\section{实验结果与分析}
\subsection{实验设置与数据来源}
本文的实验分两部分，职责严格区分。
\textbf{机制论证与定量结论}取自项目内自建模拟器
（\pathtext{referee}，按题面附件 1、附件 2 复现的评测机）的演练局：
演练局可提供真实源位置、机器人轨迹和逐次检测读数，
因此能够支撑路径示意、机制分析与逐局的定量比较。
\textbf{最终效果验证}取自官方模拟器的六份正式导出包，
因无法获取真实位置点，只在附录~\ref{app:formal} 中报告清除数量、总虚拟时间与程序运行时间。

演练局由 \pathtext{scripts/run\_practice\_episodes.py} 采集：脚本启动评测机、
以固定种子开始一局演练，再用与 \texttt{mcm26b.cli run} 相同的生产策略对接接口，
真值与行为日志全部由评测机自己写入，策略端只看见 HTTP 响应。
采集批次共 $\PractTotalCases$ 局：问题三 $\PractQThreeCases$ 局全向源、问题四 $\PractQFourCases$ 局混合源，
源数覆盖 $10$ 至 $16$、接收半径覆盖 $1000$ 至 $1500$ m，问题四的定向源个数覆盖 $3$、$6$、$8$。
判定标准为"清完全部源 $\wedge$ 无缺席误判 $\wedge$ 主动退出 $\wedge$ 零异常 $\wedge$ 零失败清除"，
本批 $\PractTotalComplete$ 局全部满足，因此可以直接作为当前实现的性能证据，
累计清除 $\PractTotalCleared$ 个源。
所有时间均按式~\eqref{eq:time} 的计时模型由动作序列独立复算，
复算值与评测机日志记录的\textbf{最大偏差为 $\PractMaxGap$ s}，
说明本文的时间口径与模拟器实现完全一致，后文所有耗时数字均可重算。
为使"最优实现"的说法可检验，本文对每一问都准备了一个\textbf{朴素基线}，
两者在同一算例上逐例配对比较：
问题一的基线用包围盒对角线代替真实直径，并以包围盒中心近似覆盖圆；
问题二的基线分别取"垂直首次示向度 $1000$ m 的 $90^\circ$ 交会点"与"候选集最小包围圆圆心"；
问题三的基线用 $49$ 点（$700$ m 步长）网格发现加就近服务；
问题四的基线则把问题三的两种策略原样搬用。
基线并非稻草人：它们在部分场景中有效，暴露的是"缺了哪一步"。

\subsection{问题一与问题二的配对对比}
先看几何层的两个判据在数值上的表现。问题一用固定示例与随机交会算例
（共 $\ProjQOneExampleCases$ 例固定、$\ProjQOneRandomCases$ 例随机）对比两种实现，
见表~\ref{tab:q1compare}。

\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{问题一：直径与覆盖判定的实现对比（时间单位：ms/例）}
\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabular}{p{3.4cm}rrrrr}
\toprule
实现 & 状态正确率 & 直径平均误差/m & 直径最大误差/m & 覆盖正确率 & 平均耗时/ms\\
\midrule
最优（固定 $\ProjQOneExampleCases$ 例） & 100.0\% & 0.000 & 0.000 & 100.0\% & $\ProjQOneFixedMsOpt$ \\
最优（随机 $\ProjQOneRandomCases$ 例） & 100.0\% & 0.000 & 0.000 & 100.0\% & $\ProjQOneRandMsOpt$ \\
基线（固定 $\ProjQOneExampleCases$ 例） & $\ProjQOneFixedStatusBase$ & $\ProjQOneFixedMaeBase$ & $\ProjQOneFixedMaeMaxBase$ & $\ProjQOneFixedCoverBase$ & $\ProjQOneFixedMsBase$ \\
基线（随机 $\ProjQOneRandomCases$ 例） & $\ProjQOneRandStatusBase$ & $\ProjQOneRandMaeBase$ & $\ProjQOneRandMaeMaxBase$ & $\ProjQOneRandCoverBase$ & $\ProjQOneRandMsBase$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\label{tab:q1compare}
\end{table}

