第一问建模完成

B题建模分析与实施计划.md

@@ -2,9 +2,23 @@
 
 根据你们对工程实践和物理模型的熟悉程度，确定研究 B 题“无线电干扰源的快速自动定位与清除”。推荐采用**有界误差几何定位、主动选点、具有覆盖证明的搜索、按实际动作耗时调度**的统一框架。AI 辅助推导、实现与实验分析，策略只依赖题目允许的观测。
 
-本文件完成题意分析、数学抽象、验收标准与实施规划。尚未实现策略、运行官方模拟器或消耗正式测试机会；文中的覆盖结论是根据题设推导的，耗时估算不是演练成绩。
+本文件已结合本次评审修订。问题一的几何内核、离线可视化和官方演练观测回放已经完成；问题二新增了安全候选圆盘证书，但主动选点优化器、问题三和四的全清闭环尚未完成。文中的覆盖结论是根据题设推导的，耗时估算不是演练成绩。当前工作仅离线复算既有演练记录，不使用正式测试。
 
-依据：`issue/B题/B题.pdf` 全文、`issue/B题/附件/附件1.docx`《模拟器使用说明》、`issue/B题/附件/附件2.docx`《模拟器通信接口说明及编程指南》。文档中的登录、测试和日志要求在这里作为后续交付约束分析。
+依据：`issue/B题.pdf` 全文、`issue/附件/附件1.docx`《模拟器使用说明》、`issue/附件/附件2.docx`《模拟器通信接口说明及编程指南》。文档中的登录、测试和日志要求在这里作为交付约束分析，不作为自动执行正式测试的指令。
+
+**本次建议的取舍**
+
+| 建议 | 处理结论 |
+| --- | --- |
+| 四问复用几何内核、有界误差、覆盖证明、严格停止、幂等协议 | 保留，作为主线与验收条件 |
+| 问题二的候选集合加入 Ω 和1500米上界 | 采纳，但仅加入在线候选集合K，不改变问题一纯角域多边形P |
+| 问题二首次测向后安全区域可能为空 | 对一般K成立；本题首次窄角域可直接证明非空，见下文 |
+| Q为空就去最小包围圆圆心并结合交会角 | 仅是一般情形的探索退化；ρ>1000时不保证接收，不能冒充保底方案 |
+| 枚举所有直径对判断直径圆 | 简化为任意一组最远点对检查一次；失败时给出圆外顶点 |
+| 定向无信号不直接删位置、失去信号后覆盖清除 | 采纳；执行前必须计算覆盖格数、路径和现实请求预算 |
+| 现实20分钟优先控制请求数 | 采纳为硬约束；全部清除后仍按题目虚拟时间优化 |
+| P0–P7分期与尽早正式测试 | 采纳分期；演练不限定3次，正式问题3/4各3次由团队另行安排 |
+| `/detect` | 修正为附件规定的 `/measure` |
 
 **1. 四问应当串成一条实现主线**
 
@@ -62,21 +76,39 @@ D(P)=\max_{i,j}\|v_i-v_j\|.
 \rho(K)=\min_z\max_{g\in K}\|g-z\|\le20.
 \]
 
-到最小包围圆圆心清除才能获得这一保证。D≤40 只是必要条件，不是充分条件。最小包围圆是已有标准计算几何问题，可参考 [CGAL Min_circle_2 文档](https://doc.cgal.org/latest/Bounding_volumes/classCGAL_1_1Min__circle__2.html)。实现时给 20 米阈值保留数值余量。
+到最小包围圆圆心清除是充分选择，并非唯一选择。所有可保证清除的位置组成 C₂₀(K)=∩_{g∈K}B(g,20)；只要该集合非空，就可进一步选择距离机器狗最近的可行点来节省移动。D≤40只是必要条件，不是充分条件。最小包围圆是已有标准计算几何问题，可参考 [CGAL Min_circle_2 文档](https://doc.cgal.org/latest/Bounding_volumes/classCGAL_1_1Min__circle__2.html)。实现时给20米阈值保留数值余量；数值阈值附近返回谨慎判断，不把浮点容差当作精确算术证明。
+
+直径圆覆盖只需任意一组最远顶点A、B：包含距离D的两点且半径为D/2的圆，其圆心只能是(A+B)/2。因此检查一次全部顶点即可；若失败，换另一组直径对也不可能产生覆盖圆。问题一实现现输出最坏超出距离、圆外顶点索引和一个具体反例顶点。
 
