张量替换 `set[int]`：
每频道 248×248 uint8（≈61 KB），20 频道 ≈ 1.2 MB；盘/楔删除用切片 + 布尔掩码，
粗格索引用 `np.add.reduceat`；`numpy` 缺失时回退现有纯 Python 实现（测试保证两条路径同结果）。
2. 采样评分向量化：把 `subsample` 与 `representatives` 预转 `(n,2)` 数组，
一次广播算完距离、角度、角向 gap，`expected_survival` 由 5600 次标量循环变成 2–3 条向量指令。
3. 站点级编译缓存：`(station, channel, version)` → 掩码结果，`version` 不变直接复用；
当前 `_skip_cache` 只缓存"必 no_signal"布尔，可扩展到整块删除掩码。
4. MEC 增量维护：当前 `mec()` 每次版本变化重算全部幸存点（最多 6 万点）；改为
版本变化时只对新增删除点做包围圆增量更新，或按 1/8 子采样给出候选、证书判定用精确值。
5. 批量基准并行化：`bench/runner.py` 用 `concurrent.futures.ProcessPoolExecutor`
按场景分发（每进程独立 `LocalSimulator`，真值仍只进测试端），Mac M 系列 8 核可得 ~6–8×。
6. 观测/遥测：单局 summary 写入 `compute_wall_s`、`profile_top`（可选 `--profile`），
纳入基准表的必填列，防止"虚拟时间变快、墙钟悄悄变慢"。
**实测收益（2026-09-12）**：单局计算 **3.10 → 1.00 s（3.08×）**，最坏 5.84 → 1.30 s；
20 场景基准集 12.2 → 3.9 s。虚拟时间与动作序列**逐位一致**（纯 Python 回退路径保留，
`MCM26B_NO_NUMPY=1` 可强制）。未达 ≤0.8 s 的目标：剩余开销在
`apply_measure` 的网格删除与 `ChannelParticles.__init__`，需要 P0-4b（表示层张量化）。
**验收**：`tests/test_particles.py`、`tests/test_bayes_loop_q3.py` 全过；
纯 Python 与 numpy 两条路径在同一动作日志下产出逐位相同的 summary（`actions_sha256` 相同）；
单局 `compute_wall_s` ≤ 0.8 s。
---
### P1-1　清除点选在 C₂₀(K) 内离当前位置最近处
现状 `_near_clear_target` 只沿"当前位置 → 候选圆心"方向平移，平移量受
`limit − radius` 限制，是被证明的一维特例。一般解是
`C₂₀(K) = ∩_{g∈K} B(g, 20)`，取其内离当前位置最近的点：
- 对凸多边形候选集，`C₂₀(K)` 仍是凸集（若干圆盘之交），可用"到当前点的最近点"的
简单迭代/投影求得；
- 若 `C₂₀(K)` 非空，则从该点清除的移动代价最小，且三角不等式保证仍在 20 m 内。
**预期收益**：Q3 单局清除移动 3668 m（734 s）中回收 20–35%（**−150 ~ −260 s**）；
Q4 同步受益。
**风险**：`C₂₀` 空时退回现有 MEC 圆心逻辑（已实现）。
---
### P1-2　覆盖几何参数改为"离线搜索 + 运行期校验"
- Q3：`station_ring_radius_m` 由 1159.7 的可证明下界 1122.9 重算，并在 `validate_seven_coverage`
中同时校验 **PF 网格覆盖**（现行文档已记录 1159.7 与 Optuna 建议值差 3.3 m 的取舍）。
收益很小（≈44 s），但把"设计性质 vs 1.7% 均值差异"的取舍写成可复算脚本，而不是口口相传。
- Q4：见 P0-2，覆盖集与巡回联合优化（在等价覆盖解中选巡回最短者，
预期可在 23.6 km 基础上再降 5–10%）。
- 所有覆盖计划产物落 `output/<problem>/coverage/<version>.json` + 证书，纳入版本管理。
---
### P1-3　评估与遥测重构（消除 B6）
1. **冻结基准集**（`bench/suites/`，一题一份、版本化、写入 `manifest.json`）：
- Q3：10/13/16 源 × 8 个种子 + 2 个圆周边界场景（`r_eff=1000`，扇区接缝）；
- Q4：10 源 3 定向、13 源 6 定向、16 源 8 定向 × 每种 3 个种子 + 朝外边界压力场景；
- 场景与真值只进模拟器与校验器，策略端看不到（真值隔离不变量保持不变）。
