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Horldsence
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\documentclass[zihao=-4,a4paper]{mcm26b-paper}
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\usepackage{amsthm,tabularx,float,tikz,xurl}
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\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,calc,patterns}
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% Raster figures are rendered by scripts/build_figure_data.py + scripts/matlab/*.m
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% into docs/figures; this file only includes them, it does not redraw them.
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\graphicspath{{../figures/}}
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% The paper carries several small tables and figures; let them share pages
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% instead of being pushed onto float-only pages.
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\setcounter{topnumber}{3}
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\setcounter{bottomnumber}{2}
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\setcounter{totalnumber}{4}
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\renewcommand{\topfraction}{0.92}
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\renewcommand{\bottomfraction}{0.75}
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\renewcommand{\textfraction}{0.06}
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\renewcommand{\floatpagefraction}{0.72}
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\setlength{\floatsep}{9pt plus 2pt minus 2pt}
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\setlength{\textfloatsep}{11pt plus 2pt minus 4pt}
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\setlength{\intextsep}{9pt plus 2pt minus 2pt}
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\definecolor{inkblue}{RGB}{35,76,112}
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\definecolor{warmgray}{RGB}{103,103,103}
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\newtheorem{proposition}{命题}
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@@ -19,6 +34,7 @@
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\hypersetup{pdftitle={基于有界误差几何与可验证覆盖的无线电干扰源自动定位清除},
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pdfauthor={},pdfsubject={2026年全国大学生数学建模竞赛B题},pdfkeywords={交会定位,最小包围圆,主动测量,覆盖搜索}}
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\input{data/formal-macros}
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\input{data/project-macros}
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\begin{document}
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\setcounter{page}{1}
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\begin{center}
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@@ -58,9 +74,18 @@
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$720.171$、$927.130$ s/个。
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上述四次测试均主动退出且清除失败计数为零。
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实验数据仅取自官方模拟器 \texttt{test} 目录所选正式导出包及其匹配统计，
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不混用演练或自建仿真结果。正式数据未公开源总数，故不据此宣称全清率；
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问题三、四的第三次正式记录均未提供。
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正式成绩仅取自官方模拟器 \texttt{test} 目录所选正式导出包及其匹配统计；
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正式数据未公开源总数，故不据此宣称全清率，问题三、四的第三次正式记录均未提供。
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\textbf{对比实验}以仓库内的配对基准集复核上述方法：
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问题一朴素基线在随机算例上直径平均绝对误差 $\ProjQOneRandMaeBase$ m、
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覆盖判定准确率 $\ProjQOneRandCoverBase$，最大误差 $\ProjQOneRandMaeMaxBase$ m；
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问题二忽略接收保证的基线保证接收率为 $\ProjQTwoGuaranteePerp$，
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只保证接收而缺少横向基线的基线最坏后验半径为 $\ProjQTwoWorstMec$ m；
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问题三默认策略相对 49 点网格的平均虚拟时间下降 $\ProjQThreeDropOpt$；
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问题四直接搬用问题三策略时出现 $\ProjQFourAbsentBase$ 次缺席误判。
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该组数据来自自建冻结基准集与演练局留档，只用于机制说明和相对行为比较，
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与正式成绩分节陈述，不合并统计。
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\vspace{0.4em}
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\noindent{\heiti 关键词：}有界误差；交会定位；最小包围圆；主动测量；定向覆盖
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@@ -103,6 +128,23 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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这表示资料尚不齐全，不表示第三次结果为零，也不推断其是否已经执行。
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\section{问题分析}
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四问共用一条从题面抽象到在线执行的链路，如图~\ref{fig:flow}。
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最上层是题面给定的区域、运动与动作耗时、源与频道范围；
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中间是在线系统的证据层、决策层与执行层，
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分别维护候选集与幸存集、生成选点与任务表、串行执行动作；
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其下是四问各自的主线，最下层是发现、定位与清除三个闭环。
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后文的模型与算法都落在这条链路的某一层上：
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问题一、二给出证据层与决策层的几何判据，
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问题三、四给出三个闭环在时间约束下的组织方式。
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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\includegraphics[width=0.88\linewidth]{flow-overall-architecture.png}
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\caption{四问共用的模型链路：题面抽象（L0）、在线三层（L1）、
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四问主线（L2）与发现、定位、清除三个闭环（L3）。}
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\label{fig:flow}
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\end{figure}
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四问构成由单源几何分析到多源在线决策的递进关系。
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问题一的核心是将带误差的射线交会改写为凸集合计算。
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单次示向度只限制方向，不能给出唯一位置；即使定位区域的直径较小，
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@@ -123,26 +165,9 @@ $720.171$、$927.130$ s/个。
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其发现要求从“圆盘覆盖位置”提升为“前向半圆盘覆盖位置与朝向”。
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定位时应保留可能遮挡的解释；若无线电观测停滞，
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则利用清除不受朝向限制的性质，覆盖仍可能含源的小区域。
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整个闭环的关系如图~\ref{fig:framework}。
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[font=\small,>=Stealth,
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box/.style={draw=inkblue,rounded corners=2pt,align=center,text width=3.6cm,
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minimum height=1.05cm,fill=inkblue!4}]
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\node[box] (obs) {接口观测\\示向度／近距离／无信号};
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\node[box,right=1cm of obs] (belief) {候选集更新\\几何外包／网格／朝向};
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\node[box,below=0.85cm of belief] (decision) {选择下一任务\\覆盖／定位／清除};
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\node[box,left=1cm of decision] (act) {执行一个动作\\移动、计时与状态更新};
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\draw[->] (obs)--(belief); \draw[->] (belief)--(decision);
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\draw[->] (decision)--(act); \draw[->] (act)--(obs);
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\node[align=center,right=0.5cm of decision,text width=2.5cm] (stop)
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{完成证据成立\\或预算到限\\$\Downarrow$\\退出并报告};
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\draw[->] (decision)--(stop);
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\end{tikzpicture}
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\caption{四问共用的观测与决策闭环。覆盖证据和清除证据分别承担不同职责。}
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\label{fig:framework}
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\end{figure}
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四问都在图~\ref{fig:flow} 的在线三层上循环：
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观测更新候选集，候选集决定下一任务，任务执行后再产生新观测，
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其中覆盖证据负责发现、清除证据负责单次动作的正确性。
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\section{模型假设与信息边界}
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\begin{enumerate}[label=假设\arabic*：,leftmargin=4.5em,itemsep=4pt]
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@@ -190,15 +215,16 @@ N_m,N_s,N_c^+,N_c^- & 检测、换频、成功清除、失败清除次数 & 次\
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数学推导中三角函数的自变量采用弧度；带 $^\circ$ 的量先换算为弧度。
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记 $[a,b]=a_xb_y-a_yb_x$ 为二维叉积，$\B(c,r)$ 为闭圆盘。
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\input{sections/timing}
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\input{sections/q1}
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\input{sections/q2}
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\input{sections/q3}
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\input{sections/q4}
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\input{sections/results}
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\input{sections/comparison}
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\input{sections/evaluation}
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\clearpage
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\begin{thebibliography}{99}
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\small
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\small\setlength{\itemsep}{1pt}
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\bibitem{problem} 全国大学生数学建模竞赛组委会.
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2026年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题：无线电干扰源的快速自动定位与清除[Z]. 2026.
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\bibitem{protocol} 赛题配套材料. 模拟器使用说明；模拟器通信接口说明及编程指南[Z]. 2026.
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Reference in New Issue
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