 在线定位还可用 Ω 和“收到信号意味着距离≤1500”约束 K。圆盘交角域可能包含曲线边界；若用多边形近似，必须构造外包近似，才能维持“不丢失真源”的保证。用圆周采样点连成的内接多边形不能直接作为保守外包。
 
 第 2 问建议先明确“较好的定位效果”：以新观测后的最坏包围圆半径为主要几何指标，再考虑移动和检测成本。交会角大、面积小可作为候选点筛选指标，但不是对所有未知位置都最优的证明。
 
-第一次测向得到 K₁ 后，对全向源，一个保守且可以说明的第二检测点候选区域为：
+第一次收到direction后，明确取K₁=Ω∩W(s₁,θ₁±δ)∩B(s₁,1500)。保留整个距离圆盘是保守处理，忽略direction还隐含的近距离排除不会丢失真源。对全向源，第二检测点的安全候选区域为：
 
 \[
 \mathcal Q=\{q:\max_{g\in K_1}\|q-g\|\le1000\}.
 \]
 
-在这里测量，不论实际目标位于 K₁ 何处，接收距离都满足题目最小接收半径；可能返回 direction，也可能返回 near。若已知外包圆 K₁⊆B(c,r)，且 r<1000，则 B(c,1000−r) 是更容易构造的充分候选区域。不要误写成“候选点距第一次检测点不超过1000米”。
+在这里测量，不论实际目标位于K₁何处，接收距离都满足题目最小接收半径；可能返回direction，也可能返回near。若已知外包圆K₁⊆B(c,r)，且r≤1000，则B(c,1000−r)是充分候选区域，等号时是单点。不要误写成“距第一次检测点不超过1000米”。宽松外包圆的r>1000不能证明真实Q为空。
 
-在候选区域内，围绕当前测向方向的两侧取有限候选点，分别评估可能观测下的区域收缩和动作耗时。最坏情形目标可写为 sup ρ(K₁∩W(q,θ′))，其中 θ′遍历与 K₁和误差界一致的观测，near 分支单独处理。稀疏采样评估是启发式，需要通过加密采样和误差边界案例验证，不能标成严格最坏情形最优解。
+本题还有比“检查Q是否为空”更强的解析结论。令R=1500，u为第一次示向方向，δ≤45°，定义
+
+\[
+a=\frac{R}{2\cos\delta},\qquad c=s_1+a u.
+\]
+
+整个截断角域W∩B(s₁,R)包含在B(c,a)内。证明：任意候选g=s₁+t uφ满足0≤t≤R、|φ−θ₁|≤δ，因此
+
+\[
+\|g-c\|^2=t^2+a^2-2at\cos(\varphi-\theta_1).
+\]
+
+该式关于t是凸函数，最大值在0或R取得；两端都不超过a²。于是K₁⊆B(c,a)，从而B(c,1000−a)⊆Q。δ=1.005°时，a≈750.115391米，安全圆盘半径约249.884609米，严格为正；题设δ=1°同样成立。即使检测点或c在Ω外也合法，因为机器狗不受源位置圆域限制。实现见 `geometry/planning.py::first_bearing_candidate_disk`。
+
+因此，在本题一致的首次测向条件下无需依赖“Q空集退化”。对后续更一般的非空紧集K，Q非空当且仅当ρ(K)≤1000；若确实ρ>1000，去MEC圆心只是最小化最坏接收距离的探索动作，必须允许no_signal。若K为空，应先核查频道、数据、误差界与几何计算，不给空集编造中心。上述证书只保证距离；不能直接用于定向源的朝向可见性保证。
+
+在上述安全圆盘内，围绕测向轴两侧取候选点，计算后验包围半径与动作代价。最坏情形目标可写为sup ρ(K₁∩W(q,θ′))，θ′遍历与K₁和误差界一致的读数；实现先用目标位置与误差区间端点采样，并加密检查。若返回near，则候选源位于当前点5米以内，可直接在当前位置尝试清除该频道。交会角仅作筛选或同分择优，不为改善交会角越出已证明安全的候选区域。采样是启发式，不能称为严格最坏情形最优解；圆弧先验如需离散，使用外包切线多边形并记录逼近误差。
 
