# 总体思路与流程图

> 插图：[`figures/flow-overall-architecture.png`](figures/flow-overall-architecture.png)（总体思路与算法主线）、
> [`figures/steps-state-machine.png`](figures/steps-state-machine.png)（执行步骤）、
> [`figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png`](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)（附件计时示例）。
> 复现：`uv run python scripts/build_figure_data.py --only flow-overall-architecture,steps-state-machine,timing-attachment-example-105-111-194-199`

本文给出四问的思路、端到端流程图、执行步骤与执行时间。
算法细节指向 [`algo-1.md`](algo-1.md)~[`algo-4.md`](algo-4.md)，
协议细节指向 [`协议规则表与状态机.md`](协议规则表与状态机.md)。

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## 1. 主线

把题面约束写成可计算的几何集合和计时账本，四问共用一套「证据 — 决策 — 执行」结构，
每问都给出可验证的保证：

| 问 | 保证 |
| --- | --- |
| 1 | 直径由顶点对枚举给出；最小包围圆半径 $\rho\le20$ m 时存在可保证清除的点 |
| 2 | 第二检测点取在解析安全盘 $B(c,1000-a)$（半径 249.8858 m）内，必然收到信号 |
| 3 | 七点计划覆盖整个 Ω（解析上界 984.5391 m < 1000 m），据此可判定频道无源 |
| 4 | 31 点最小命中集在 15 m / 72 朝向档证书下缺口为 0 |

![总体思路与算法主线](figures/flow-overall-architecture.png)

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## 2. 四层结构

| 层 | 内容 | 作用 |
| --- | --- | --- |
| L0 题面抽象 | Ω 半径 1800 m；移动 5 m/s、检测 5 s、换频 1 s、清除 5 s / 3 s；观测 `direction/no_signal/near`；源 10~16 个，频道 1~20，定向源覆盖 ±90° | 后续推导只用这些量，不引入题面之外的信息 |
| L1 在线三层 | 证据层（候选集与粒子）、决策层（选点与任务表）、执行层（串行客户端） | 依赖单向向下，几何结论与调度启发式可分别测试 |
| L2 四问 | Q1 定位解算 → Q2 第二点选择 → Q3 全向搜索 → Q4 混合定向 | 后一问复用前一问的内核 |
| L3 三条闭环 | 发现、定位、清除 | 每环有明确的进入与退出条件 |

L0 的常量集中在 `src/mcm26b/config.py`，带 `[题面]` / `[工程]` 标注。
证据层只给出「可能在哪里」，决策层只读证据并产出动作，
执行层负责发送动作并维护虚拟时钟。

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## 3. 四问思路

### 问题一

1. 检测点 $s_i$ 与示向度 $\theta_i$ 给出前向角域
   $W_i=\{p:\angle(p-s_i)-\theta_i\in[-1°,+1°]\}$，定位区域是半平面交 $P=\bigcap_i W_i$；
2. 直径 $D(P)=\max_{i,j}\lVert v_i-v_j\rVert$ 只需枚举顶点对（凸集上最远点必为顶点）；
3. 直径圆能否覆盖 $P$：唯一候选圆心是最远顶点对的中点。若 $a,b$ 同在该圆内，
   三角不等式两处同时取等，圆心只能是 $ab$ 中点，因此只需在该点检查全部顶点；
4. 能否保证清除：最小包围圆半径 $\rho\le20$ m 时，停在 MEC 圆心即可清除。
   这是充分条件，不是必要条件。

结论：直径圆不一定覆盖定位区域，见 [`geo-q1-counterexample.png`](figures/geo-q1-diameter-circle-counterexample.png)；
官方演练案例是「覆盖失败但 $\rho=12.07$ m $\le20$ m，可保证清除」。

### 问题二

候选集 $K_1=\Omega\cap W(s_1,\theta_1\pm\delta)\cap B(s_1,1500)$。
截断角域（扇形）的最小包围圆为 $B(c,a)$，$a=R_{\max}/(2\cos\delta)=750.1142$ m，
故安全盘 $B(c,1000-a)$ 的半径为 249.8858 m，盘内任一点到扇形内任一点的距离
不超过 1000 m，即必然收到信号。在该盘内以最坏保守后验包围半径为主目标选点，
移动与检测成本作次目标，交会角只用于同分筛选。详见 [`algo-2.md`](algo-2.md)。

### 问题三

发现保证用七点计划（原点 + 半径 $a=1159.7$ m 的六等分环）：解析上界
$D(a)=\max\{a/\sqrt3,\ \sqrt{R^2+a^2-\sqrt3Ra}\}=984.5391$ m < 1000 m，
Ω 内任意位置的源都在某站点 1000 m 内。证据层按频道维护候选集与粒子幸存集，
负观测按 `full_disk` 语义排除 1000 m 圆盘；决策层用信息增益选点，
任务表包含检测、定位、清除三类任务，排序为开放路径问题；
所有频道销账即完成证明成立，立即 `/exit`。

### 问题四

定向源只向朝向 ±90° 的前向半球辐射，覆盖语义改为 `forward_half_disk`。
七点在该语义下有缺口，改用离线贪心得到的 31 点最小命中集（设计半径 965 m，
前向角裕量 5°），并以 15 m / 72 朝向档的运行期证书校核（325.62 万个采样格，缺口 0，
最坏命中 990.05 m）。负观测只约束朝向，因此维护位置 × 朝向联合信念，
信念坍缩到有限格时使用后备盲清。详见 [`algo-4.md`](algo-4.md)。

