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@@ -1,5 +1,8 @@
 \section{问题四：混合源的前向半盘覆盖与联合信念}
 \subsection{定向观测模型与无信号歧义}
+在问题三中，"无信号"只有一种解释：源太远。
+一旦引入定向源，这唯一的解释就被打破——源可能只是背对着检测点。
+因此本问的关键在于为无信号保留第二种解释。
 设定向源位于 $g$，朝向为 $\psi$。在检测点 $q$ 可见的充要条件为
 \begin{equation}
 \norm{q-g}\le r_{\mathrm{eff}},\qquad
@@ -9,9 +12,12 @@
 边界属于可见半平面。可见且距离不超过 $5$ m 时返回 $\near$，
 否则返回 $\direction$；任何一个条件失败均为 $\sgnless$。
 问题二的可行区域满足距离约束，定向接收还需满足前向半平面约束。
-对于已发现频道，位于该区域内的负观测反映朝向遮挡；
-区域外的负观测则同时包含距离与朝向两种解释。
+对于已发现频道，位于该区域内的负观测反映朝向遮挡，
+因此不应被当作距离证据；区域外的负观测则同时包含距离与朝向两种解释。
+这一区分直接决定了后续信念表示的形式。
 
+朝向约束也改变了覆盖的要求。问题三的七点计划只保证"至少一站距离足够近"；
+对定向源还要求该站位于源的前向半平面内，因此需要重新设计站点集。
 向外发射的边界源需要在圆域外布置接收站点。
 适用于混合源的站点集合 $S$ 应满足
 \begin{equation}
@@ -20,13 +26,17 @@
 \norm{s-g}\le1000,\quad (s-g)\cdot u(\psi)\ge0.
 \label{eq:halfcover}
 \end{equation}
-这是一项针对“位置、朝向”二元状态的全覆盖要求。
+这是一项针对"位置、朝向"二元状态的全覆盖要求，而不是对位置的单变量覆盖。
 
-问题三的七点计划不满足式~\eqref{eq:halfcover}；当前测试程序改用 $31$ 点最小命中集与（位置×朝向）联合幸存集，定位停滞时以有限格后备清除兜底。
+问题三的七点计划不满足式~\eqref{eq:halfcover}；当前测试程序改用 $31$ 点最小命中集与（位置×朝向）联合幸存集，
+定位停滞时以有限格后备清除兜底。
 
 \subsection{方格点集的连续覆盖性}
+在设计具体站点之前，先考虑一个容易证明的结构：方格点集。
 取 $S_{49}=\{(700i,700j):i,j=-3,\ldots,3\}$。
 其网格方域包含 $\Omega$，每个源落在某个边长为 $700$ m 的闭方格内。
+方格四角恰好同时满足距离与朝向两项要求。
+
 \begin{proposition}[方格四角的定向覆盖]
 $S_{49}$ 满足式~\eqref{eq:halfcover}，对全向与任意朝向的定向源均保证发现。
 \end{proposition}
@@ -40,10 +50,14 @@ $\sum_i\lambda_i(v_i-g)\cdot u=0$，
 故不可能四个角均满足 $(v_i-g)\cdot u<0$；
 至少一角处于前向闭半平面，且同时满足距离条件。
 \end{proof}
-四角的距离上界与凸组合性质共同保证连续覆盖。
-该方案具有显式站点坐标和覆盖距离上界。
+
+证明的关键是凸组合性质：四个方向的投影不可能同时为负。
+该方案具有显式站点坐标和覆盖距离上界。不过在同样覆盖 $\Omega$ 的前提下，
+网格方案的站点数并不经济，因此实际选点仍需借助集合覆盖模型。
 
 \subsection{前向半盘最小命中集的31点方案}
+把"每个位置与朝向组合至少被一个站点覆盖"写成整数规划，
+就可以用远比网格稀疏的站点集完成同样的任务。
 当前 \texttt{directional} 实现采用 \texttt{q4\_mincover\_v2} 计划。
 在候选站点 $s_j$ 和离散目标状态 $(g_i,\psi_i)$ 上定义关联矩阵
 \begin{equation}
@@ -52,7 +66,8 @@ A_{ij}=\mathbf1\{
 \ (s_j-g_i)\cdot u(\psi_i)\ge
 \norm{s_j-g_i}\sin\gamma_{\mathrm{design}}\}.
 \end{equation}
-站点筛选可写为集合覆盖模型
+其中角度余量 $\gamma_{\mathrm{design}}$ 把"恰好落在可见边界"的情形排除在外，
+使站点对朝向扰动保持稳健。站点筛选可写为集合覆盖模型
 \begin{equation}
 \min\sum_j z_j,\qquad
 \sum_jA_{ij}z_j\ge1\ \ (\forall i),\qquad z_j\in\{0,1\}.
@@ -66,9 +81,15 @@ A_{ij}=\mathbf1\{
 