2. **统一 runner + 逐局 artifact**：`manifest.json` / `results.json` / `aggregate.{json,csv}` /
`runs/<scene>/<variant>/summary.json` + `session.jsonl`，任何一局无效则 `all_valid=false` 且非零退出。
3. **指标口径去重**：目前 `avg_locate_clear_time_s ≡ virtual_time_s`（单源评估集下二者必然相等），
必须在多源基准集上重新定义并标注：
`T_total`（整场虚拟时间）、`T_accounted`（首次证明找全时刻）、`T_last_clear`、
`T_total / cleared`、`T_total / truth`。
4. **运行历史持久化**：`output/` 目前不纳入 git，导致 `output/rl/review-20260911/`、
`output/q3/optimization-20260911/` 等证据在 revert 后无法追溯。
本轮起把**基准集的 summary/aggregate/manifest（压缩，不含大日志）**纳入版本管理，
官方 jlog/日志仍按题面要求单独归档。
---
### P1-4　安全阀与退出可解释性
| 阀门 | 现状 | 改进 |
| --- | --- | --- |
| `persistent_search` | 默认已关闭，但没有任何"这会浪费多少"的提示；历史上已造成一次 346 170 s（98.84%）的无效演练 | 显式开启时输出预估上限（未清除频道数 × 站点数 × 6 s）并要求二次确认；`summary` 记录 `redundant_rescan_measures` |
| `virtual_reserve_s` | 10 000 s 固定 | 改为 `max(10 000, 2 × 最远单动作上界)`，并在接近时把 `stop_reason` 与剩余预算写入 summary |
| 完成判定 | `completed = 无中断 ∧ (清除数≥16 ∨ 每频道 CLEARED/ABSENT)` | 增加 `completion_basis ∈ {count_cap, per_channel_proof}` 字段，避免把"数量上界"与"逐频道证明"混为一谈 |
| 缺席证明 | 覆盖账本 + PF 双通道 | summary 增加 `absence_evidence[channel] ∈ {pf_empty, coverage, count_cap}`，供论文与审计逐条追溯 |
---
### P2-1　选点评分的解析化/查表化
`expected_survival` 的物理含义可用解析近似替代：对给定测点 q 与候选集，
`E[log 幸存占比]` 的一阶近似只依赖 (候选集到 q 的距离分布, 角向展布)。
先在离线基准上验证解析近似与采样评分选出的点一致率 ≥ 90%，再切默认实现。
预计再省 30–50% 的评分开销（P0-4 之后已不是瓶颈，列入 P2）。
---
### P2-2　是否重启学习类方法的门控条件
只有在**下列四条同时满足**时才考虑把 ML 重新引入，且只允许替换"任务排序"这一个部件：
1. P0-1/P0-2/P0-3 全部落地并通过基准集验收；
2. 手写基线仍有 ≥ 10% 的可测改进空间，且已定位到具体的排序子问题；
3. 训练与部署共用同一控制器模块，并有逐状态一致性测试（旧 HRL 的 13 000 行里最有价值的
就是这条纪律：`HRLControllerMixin` 被 env 与 runtime 逐字节共用）；
4. 评估集包含多源与定向场景（现役 20 场景单源评估集不足以支撑任何结论）。
---
## 4. 实施路线图
| 阶段 | 内容 | 交付物 | 验收门槛 | 依赖 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **S1（P0，2–3 天）** | P0-2 最小命中集 + P0-4 并行基准；P1-3 冻结基准集 + manifest；P1-4 安全阀 | `guarantee/cover.py`、`bench/runner.py`、`bench/suites/*`、`docs/` 更新 | Q4 巡回 ≤ 25 km；基准集并行跑完 ≤ 60 s；全部 `valid` | 无 |
| **S2（P0，2–3 天）** | P0-1 融合巡回（Q3）；P1-1 清除点 | `plan/schedule.py`、`plan/score.py`、`Episode` 组合化重构 | Q3 均值 ≤ 2700 s、最大 ≤ 4000 s；移动 −25% | S1 的 runner |