由表可见，最优实现（半平面交 \(+\) 顶点对枚举 \(+\) 最小包围圆）
在固定与随机两类算例上的直径误差均为零、覆盖判定全部正确；
基线的直径平均绝对误差为 $\ProjQOneFixedMaeBase$ m（固定例）
与 $\ProjQOneRandMaeBase$ m（随机例），最大误差达 $\ProjQOneRandMaeMaxBase$ m，
覆盖判定正确率仅 $\ProjQOneFixedCoverBase$ 与 $\ProjQOneRandCoverBase$。
原因在于包围盒对角线只有在区域恰好与坐标轴对齐时才等于直径，
而基线的覆盖判据几乎恒判"覆盖"，因此系统性偏乐观。
计算代价方向相反：最优实现平均 $\ProjQOneRandMsOpt$ ms，
基线 $\ProjQOneRandMsBase$ ms，说明精确判据并不以牺牲效率为代价。

问题二的差距出现在"保证接收"与"定位收缩"这对指标上，见表~\ref{tab:q2compare}。
入选标准是：安全盘内最坏后验半径越小越好，同时保证接收率必须为 $100\%$。

\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{问题二：第二检测点选点策略对比（$\ProjQTwoCases$ 例随机首次示向度）}
\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabular}{p{3.2cm}rrrrrr}
\toprule
选点方法 & 保证接收率 & 最坏后验均值/m & 中位/m & 平均收缩/m & 终值比 & 移动均值/s\\
\midrule
算法2（默认选点） & $\ProjQTwoGuaranteeOpt$ & $\ProjQTwoWorstOpt$ & 90.899 & 607.577 & $\ProjQTwoRatioOpt$ & 170.44 \\
参考：盘内网格枚举 & 100.0\% & $\ProjQTwoWorstRef$ & 91.349 & 605.841 & 0.106 & 170.28 \\
基线：垂直 $1000$ m & $\ProjQTwoGuaranteePerp$ & $\ProjQTwoWorstPerp$ & 90.775 & 601.356 & 0.116 & 200.00 \\
基线：候选圆心 & $\ProjQTwoGuaranteeMec$ & $\ProjQTwoWorstMec$ & 375.088 & 340.721 & $\ProjQTwoRatioMec$ & 136.29 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\label{tab:q2compare}
\end{table}

初始候选半径均值为 $\ProjQTwoInitialRadius$ m。
由表~\ref{tab:q2compare} 可知：垂直 $1000$ m 基线的最坏后验半径与最优实现接近，
但保证接收率只有 $\ProjQTwoGuaranteePerp$——当真源位于角域远端时必然返回无信号，
这正是问题二所要避免的失败模式；候选圆心基线的保证接收率为 $\ProjQTwoGuaranteeMec$，
但最坏后验半径达 $\ProjQTwoWorstMec$ m，终值比 $\ProjQTwoRatioMec$，
相当于只收缩了一半，说明"保证接收"若脱离横向基线便几乎没有定位价值。
最优实现同时取得 $\ProjQTwoGuaranteeOpt$ 的保证接收率与
$\ProjQTwoWorstOpt$ m 的最坏后验均值，终值比 $\ProjQTwoRatioOpt$，
并与盘内网格枚举参考解（$\ProjQTwoWorstRef$ m）相差不到 $2\%$。

\subsection{问题三：演练局结果与基线对比}
问题三的闭环在 $18$ 个冻结场景上逐例配对运行，三种策略的结果见表~\ref{tab:q3compare}。

\input{data/project-q3-table}

三者的全清率都是 $100\%$，因此差别完全体现在代价上。
默认策略 \texttt{bayes} 的平均虚拟时间为 $\ProjQThreeMeanOpt$ s，
七点批量策略为 $\ProjQThreeMeanSeven$ s，
$49$ 点网格基线为 $\ProjQThreeMeanBase$ s；
相对基线，\texttt{bayes} 的平均降幅为 $\ProjQThreeDropOpt$、中位降幅 $\ProjQThreeDropMedianOpt$，
并在 $\ProjQThreeFasterOpt$ 个场景中全部更快。
代价的来源也很清楚：默认策略平均只需 $\ProjQThreeMeasuresOpt$ 次检测、
位移 $\ProjQThreeMoveOpt$ km，而网格基线需要 $\ProjQThreeMeasuresBase$ 次检测、
$\ProjQThreeMoveBase$ km。可见网格基线的开销主要来自"逐格走过去再检测"，
而七点计划加网格幸存集把大量必然无信号的检测直接跳过，
再配合滚动任务排序把移动量压到约五分之一。

