行文优化
This commit is contained in:
@@ -1,4 +1,4 @@
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\section{问题三：全向多源的覆盖搜索与滚动调度}
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\section{问题三：全向多源的网格滤波与滚动调度}
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\subsection{统一时间目标与任务状态}
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按式~\eqref{eq:time} 的计时记账，优化目标是在全部源清除的约束下最小化虚拟耗时 $T$。
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题目统计的平均定位清除时间是 $\bar T=T/N_c^+$；
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@@ -11,7 +11,14 @@
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最小包围圆判据决定清除时机，成功响应将状态更新为已清除。
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频道的候选集为空，或其所有覆盖站检测结果均为无信号时，可判定该频道无源。
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\subsection{七点覆盖的解析证明}
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当前测试程序默认采用 \texttt{BayesLoop}：七点计划只作为解析覆盖与无源举证；
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证据层同时维护便于证书计算的凸候选集与逐频道网格幸存集，
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后者统一吸收正负观测，负观测按最小接收半径删除整格，
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候选集为空即给出缺席证明。定位测量按信息增益与移动代价选点，
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覆盖、定位与清除三类任务组成统一任务表，用开放路径 2-opt 滚动重排，
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并不执行七个站点对所有频道逐一全扫描的固定流程。
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\subsection{七点解析覆盖与无源证据}
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取站点集合
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\begin{equation}
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S(a)=\{(0,0)\}\cup
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@@ -41,6 +48,7 @@ $r^2+a^2-\sqrt3ar$。
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因此每个合法全向源至少在一站可被接收。
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某频道在七站全部为无信号，就构成该频道不存在源的严格证据。
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以“站点、频道”为索引建立检测状态矩阵，记录各站对各频道的检测结果。
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该矩阵用于逐频道的严格缺席证明；实际执行不要求在每个站点重测所有频道，可由网格幸存集证明必为无信号的（站，频道）对会被跳过。
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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@@ -83,7 +91,7 @@ $\near$ 与 $\B(s,5)$ 外切多边形相交。
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\begin{equation}
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\norm{g-s}>r_{\mathrm{eff}}\ge1000,
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\end{equation}
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排除圆盘可使可行区域呈非凸形状。为此，采用网格候选集
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排除圆盘可使可行区域呈非凸形状。为此，采用网格幸存集
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$\mathcal G_c$ 表示负观测带来的空间约束，同时保留便于几何运算的凸外包。
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网格边长为 $\ell=14.65$ m，每格中心与格内点的最大距离为
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@@ -104,7 +112,7 @@ $\arcsin(\epsilon_g/d)$ 上界；
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只有角差超过 $\delta_{\mathrm{eff}}$ 加格内角裕量时才删除。
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上述排除条件保持真源所在网格的可行性。
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因此网格候选集为空时，该频道无源。
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因此网格幸存集为空时，该频道无源。
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若全部候选格心均满足 $\norm{z-s}>1500+\epsilon_g$，
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则在 $s$ 测量必无信号，且所有候选网格已在最小接收圆盘外，
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其观测的信息增益为零，可在检测状态矩阵中标记该推断结果，
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@@ -112,7 +120,7 @@ $\arcsin(\epsilon_g/d)$ 上界；
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\subsection{信息增益选点与清除判据}
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问题二的算法2提供满足接收约束的检测点；
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问题三的 \texttt{BayesLoop} 进一步采用网格候选集上的信息增益。
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问题三的 \texttt{BayesLoop} 进一步采用网格幸存集上的信息增益。
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存在保证接收圆盘时，在其内部生成环形候选并补充当前接近方向上的测点；
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其余情况下，在网格最小包围圆附近生成环形采样点。
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候选集合同时包含当前位置与探索点，分别根据预期信息增益和移动代价评分。
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@@ -170,14 +178,14 @@ C(\pi)=\frac{\norm{p-q_{\pi_1}}}{5}
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其收益来自节省额外移动。题设固定同地误差，因此优先选择新的检测位置。
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\subsection{算法三与完成条件}
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\begin{algorithmblock}{算法3：七点覆盖、网格更新与滚动调度（对应 algo-3）}
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\begin{algorithmblock}{算法3：网格幸存集滤波、信息增益选点与滚动调度（对应 bayes）}
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\textbf{输入：}题设参数、七站计划、合法观测接口。\quad
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\textbf{输出：}逐频道处理状态与会话统计。
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\begin{enumerate}[leftmargin=2em,itemsep=1pt,topsep=4pt]
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\item 检验七点覆盖条件，初始化频道状态、检测状态矩阵和网格候选集。
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\item 检验七点覆盖条件，初始化频道状态、凸候选集、网格幸存集和检测状态矩阵。
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\item 进入后同步记录位置、频道及剩余现实预算，必要时执行有信息的机会测量。
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\item 构建覆盖、定位和清除任务；跳过能够证明无信息的检测。