| **S3（P0/P1，3–5 天）** | P0-4 信念层 numpy 化；P0-3 联合信念 + 可见性选点（Q4） | `belief/occupancy.py`、`belief/joint.py`、`plan/policy.py` | 单局计算 ≤ 0.8 s；Q4 定向全清 100%、后备触发 −70% | S2 的接口 |
| **S4（P1/P2，2–3 天）** | P1-2 覆盖参数搜索固化；P2-1 评分解析化；论文数据表 | 覆盖计划证书、`docs/paper` 数据 | 与 S3 结果配对不退化 | S3 |
| **S5（演练）** | 官方演练：Q3 用全向、Q4 用混合；先实测单请求延迟与总请求数，核对 1200 s / 2 MB | 官方日志与报告 | 全清 + 正常退出 + 计时复算一致 | 团队排期 |
**顺序约束**：S1 的基准集必须先于任何算法改动落地，否则无法配对；否则"更快"不可证。
---
## 5. 验收与度量
### 5.1 有效局定义（沿用现有基准脚本，不得放宽）
```
valid := 全部真实源被清除
∧ 被判缺席的频道都与真值一致（无误判）
∧ 正常 /exit（exit_reason == user_exit）
∧ 零算法异常（anomalies == []）
∧ 逐动作虚拟时间复算与服务器返回逐微秒一致
```
### 5.2 必报指标（每个变体、每个场景，落盘 + 汇总）
- 虚拟时间：`T_total`、`T_accounted`、`T_last_clear`、`T_total/cleared`，以及
均值/中位/最大/P90 与 **< 4000 s 场次比例**；
- 动作：`measures`、`clears`、`failed_clears`、`fallback_clear_attempts`、
`redundant_rescan_measures`、`total_requests`；
- 移动：`move_distance_m`，以及 move/action/switch 三分项占比；
- 墙钟：`compute_wall_s`、请求吞吐（ms/请求）、批量基准总时长、训练 steps/s（若涉及）；
- 配对比较：同场景同误差种子下 `1 − T_variant / T_baseline` 的均值、
更快场数、以及对场景做 10 000 次 bootstrap 的 95% 区间（参照 `summarize_rl_revision.py` 的做法）。
### 5.3 回归
`uv run pytest`（当前 232 项）必须全过；新增：
- `CoveragePlan.verify()` 的正/负例（故意删一个点必须被检出）；
- 联合信念的真源保留性质测试（随机 (p,h) × 随机观测序列，真源 (p,h) 永不被删）；
- 融合巡回的"每源至少一条站点方位线"性质测试；
- 逐位一致性测试：numpy 后端与纯 Python 后端在同一动作序列下 summary 完全相同。
---
## 6. 风险与明确不承诺的部分
### 6.1 风险登记
| 风险 | 影响 | 缓解 |
| --- | --- | --- |
| 最小命中集证书依赖数值采样，官方分布未知 | 极端 (p,h) 漏检 → 漏源 | 保留解析七站证明（Q3）；Q4 证书采样分辨率/裕量写入 summary；保留 10% 保险点预算与 49 点回退开关 |
| 站点三角化在 0.72% 源位置上只有 1 站在射程内 | 这些场景仍需专用探点 | `prob_detect` 触发回退路径，保留现有 `_select_point` |
| 朝向先验为工程假设 | 选点次优 | 先验只影响顺序；不确定时退化为全向；安全性由 20 m 证书 + 覆盖证明负责 |
| numpy 化引入浮点路径差异 | 真源保留性质被破坏 | 两条后端同时保留并对拍；保持整数微秒复算计时 |
| 并行基准引入进程/端口/临时目录问题 | 基准不稳定 | 每进程独立内存回环；不共用端口；`manifest` 记录随机种子 |
### 6.2 不承诺的部分
- **第四问 4000 s**：10 源场景下，仅"发现 + 缺席证明"就约需
最小命中集巡回 4719 s + 缺席检测 ≈1900 s ≈ 6600 s，加之定位清除，4000 s 不可达。
若必须逼近该线，需要改变停止条件（例如接受 `unresolved_channels` 而非逐频道缺席证明），
那是**成绩口径的取舍**，必须先与题面评分方式核对，本轮不作为代码默认行为。
- 本文所有收益数字都是**自建模拟器上的估计或本次复跑观测**，不是官方成绩；
官方分布、r_eff 分布、误差场分布仍是测试假设。
- 不声称 P0-1/P0-3 已在官方演练验证——需新的演练记录。
---
