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@@ -95,7 +95,19 @@ $D\le\norm{a-z}+\norm{z-b}\le D$。
 等号迫使 $z=o$。反之，圆盘为凸集，包含全部顶点即包含它们的凸包。
 \end{proof}
 若条件不成立，输出圆外顶点及超出量
+<<<<<<< HEAD
 $e=\max_v\norm{v-o}-D/2$，用于量化该圆盘的覆盖误差。
+=======
+$e=\max_v\norm{v-o}-D/2$，即得到可独立检查的否定证据。
+不能仅以直径端点在圆周上判断整个区域被覆盖。
+图~\ref{fig:q1geometry}(a) 给出一组三点交会算例：左图为三条前向角域及其交集，
+右图为定位区域的放大，虚线为直径圆、实线为最小包围圆。
+该算例的定位区域由四个顶点确定，直径为 $23.997$ m，
+以该直径为直径的圆半径为 $11.998$ m，
+而最远顶点到圆心的距离为 $12.602$ m，故直径圆并不覆盖定位区域；
+其最小包围圆半径为 $12.069$ m，满足 $20$ m 的清除判据。
+这说明直径不超过 $40$ m 与能否清除是两个不同的判据，覆盖判定必须逐顶点检查。
+>>>>>>> 78e4420a3e496c43db8e06556e539fd7d2aaf231
 
 \subsection{反例与可清除半径}
 构造等边三角形
@@ -106,10 +118,11 @@ A=(0,0),\qquad B=(40,0),\qquad C=(20,20\sqrt3).
 但 $C$ 到圆心的距离为 $20\sqrt3$ m，位于圆外。
 其最小包围圆圆心为 $(20,20/\sqrt3)$，半径
 $40/\sqrt3\approx23.094$ m，同样大于清除半径。
-图~\ref{fig:triangle} 展示两类圆的差别。
+图~\ref{fig:q1geometry}(b) 展示两类圆的差别。
 
 \begin{figure}[htbp]
 \centering
+<<<<<<< HEAD
 \begin{tikzpicture}[x=0.095cm,y=0.095cm,font=\small]
  \fill[inkblue!10] (0,0)--(40,0)--(20,34.641)--cycle;
  \draw[thick] (0,0)--(40,0)--(20,34.641)--cycle;
@@ -128,6 +141,20 @@ $40/\sqrt3\approx23.094$ m，同样大于清除半径。
 \end{tikzpicture}
 \caption{等边三角形的直径圆与最小包围圆。}
 \label{fig:triangle}
+=======
+\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}\centering
+\includegraphics[width=\linewidth]{geo-q1-convex-intersection-zoom.png}
+\end{minipage}\hfill
+\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}\centering
+\includegraphics[width=\linewidth]{geo-q1-diameter-circle-counterexample.png}
+\end{minipage}
+\caption{问题一的两组几何。(a) 三点交会算例：定位区域及其直径圆与最小包围圆，
+观测取自官方演练案例 \texttt{U5ZW-P9KN-TCAG-R7ST} 的频道 $9$，
+几何量由生产求解器 \texttt{mcm26b.geometry.solve} 现算；
+(b) 等边三角形解析反例，虚线直径圆 $r=20$ m 不覆盖顶点 $C$，
+实线最小包围圆 $\rho=40/\sqrt3\approx23.094$ m 覆盖全部顶点，不是模拟器观测。}
+\label{fig:q1geometry}
+>>>>>>> 78e4420a3e496c43db8e06556e539fd7d2aaf231
 \end{figure}
 
 该形状可由题设的 $\pm1^\circ$ 角域构造出来。例如检测点