这一机制在真实演练局中得到复现。表~\ref{tab:q3practice} 给出问题三
全部 $\PractQThreeComplete$ 局全清演练局的直接统计。


\input{data/practice-q3-table}


$\PractQThreeComplete$ 局的源数覆盖 $10$ 至 $16$，全部实现清除数等于源数，
且没有一次失败清除；总虚拟时间集中在 $\PractQThreeMin$ 至 $\PractQThreeMax$ s，
平均 $\PractQThreeMean$ s，平均定位清除时间 $\PractQThreeMeanClear$ s/个。
随源数增加，总虚拟时间只从约 $3.0\times10^3$ s 增长到约 $4.0\times10^3$ s，
说明发现—定位—清除三个闭环的组织方式对源数量并不敏感。

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.94\linewidth]{selfbuilt-q3-search-clear-path.png}
\caption{自建模拟器演练局 \texttt{\PractQThreeMainCase}（$\PractQThreeMainSources$ 个全向源）的搜索与清除路径。
折线为机器狗轨迹；每条浅色细射线表示一次 $\direction$ 检测测得的示向度，
射线起点即发起该次检测的位置；圆点为测到示向度的检测点（$55$ 次），
菱形为测到近距离的检测点（$1$ 次），灰色叉号为无信号检测点（$29$ 次）；
星号为成功清除点，金色叉号为干扰源真值。全部数据由自建模拟器真值输出。}
\label{fig:selfbuiltq3}
\end{figure}

图~\ref{fig:selfbuiltq3} 给出其中一局（\texttt{\PractQThreeMainCase}，
$\PractQThreeMainSources$ 个源）的完整路径。
机器人先按七点计划完成覆盖与批量扫频，再围绕候选区域执行定位与清除；
清除点与源真值基本吻合，轨迹在多个源之间跳跃后逐步收敛。
该局共检测 $\PractQThreeMainMeasures$ 次、换频 $\PractQThreeMainSwitches$ 次，
移动 $\PractQThreeMainMove$ km，总虚拟时间 $\PractQThreeMainTime$ s，
程序运行时间仅 $\PractQThreeMainRun$ s。

\subsection{问题四：演练局结果与基线对比}
问题四的困难来自遮挡，因此对比的重点不只是时间，还包括"是否真的全部清除"。
表~\ref{tab:q4compare} 给出三种策略在 $11$ 个混合源场景（含 $5$ 个边界定向源场景）上的结果。


\input{data/project-q4-table}


由表~\ref{tab:q4compare} 可见，把问题三的策略直接搬用会产生两类不同后果。
\texttt{bayes} 的七点全向缺席判据会把朝外发射的定向源误判为"不存在"，
因而出现 $\ProjQFourAbsentBase$ 次缺席误判、全清率只有 $\ProjQFourClearBase$，
其平均虚拟时间（$\ProjQFourMeanBase$ s）虽然最短，却是"快而错"，
不能作为有效结果；$49$ 点网格策略的发现是完备的，
但没有后备清除，定位停滞时只能停在"已发现"状态，全清率 $\ProjQFourClearGrid$，属于"稳而不全"。
默认策略 \texttt{directional} 在全部 $\ProjQFourValidOpt$ 局有效，
全清率 $\ProjQFourClearOpt$，缺席误判为零，平均虚拟时间 $\ProjQFourMeanOpt$ s，
平均需要 $\ProjQFourFallbackOpt$ 次后备清除——正是这部分兜底动作
换来了网格与批量策略都达不到的完备性。

演练局进一步显示了遮挡造成的额外代价。表~\ref{tab:q4practice} 给出
全部 $\PractQFourComplete$ 局全清混合源演练的统计。


\input{data/practice-q4-table}


与问题三相比，混合源场景的检测次数增加约 $3$ 倍（平均 $\PractQFourMeasures$ 次
对 $\PractQThreeMeasures$ 次），移动距离约 $\PractQFourMove$ km（对 $\PractQThreeMove$ km），
总虚拟时间平均 $\PractQFourMean$ s，平均定位清除时间 $\PractQFourMeanClear$ s/个，
约为全向源场景的 $2.6$ 倍。原因在机制上是明确的：
一次无信号观测不再等于"源在远处"，而可能只是朝向遮挡，
因此必须先用若干探点排除遮挡解释，才能继续收缩位置候选集。
本批 $\PractQFourComplete$ 局全部做到"清完且无失败清除"，
说明可见性筛选加后备清除在定向源个数 $3$ 至 $8$ 的范围内是稳定的。