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\item 按最近邻与开放路径 2-opt 排序，执行首任务，更新候选集和频道状态。
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\item 构建覆盖、定位和清除三类任务；先用网格幸存集跳过必为无信号的检测。
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\item 按最近邻与开放路径 2-opt 排序，执行首任务，用真实响应更新凸候选集与网格幸存集，随后滚动重建任务表。
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\item 若满足清除判据，执行清除；成功则更新状态，失败则追加观测。
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\item 若已清除 $16$ 个源，或每个频道均已清除或有严格无源证据，则退出。
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否则返回步骤2；预算不足或异常时退出并报告未解决频道。
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@@ -1,4 +1,4 @@
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\section{问题四：混合源的定向覆盖与网格遍历清除}
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\section{问题四：混合源的前向半盘覆盖与联合信念}
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\subsection{定向观测模型与无信号歧义}
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设定向源位于 $g$，朝向为 $\psi$。在检测点 $q$ 可见的充要条件为
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\begin{equation}
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@@ -22,6 +22,8 @@
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\end{equation}
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这是一项针对“位置、朝向”二元状态的全覆盖要求。
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问题三的七点计划不满足式~\eqref{eq:halfcover}；当前测试程序改用 $31$ 点最小命中集与（位置×朝向）联合幸存集，定位停滞时以有限格后备清除兜底。
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\subsection{方格点集的连续覆盖性}
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取 $S_{49}=\{(700i,700j):i,j=-3,\ldots,3\}$。
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其网格方域包含 $\Omega$，每个源落在某个边长为 $700$ m 的闭方格内。
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@@ -41,7 +43,7 @@ $\sum_i\lambda_i(v_i-g)\cdot u=0$，
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四角的距离上界与凸组合性质共同保证连续覆盖。
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该方案具有显式站点坐标和覆盖距离上界。
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\subsection{基于集合覆盖的31点方案}
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\subsection{前向半盘最小命中集的31点方案}
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当前 \texttt{directional} 实现采用 \texttt{q4\_mincover\_v2} 计划。
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在候选站点 $s_j$ 和离散目标状态 $(g_i,\psi_i)$ 上定义关联矩阵
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\begin{equation}
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@@ -170,14 +172,14 @@ $N_{\mathrm{cell}}\,t_{\mathrm{RTT},95}+t_{\mathrm{reserve}}$。
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逐格访问可保证完成该源的清除。
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\subsection{算法四与终止条件}
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\begin{algorithmblock}{算法4：定向集合覆盖、选点与网格遍历清除（对应 algo-4）}
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\begin{algorithmblock}{算法4：前向半盘最小命中集、联合信念与后备清除（对应 directional）}
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\textbf{输入：}混合源接口，定向覆盖计划与预算。\quad
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\textbf{输出：}已清除频道、未解决频道、停止依据。
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\begin{enumerate}[leftmargin=2em,itemsep=1pt,topsep=4pt]
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\item 加载覆盖计划；默认 $31$ 点按声明分辨率验证，$49$ 点备选有连续证明。
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\item 加载覆盖计划；默认 $31$ 点按声明分辨率校核，$49$ 点备选有连续证明。
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\item 选择最近的待测站，当前频道优先，批量检测仍未知的频道。
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\item 更新凸位置候选；首次正观测后建立朝向候选，用于探点可见性筛选。
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\item 按移动代价处理已发现频道；满足半径判据则清除，否则继续探点。
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\item 同步更新凸位置候选与（位置×朝向）联合幸存集；首次正观测后建立朝向候选。
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\item 处理已发现频道：按可见性概率筛选探点并取移动最省者；满足半径判据则清除，否则继续。
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\item 遮挡或定位停滞时检查格数与预算，允许则执行 $20$ m 方格遍历清除。
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\item 覆盖任务结束后处理未解决频道；主动退出时报告清除数及停止依据。
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\end{enumerate}
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@@ -128,10 +128,11 @@ T_{\mathrm{move}}
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\subsection{实验结果分析}
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六次正式测试累计清除 $\FormalClearCount$ 个源，
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程序运行时间介于 $\FormalRunMin$ 与 $\FormalRunMax$ s。
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在所观测的三组全向案例中，七点覆盖与信息增益选点相结合，
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在所观测的三组全向案例中，逐频道网格幸存集融合正负观测，
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并与信息增益选点、滚动任务排序相结合（七点解析覆盖承担无源证据），
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得到 $232.889$ 至 $290.686$ s/个的平均定位清除时间；
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三组混合源案例采用定向集合覆盖与网格遍历清除，
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得到 $614.884$ 至 $927.130$ s/个的相应结果。
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三组混合源案例采用前向半盘31点最小命中集、位置与朝向联合幸存集
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以及预算化后备清除，得到 $614.884$ 至 $927.130$ s/个的相应结果。
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两类问题的共同特征是移动耗时占比较高。
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路径排序应统筹覆盖站、定位测点和清除点的位置，
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