 \begin{figure}[htbp]
 \centering
-\includegraphics[width=0.70\linewidth]{geo-q4-minimum-cover-31-points.png}
-\caption{31 点最小命中集的几何分布（左）与定向源的前向半盘语义（右）。
-站点取自计划文件，部分站点位于 $\Omega$ 之外，用于接收向外发射的边界源；
+\includegraphics[width=0.72\linewidth]{geo-q4-minimum-cover-31-points.png}
+\caption{31 点最小命中集的几何分布与定向源的读图约定。
+实心圆点为圆域内检测站（$15$ 个），空心圆点为圆域外的检测站（$16$ 个），
+后者用于接收向外发射的边界源；
+浅色扇形区域为源位置圆域 $\Omega$。
+图中左侧以一个圆外检测站为例说明定向源的观测读法：
+绿箭头是该源的发射朝向、浅绿细线扇形是它的 $\pm90^\circ$ 可见范围、
+红色虚线是检测站在该点测得的示向度，三者共同说明
+"有朝向遮挡时同一位置也可能测不到信号"。
 离散校验不等同于连续覆盖证明。}
 \label{fig:q4plan}
 \end{figure}
@@ -87,6 +108,8 @@ d+\varepsilon\le1000,\qquad
 对 $49$ 点方案采用上述连续覆盖定理；连续近似误差的控制将在未来工作中讨论。
 
 \subsection{位置与朝向联合候选的保守更新}
+站点解决"能否发现"，而要完成清除还必须知道源在哪里、朝向如何。
+这正是问题三的候选集表示不足以处理的部分：位置可行并不代表朝向可行。
 对定向假设，在每个候选位置网格的中心 $z$ 附加 $H=24$ 个朝向档，
 档宽为 $15^\circ$。令 $M_z$ 为仍可能的朝向掩码。
 方向与近距离观测先更新位置约束，再保留可能覆盖检测点的朝向；
@@ -108,11 +131,11 @@ d_\circ(\psi_k,\beta)>90^\circ-\Delta_\psi-\eta_\psi-\alpha_z.
 第二行保留含有不可见方向的朝向区间，排除整个区间均可见的候选。
 若格心距测点过近，格内方位可覆盖整个圆周，此时保留全部朝向。
 在定向假设下，上述更新保持真源所在位置与朝向网格的可行性。
-混合类型的集合估计扩展见第~\ref{sec:future}~节。
 
 \subsection{可见性筛选与探点选择}
-联合候选的用途首先是排序探点。对候选 $q$，
-以均匀接收半径假设给出距离权重
+联合候选的第一个用途是给候选测点排序。
+在混合场景中，一个测点是否值得去，取决于那里的候选源有多大可能正对着它。
+对候选 $q$，以均匀接收半径假设给出距离权重
 \begin{equation}
 w_r(d)=
 \begin{cases}
@@ -129,7 +152,7 @@ w_r(\norm{z-q})\,\frac{b_z(q)}{24}.
 \label{eq:visibility-score}
 \end{equation}
 分母 $24$ 为初始朝向档数，$b_z(q)$ 由保留朝向集合与预计算可见角区间的交集确定。
-该权重用于衡量各候选点的相对检测价值。
+该权重用于衡量各候选点的相对检测价值，可直接避免"跑过去却因遮挡而无信号"的空跑。
 
 候选族包括算法2给出的基础点、关于候选圆心的对跖点，以及
 $0.5\rho,\rho,1.5\rho$ 半径上的八方向环点。
@@ -146,6 +169,9 @@ $0.5\rho,\rho,1.5\rho$ 半径上的八方向环点。
 持续遮挡时转入基于距离约束的网格遍历清除。
 
 \subsection{网格遍历清除与计算预算}
+遮挡可能使定位长期无法收缩，此时需要一条不依赖朝向信息的兜底路径。
+注意到清除是否成功只与距离有关，与源朝向无关，
+因此可以放弃"先定位再清除"的顺序，改为逐格试探。
 当一轮有效定位测量达到 $8$ 次，或连续遮挡探点达到 $4$ 次且候选区域仍较大，
 对保守凸候选多边形建立边长 $20$ m 的方格覆盖。
 保留所有与多边形相交的格子，并以格心作为清除点。
@@ -158,6 +184,7 @@ $0.5\rho,\rho,1.5\rho$ 半径上的八方向环点。
 逐格清除必有一次到达其 $20$ m 内。
 按最近邻顺序访问，首次成功即停止该频道的网格遍历。
 
+兜底方案必须受预算约束，否则会挤占其他频道的处理时间。
 若外包框宽、高为 $w,h$，保守格数上界为
 \begin{equation}
 B_{\mathrm{cell}}=
@@ -194,8 +221,9 @@ $N_{\mathrm{cell}}\,t_{\mathrm{RTT},95}+t_{\mathrm{reserve}}$。
 \State 主动退出时报告清除数与停止依据
 \end{algorithmic}
 \end{algorithm}
-问题四使用“本站批量扫频、最近候选圆心服务”的调度骨架，
-并未直接复用问题三的统一信息增益任务表。
-若要求严格的混合源全清证据，除采用连续覆盖计划外，
-还须补全类型联合表示或限制联合集排空的适用范围，并确保全部定位清除任务完成。
-本文区分当前实现、可证明条件与尚需完善之处，不把后者追溯为正式测试时已执行的功能。
+
+综上，问题四得到三点结论：1. 定向源使无信号具有距离与朝向两种解释，
+候选集必须由位置扩展为位置与朝向的联合表示；2. 发现条件须由位置圆盘覆盖
+提升为前向半盘覆盖，$31$ 点最小命中集以远少于网格的站点数完成该任务；
+3. 清除与朝向无关这一物理性质可用于构造有界预算的兜底清除，
+使遮挡不再导致任务无法完成。