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docs/paper/sections/timing.tex

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+\section{计时模型与会话状态机}
+\subsection{会话状态与合法动作}
+题目接口只有 \texttt{/enter}、\texttt{/measure}、\texttt{/clear} 与 \texttt{/exit}
+四条指令。会话状态依次为未进入、进入倒计时、接口开放与断连，
+进入倒计时为 $5$ s，如图~\ref{fig:statemachine}。
+只有 \texttt{accepted=true} 的响应推进虚拟时钟；被拒绝的请求返回的虚拟时刻为零，
+不能当作当前时刻使用，也不改变位置与测向机频道。
+一次合法 \texttt{/measure} 结束后，测向机频道更新为本次检测频道；
+\texttt{/clear} 给出的是目标频道，既不改变测向机频道，也不产生换频耗时。
+因此清除之后原地再测的耗时取决于上一次 \texttt{/measure} 的频道，而不是清除的频道。
+
+\begin{figure}[htbp]
+\centering
+\includegraphics[width=0.92\linewidth]{steps-state-machine.png}
+\caption{会话状态机。进入后经 $5$ s 倒计时接口开放，主动退出或断连后进入关闭状态。}
+\label{fig:statemachine}
+\end{figure}
+
+\subsection{动作耗时与累计虚拟时间}
+题面将全部动作折算为虚拟耗时，见表~\ref{tab:actioncost}。
+检测无论返回无信号、近距离还是示向度，均计 $5$ s；
+清除成功计 $5$ s，其中光学定位 $3$ s、激光清除 $2$ s，
+未命中目标时只支付光学检查的 $3$ s。
+移动与换频没有独立指令，由相邻动作的位置与频道变化推断。
+
+\begin{table}[htbp]
+\centering\small
+\caption{动作耗时规则。移动耗时等于直线距离除以 $5$ m/s。}
+\begin{tabularx}{\linewidth}{l l l X}
+\toprule
+动作 & 指令 & 虚拟耗时/s & 说明\\
+\midrule
+进入 & \texttt{/enter} & 0 & 初始位置 $(0,0)$、初始频道 $1$\\
+检测 & \texttt{/measure} & $5+$移动$+$换频 & 三种检测结果耗时相同\\
+清除 & \texttt{/clear} & $5+$移动／$3+$移动 & 成功／未命中目标，均不切换测向频道\\
+退出 & \texttt{/exit} & 0 & 路径终点自由，无需返回原点\\
+换频 & 由检测推断 & 1 & 相邻 \texttt{/measure} 的频道变化\\
+移动 & 由动作推断 & 距离$/5$ & 相邻动作的位置变化\\
+\bottomrule
+\end{tabularx}
+\label{tab:actioncost}
+\end{table}
+
+设整个会话的移动距离为 $L$，检测、换频、成功清除与失败清除的次数分别为
+$N_m,N_s,N_c^+,N_c^-$。忽略每段移动时间的微秒量化时，总虚拟耗时为
+\begin{equation}
+T=\frac{L}{5}+5N_m+N_s+5N_c^++3N_c^-.
+\label{eq:time}
+\end{equation}
+式~\eqref{eq:time} 是后文任务排序的服务时间来源，
+也是由官方累计量反推移动时间（式~\eqref{eq:residual}）的依据。
+图~\ref{fig:timingexample} 用附件的五步示例说明记账方式：
+首次检测含移动 $100$ s 与检测 $5$ s，单步 $105$ s；
+原地换到频道 $2$ 检测单步 $6$ s，累计 $111$ s；
+清除目标频道 $3$ 未命中，移动 $80$ s 加光学检查 $3$ s，单步 $83$ s，累计 $194$ s；
+清除不改变测向机频道，故随后原地以频道 $2$ 复测只需 $5$ s，累计 $199$ s，与附件一致。
+
+\begin{figure}[htbp]
+\centering
+\includegraphics[width=0.55\linewidth]{timing-attachment-example-105-111-194-199.png}
+\caption{附件计时示例的逐动作构成。移动项为距离除以 $5$ m/s，标题数字为该步合计。}
+\label{fig:timingexample}
+\end{figure}
+
+\subsection{虚拟时间、现实预算与终止}
+虚拟时间度量任务完成速度，现实预算约束程序能否继续发出请求，两者不能混用。
+程序以 \texttt{/enter} 返回的 \texttt{remaining\_real\_duration\_s} 为准，
+在每个动作前预留退出时间；虚拟时间以整数微秒累计，在线预测只用于规划与一致性核对。
+因此后文的“耗时”一律指式~\eqref{eq:time} 的虚拟时间，程序运行时间在结果表中单列。
+策略在预算不足或协议异常时主动退出并报告未解决频道，不以程序正常结束代替任务完成。