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## 4. 端到端流程

```mermaid
flowchart TD
  S([开始：/enter 成功<br/>现实预算 1200 s 起算]) --> P0[读配置 ProblemConfig]
  P0 --> PLAN{按问题选择覆盖计划}
  PLAN -->|问题 3| S7[七点全向计划<br/>解析上界 984.54 m]
  PLAN -->|问题 4| S31[31 点最小命中集<br/>forward_half_disk 证书]
  S7 --> LOOP
  S31 --> LOOP

  subgraph LOOP[主循环：动作回合]
    direction TB
    NEXT[选下一个任务<br/>信息增益 / 最坏后验半径<br/>滚动 2-opt 排序] --> SEND[/发送动作/]
    SEND --> RESP{accepted?}
    RESP -->|false| FIX[不更新状态<br/>记录并重排任务]
    RESP -->|true| CLK[更新虚拟时钟、位置、频道]
    FIX --> NEXT
    CLK --> OBS{观测类型}
    OBS -->|direction| HIT[登记新源<br/>同频道安排第二点交会]
    OBS -->|no_signal| NEG[负观测裁剪<br/>位置候选或朝向档]
    OBS -->|near| SKIP[距离过近，换点重测]
    HIT --> DONE{该频道 ρ ≤ 20 m?}
    NEG --> DONE
    SKIP --> DONE
    DONE -->|是| CLR[/清除动作/]
    DONE -->|否| NEXT
    CLR --> LEDGER[覆盖账本销账]
    LEDGER --> FIN{全部频道销账?}
    FIN -->|否| NEXT
  end

  FIN -->|是| EXITQ[完成证明成立，立即 /exit]
  EXITQ --> REP[日志复算与统计]
  REP --> END([结束：虚拟时间即成绩])

  classDef main fill:#dce6f1,stroke:#1f4e79,color:#1c2430
  classDef acc fill:#f6dcd8,stroke:#b03a2e,color:#1c2430
  classDef ok fill:#d8ece5,stroke:#1e7a5f,color:#1c2430
  class NEXT,SEND,RESP,CLK,OBS main
  class CLR,FIN,EXITQ acc
  class LEDGER,REP ok
```

会话状态机与单次动作回合见 [`figures/steps-state-machine.png`](figures/steps-state-machine.png)，
逐步计时示例见 [`figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png`](figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png)。

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## 5. 执行步骤与执行时间

一次动作回合：本地预校验 → 发送 → 等响应计时 → 按响应更新状态。
异常时同 `request_id` 同内容重发，400 与 409 立即失败。

| 动作 | 虚拟耗时 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| `/enter`、`/exit` | 0 s | 不改变虚拟时刻，`/exit` 不切频道 |
| 移动 | 直线距离 / 5 m·s⁻¹ | 同点不动为 0 s |
| 换测向频道 | 1 s | 仅 `/measure` 触发，`/clear` 不切换 |
| 检测 `/measure` | 5 s | 与返回结果无关 |
| 清除 `/clear` | 5 s / 3 s | 成功 5 s，未发现 3 s |

实测样例（评测机日志 `BBM9-HZG2-77N5-NKKC`，问题三演练，10 源全清）：

| 项 | 数值 |
| --- | --- |
| 总虚拟时间 | 3134.643 s |
| 移动（里程 11.9 km） | 2379.6 s |
| 检测与清除动作（119 + 10 次） | 645.0 s |
| 换频（110 次） | 110.0 s |
| 现实耗时 | 1.889 s |

三项之和等于响应中的 `virtual_time_s`，与 `evaluation.recompute_virtual_time` 口径一致。
分解图见 [`figures/timing-measured-q3-10-sources.png`](figures/timing-measured-q3-10-sources.png)，
定向局（`GM56-…`，虚拟 8703.766 s，现实 3.397 s）与复现命令见
[`执行时间与执行步骤.md`](执行时间与执行步骤.md)。

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## 6. 交付物与验收锚点

| 问 | 算法文档 | 主要实现 | 锚点 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | [`algo-1.md`](algo-1.md)、[`问题一解答.md`](问题一解答.md) | `src/mcm26b/geometry/` | 演练复算 $D=23.9967$ m、$\rho=12.0686$ m、$E=+0.6040$ m |
| 2 | [`algo-2.md`](algo-2.md) | `geometry/`、`belief/`、`planner/` | 安全盘半径 249.8858 m |
| 3 | [`algo-3.md`](algo-3.md)、[`algo-3-bayes.md`](algo-3-bayes.md) | `planner/bayes_loop.py`、`planner/seven.py` | 七点上界 984.5391 m < 1000 m |
| 4 | [`algo-4.md`](algo-4.md) | `planner/directional.py`、`belief/joint.py` | 证书缺口 0，最坏命中 990.05 m |
| 1–4 | [`最优与基线实现对比.md`](最优与基线实现对比.md) | `project/` | `uv run python -m project.run` |

优化过程与未采用的改动见
[`第三四问架构优化与运行提速方案.md`](第三四问架构优化与运行提速方案.md)、
[`第三四问图论与动态规划优化方案.md`](第三四问图论与动态规划优化方案.md)。