 **4. 搜索完整性和停止条件要有可验证的依据**
 
@@ -96,7 +128,9 @@ S=\{(700i,700j):i,j=-3,-2,\ldots,3\},\quad |S|=49.
 
 作为规模检查，49点全部扫描20频道最多需要980次检测。若从原点去网格一角，再按逐行折返路线扫完，纯扫描路程约36569.85米；每点检测成本上界120秒，纯扫描虚拟总耗时上界约13193.97秒，即3.665小时。**该估算不含定位、清除及其绕行，也不保证满足现实20分钟窗口。**它说明覆盖基线在100小时虚拟上限内有设计空间，现实可行性仍要测接口延迟、总请求数和日志大小。
 
-发现源后，先通过主动测向缩小候选集合。若定向源再次失去信号，可对已知有界候选集合构造半径小于20米的有限圆盘覆盖，逐点调用 /clear，作为不依赖朝向的后备清除方法。例如边长20米的小方格中心距格内任何点不超过10√2米；保留与候选集合相交的格子便可得到保守覆盖。该后备方法保证几何上的有限可清除性，耗时和请求预算须在演练中验证，不宜作为默认追踪策略。
+发现源后，先通过主动测向缩小候选集合。若定向源再次失去信号，可对已知有界候选集合构造半径小于20米的有限圆盘覆盖，逐点调用/clear，作为不依赖朝向的后备清除方法。边长20米方格中心距格内任何点不超过10√2米；保留与候选集合相交的格子即可保守覆盖。格子按统一半开区间索引，源恰在网格线上时至少归入一个格子；若相交判定数值不确定则保留格子。
+
+有限不等于现实预算可行。设候选外包框宽w、高h，使用全局20米网格枚举时，上界可取N≤(⌈w/20⌉+2)(⌈h/20⌉+2)，再以实际相交格子列表得到精确请求上限。生成路径长度L后，单源全失败清除耗时为L/5+3N；若最后一次成功则为L/5+3(N−1)+5。现实代价用N乘实测单请求高分位耗时加本地计算时间估计。不满足剩余预算时应继续有希望的定位、选择其它任务或按预算退出，不能声称后备清除保证20分钟内成功。即使已知源落在半径1500米圆盘，按外包框枚举仍有约2.3万个格子的量级，故宽候选集合不能直接盲扫。
 
 停止成功的依据为以下任一项：
 
@@ -139,7 +173,9 @@ AI 的适合用法是把这些模块逐一变成可测试程序、生成边界
 
 协议必须同时检查 HTTP 状态和 accepted。accepted=false 时不得更新状态，返回的 virtual_time_s=0 不能重置本地虚拟时钟。网络超时重试同一动作必须复用原 request_id 和完全相同的内容；处理重试响应也不能重复累加本地成功数与费用。新动作使用新ID，不并发调用不同动作。
 