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.94\linewidth]{selfbuilt-q4-search-clear-path.png}
\caption{自建模拟器演练局 \texttt{\PractQFourMainCase}（$\PractQFourMainSources$ 个源，
其中 $\PractQFourMainDirectional$ 个定向源）的搜索与清除路径。
$\mathbf{X}$ 为干扰源真值，每个定向源用"绿箭头（发射朝向）$+$ 浅绿细线扇形（$\pm90^\circ$ 可见范围）$+$ 角度标注"表示；
每条浅色细射线表示一次 $\direction$ 检测测得的示向度，射线起点即发起检测的位置；
圆点为测到示向度的检测点（$72$ 次），菱形为测到近距离的检测点（$3$ 次），
灰色叉号为无信号检测点（$84$ 次，其中相当一部分由朝向遮挡造成），星号为成功清除点。}
\label{fig:selfbuiltq4}
\end{figure}

图~\ref{fig:selfbuiltq4} 给出含定向源的一局（\texttt{\PractQFourMainCase}，
$\PractQFourMainSources$ 个源、其中 $\PractQFourMainDirectional$ 个定向）的路径。
定向源的前向半盘造成大量无信号观测，轨迹比全向源局密集得多；
可见性筛选把探点优先放在朝向相容的位置，后备清除则在定位停滞时兜底完成清除。
该局共检测 $\PractQFourMainMeasures$ 次、换频 $\PractQFourMainSwitches$ 次，
移动 $\PractQFourMainMove$ km，总虚拟时间 $\PractQFourMainTime$ s。

\subsection{动作耗时分解}
上面的对比说明"哪种策略更快"，还需要说明"时间花在哪里"。
把式~\eqref{eq:time} 重排，得到累计移动时间
\begin{equation}
T_{\mathrm{move}}
=T-5N_m-N_s-5N_c^+-3N_c^-.
\label{eq:residual}
\end{equation}
据此可把每局的总虚拟时间拆成移动、检测、换频与清除四项，见表~\ref{tab:cost}。


\input{data/practice-cost-summary-table}


\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.86\linewidth]{practice-virtual-time.png}
\caption{自建模拟器演练局的总虚拟时间分布。每个点代表一局，
实线段为该问题全清局的均值；横轴取对数刻度，
问题四（混合源）的整体耗时明显高于问题三（全向源）。}
\label{fig:practicetime}
\end{figure}

由图~\ref{fig:practicetime} 与表~\ref{tab:cost} 可见，
两类场景中移动时间都是主要成本，分别占 $\PractQThreeMoveShare$ 与 $\PractQFourMoveShare$，
因此缩短总耗时的主攻方向是减少移动，这与问题三相对基线的降幅主要来自位移下降相互印证。
清除动作本身只占 $\PractQThreeClearShare$ 与 $\PractQFourClearShare$，
说明"清除"不是时间瓶颈，真正的成本在于把机器人送到能清除的位置。
检测与换频合计占比不高，但因换频次数与移动路径耦合，
仍需一并计入路径排序，不能单独优化。

\subsection{本节结论}
综合以上配对对比与演练局复算，可提炼出四点结论：
1. 几何层的精确判据不需要以效率为代价——问题一的最优实现误差为零而耗时更短，
问题二则在保证接收率为 $100\%$ 的同时把最坏后验半径压到基线的约五分之一；
2. 多源搜索的效率来自"证明不需要检测"，网格幸存集与七点覆盖使默认策略的检测次数
和位移相对网格基线分别降到约四分之一和五分之一，平均虚拟时间下降 $\ProjQThreeDropOpt$；
3. 混合源场景必须为无信号保留朝向解释，否则会出现缺席误判；
默认策略以全清率 $100\%$、缺席误判 $0$ 和平均 $\ProjQFourMeanOpt$ s 的代价
换取了这种完备性；
4. 本次采集的 $44$ 局演练中，两类场景的全部源都被清除且失败清除为零，
移动时间占总耗时的 $\PractQThreeMoveShare$ 与 $\PractQFourMoveShare$，
是继续优化的首要对象；清除动作本身只占 $\PractQThreeClearShare$ 与 $\PractQFourClearShare$，
不是当前的时间瓶颈。