## 附录 A　复现命令与本次新增实验
```bash
# 1) 基线配对（本次复跑：bayes 3707.3 s vs seven_batch 5581.8 s，局部 −32.1%）
uv run python scripts/benchmark_q3_bayes.py --seeds 0,1 --out /tmp/mcmopt/q3
# 2) 运行历史计时分解（已入库）：任意会话日志 → 移动/检测/换频分相 + 重复复扫检测
uv run python scripts/analyze_run_timing.py session.jsonl --plan seven
uv run python scripts/analyze_run_timing.py referee-data/sessions/BBM9-HZG2-77N5-NKKC/log.jsonl --plan seven
uv run python scripts/analyze_run_timing.py referee-data/sessions/6X58-XQ7U-CJ24-JQQR/log.jsonl --plan 49
# 实测输出（与服务器记录最大偏差 0.000000 s，证明复算口径正确）：
# session.jsonl 350227.692 s，移动 82.3%，检测 10323 次，重复率 96.4，
# 末次清除后仍花 346169.9 s / 10225 次空复扫
# BBM9 (Q3) 3134.643 s，移动 75.9%，探点 21 次 / 1138.7 s
# 6X58 (Q4) 3251.021 s，移动 78.3%，检测 112 次
# 3) 第四问覆盖证书与最小命中集（已入库）
uv run python scripts/verify_q4_cover.py --out output/q4/cover-certificate.json
# 实测输出：目标空间 43032 个 (p,h)
# 现役 49 点方格：缺口 0，NN 巡回 36.4 km（7280 s 移动）
# 贪心最小命中集：31 点，缺口 0，NN 巡回 22.9 km（4587 s 移动）
# 4) 感知层剖面（单局 6.04 s 计算中 expected_survival 占 ~72%）
python -m cProfile -s cumulative <单局驱动脚本>
```
> 第 2、3 项已作为常驻工具入库，使"虚拟时间花在哪"与"覆盖集是否仍然合法"
> 成为可随时重跑的回归项；第 1、4 项仍是一次性分析，建议在 S1 阶段并入
> `bench/runner.py` 的必报指标（`compute_wall_s`、`profile_top`）。
## 附录 B　数字出处索引
| 数字 | 出处 |
| --- | --- |
| 移动 80.50% / 16.78% / 2.71%（Q3） | `referee-data/sessions/{BBM9,RM7Y,VQKB}/log.jsonl` 按 `verify_q3_practice.py` 模型复算 |
| 移动 82.30%（官方 J2WH） | `session.jsonl` 求和 |
| 346 169.9 s 空复扫 | `session.jsonl` `/exit` 时刻 350 227.691846 s 减去 12 源首轮清除的 4 057.839 s |
| Q4 定向 2/6、漏检 4/4 全为定向 | `referee-data/sessions/{6X58,BAU8}/meta.json` + `log.jsonl` |
| bayes 3707.3 / seven 5581.8 | 本次复跑 `benchmark_q3_bayes.py --seeds 0,1` |
| 3535.9 s / 109 检测 / 6960 m 巡回 / 5741 m 探点 | 本次复跑计时分解 |
| 13652.1 s / 560 检测 / 51 356 m（Q4） | 本次复跑单局 |
| `expected_survival` 72% | 本次 `cProfile` 单局 |
| HRL 27.0 steps/s、4007.9 s、109 776 步 | `output/hrl/ui/q3-main/q3.json` + `*.monitor.csv` |
| bayes 比 HRL 快 4.3–5.0%、94% 差距为移动 | `output/hrl/ui/q3-main/eval/at-final/aggregate.json` + `runs/*/summary.json` |
| 站点三角化 99.28%、交会角 5 分位 58.5° | 本次离线采样 20 000 点 |
| 49 点 vs 30 点覆盖集 | 本次贪心击中集计算（附录 A 第 5 项） |