"""问题二候选集 K1 的统一构造（三个方法共用同一输入，保证配对公平）。

K1 = Ω ∩ W(s, θ ± δ_eff) ∩ B(s, 1500)，δ_eff = 题设 1° + 示向度舍入裕量。
生产实现用"圆盘外切多边形 ∩ 半平面"的保守外包（``CandidateRegion``），
圆盘用外切多边形严格外包，保证真源不丢。
"""

from __future__ import annotations

from mcm26b.belief import CandidateRegion
from mcm26b.config import ProblemConfig, Vec2

from project.common import problem_config


def first_bearing_region(case: dict,
                         config: ProblemConfig | None = None) -> CandidateRegion:
    config = config or problem_config()
    field, search = config.field, config.search
    half_angle = field.bearing_error_half_deg + search.bearing_rounding_margin_deg
    station: Vec2 = (case["station"][0], case["station"][1])
    region = CandidateRegion.initial(station, config)
    region.clip_wedge(station, case["bearing_deg"], half_angle)
    return region