-用 /enter 返回的 remaining_real_duration_s 管理本局现实预算，预留退出与故障恢复余量。根据附件，正式日志上传要求文件不超过2MB；接口延迟、日志增长和异常恢复都要在演练中实测。
+用/enter返回的remaining_real_duration_s建立本地单调时钟截止时间；后续响应若提供剩余时间则校准，不能把首次剩余时间当成永远不变。记录每次请求的现实往返耗时，预留退出与故障恢复余量。例如先预留60秒，再由演练高分位延迟调节；60秒是初始工程参数，不是官方规定。估计剩余请求数时同时计入测量、失败重试、清除和退出，禁止并发动作。
+
+980次检测在单次0.5–1秒的假设下占490–980秒（约8.17–16.33分钟），还没有定位清除余量。这个延迟范围不是实测结论；本地接口和模拟器计算的实际耗时应测量。当前14个动作的单次短演练不足以估计高分位延迟或全程稳定性。已清除频道跳过，已发现频道暂停覆盖并进入定位队列，移动到同一点后共享频道测量；自适应跳点必须保留逐频道覆盖证据。根据附件，正式上传日志不超过2MB，需监测官方日志体积；自建JSON大小不能冒充加密日志的大小。
 
 基准实验至少覆盖：全向与混合源；数量10和16；接收半径1000和1500米；目标贴近圆域边界且朝外；测向接近0°/360°；误差取界值；检测点距离5米及清除距离20米的边界；重复请求、拒绝动作及短暂断连。样例数量按剩余时间和运行成本安排，不把有限样例通过等同于数学保证。
 
@@ -147,19 +183,20 @@ AI 的适合用法是把这些模块逐一变成可测试程序、生成边界
 
 **7. 建议实施次序与阶段交付**
 
-以下工期是规划估计，不是已经完成的工作。依据附件中的北京时间截止安排，先完成可演练版本，再优化。
+下面按P0–P7列出可执行交付与当前状态。排期以验收门槛推进，避免把“几何代码完成”误认为“全清策略完成”。
 
-| 阶段 | 建议投入 | 具体工作 | 进入下一阶段的条件 |
+| 阶段 | 交付与执行任务 | 验收门槛 | 当前状态 |
 | --- | --- | --- | --- |
-| P0 规则固定 | 1–2小时 | 整理规则表、模块接口、日志字段；核实模拟器可运行 | 成本口径和状态更新规则一致 |
-| P1 工程基线 | 2–4小时 | 实现4类请求、幂等重试、计时回放和自建测试环境 | 199秒示例一致，失败与重试不污染状态 |
-| P2 几何内核 | 4–6小时 | 完成问题1，实现角域交、包围圆、问题2候选点 | 退化几何和误差边界检查通过 |
-| P3 全向闭环 | 4–6小时 | 覆盖发现、局部定位、清除、停止、统计 | 问题3演练可完整退出，输出可追溯 |
-| P4 定向扩展 | 4–6小时 | 验证49点覆盖；实现失去信号处理与后备清除 | 问题4边界朝外案例和演练通过 |
-| P5 加速与定稿 | 4–8小时 | 做共享测量、目标排序等消融，固定参数和版本 | 性能改善有证据，完整性标准不退化 |
-| P6 正式与论文 | 单独留出半天以上 | 分别完成3次正式测试、核查上传、导出原始日志、完成论文表格 | 6次记录、案例编码和交付材料一致 |
+| P0 规则固定 | 规则表、状态机、四类API字段与成本 | 示例逐步105/111/194/199秒；clear不切换频道 | 已核对规则，完整状态机待工程化 |
+| P1 协议基线 | enter/measure/clear/exit客户端；串行、幂等、截止时间 | accepted=false和超时重试不污染状态；主动退出；故障注入回放 | 已有少量测向采集器及真实计时回放；完整客户端待实现 |
+| P2 几何内核 | 问题一解答、区域分类、直径圆证据、MEC、清除余量 | 跨界、退化、无界、解析反例、独立算法对照 | 已实现并优化，20项自动化测试通过 |
+| P3 问题二选点 | K₁先验、安全候选盘、后验半径采样与near分支 | 距离证书有效；采样加密；不把探索当接收保证 | 解析非空证明及证书已实现；选点器与实验待实现 |
+| P4 全向闭环 | 49点覆盖记录、定位队列、清除、停止、日志统计 | 10/16源、边界源和错误响应案例；官方演练全清并正常退出 | 待实现 |
+| P5 定向扩展 | no_signal联合约束、覆盖发现、有限清除后备与预算 | 朝外边界源不漏；真源不误删；格数与退出预算检查 | 已有证明和设计；闭环待实现 |
+| P6 加速消融 | 共享测点、自适应覆盖、目标排序、提前清除 | 配对案例全清不退化，时间/请求数改善可复算 | 可删减；复杂学习与朝向搜索后置 |
+| P7 正式与论文 | 固定版本、论文表1、日志原名、上传核查 | 问题3/4各3份正式记录与程序版本对应 | 团队后续安排；本任务不执行正式测试 |
 
-按当前日期2026年9月10日，建议9月10日完成P0/P1并启动P2，9月11日完成主要几何与问题3闭环，9月12日完成问题4与主要演练；稳定后即可安排正式测试，不把全部正式机会留到最后。附件建议9月13日15:30前完成正式测试，17:30后不能启动新的演练或正式测试；已进入上传队列的日志仍会继续上传。这里引用的是所提供附件的规则，运行前还应核对模拟器界面公告。
+按2026年9月10日起的剩余时间，建议10日补齐P1并衔接P3，11日完成P4自建边界案例与全向演练，12日完成P5及混合源演练；未达验收就删减P6并优先修正闭环。演练不限3次，正式机会为问题3和4各3次。团队在版本稳定后自行安排正式记录，留出失败恢复和论文整理时间。附件建议9月13日15:30前完成正式测试，17:30后不能启动新的演练或正式测试；已进入上传队列的日志仍会继续上传。此处引用所给附件安排，运行前核对模拟器界面公告；这份排期不改变当前禁止使用正式测试的限制。
 
 若时间不足，优先删减加速策略，保留可解释定位、覆盖证明、可靠协议和完整日志。开发组织可按几何算法、工程接口、实验论文分工，具体人员由团队安排。
 
@@ -167,6 +204,10 @@ AI 的适合用法是把这些模块逐一变成可测试程序、生成边界
 
 **8. 当前已落实的结论与下一步**
 
-已完整阅读 B 题四页和两份附件，确认四问衔接、协议动作、计时、日志及正式测试要求；推导了49点发现覆盖方案，独立复算了纯扫描规模与虚拟时间上界。另对497160个位置与朝向组合进行了辅助数值校核，含圆域边界、网格顶点和随机内部位置，未发现覆盖遗漏；有限采样只辅助检查上述证明，不代替证明。尚未验证官方服务延迟、误差场的具体实现或任何策略成绩。
+已完成题面与附件核对、49点覆盖推导及扫描成本复算；此前497160个位置与朝向组合的辅助数值校核未发现覆盖遗漏，但采样不代替证明。问题一已通过官方演练三点观测离线验证；该次只有enter、measure、exit，没有清除动作，不能当作全清策略成绩。
 
-下一步最有价值的实现是 P1 的协议与计时基线，以及 P2 的角域交与包围圆内核。完成它们后，先交付一条“发现—定位—清除—证明完成—退出”的可运行链路，再用演练数据决定加速方向。
+本次将MEC从全支撑点枚举改为带固定随机种子的Welzl增量算法，保留原枚举法作独立对照；对外输出增加直径圆反例顶点、超出距离和20米清除余量。CLI可显式追加0.005°舍入裕量。真实演练默认δ=1°时D=23.996723米、ρ=12.068583米；δ=1.005°时D=24.119088米、ρ=12.130377米，两种口径下直径圆都不覆盖，但MEC半径都小于20米。原始演练记录未改写。
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+可复现报告见 `output/q1/optimization_report.json`，问题一证明、输入输出及数值限制见 `docs/问题一解答.md`。局部MEC基准只反映本地几何计算，不能据此宣称请求延迟、完整策略或官方成绩得到同样提升。
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+下一步优先补齐P1完整协议与故障回放，再实现P3选点器并接入P4“发现—定位—清除—证明完成—退出”闭环。P2已经具备可复用输入输出；不要重复开发几何内核或提前堆叠学习算法。以全向演练的实际请求、日志和耗时决定P5后备规模与P6加速投入。