\section{算法对比实验：最优实现与基线}\label{sec:comparison}
\subsection{对比口径与有效性判定}
本节数据来自仓库内的配对对比框架 \pathtext{project/}，
用于回答上述几何判据与闭环策略相对朴素做法改进在哪里；
它与第~\ref{sec:formal} 节的四份官方正式导出完全分开，两类数字不合并、不相加。
框架设三种角色：\textbf{最优实现}直接复用 \pathtext{src/mcm26b} 中已由测试固化的生产代码，
只增加输入输出适配；\textbf{基线实现}是同题下更朴素但能独立跑通的对照，
不共享最优实现的关键步骤；\textbf{独立参考}与分析算法正交，用于判定谁对谁错。
问题三、四在内存回环评测机上运行，与官方接口使用同一请求与响应边界：
源真值只在评测机一侧，策略端只读响应，因此全清率与缺席误判可以核查。
一局有效必须同时满足全清、无缺席误判、正常 \texttt{/exit}、零异常与逐微秒计时复算一致，
否则记为无效，失败样本不静默丢弃；所有对比按场景配对，并给出均值、中位与最大值。
源位置均匀、误差场逐点固定等分布属于自建测试假设，题面并未规定，
本节结论只描述各方法的相对行为。

\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{四问最优实现与基线的核心指标总览（自建基准集）}
\begin{tabularx}{\linewidth}{c X l l}
\toprule
问 & 核心指标 & 最优实现 & 基线实现\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-overview-rows.tex
\bottomrule
\end{tabularx}
\label{tab:projoverview}
\end{table}
表~\ref{tab:projoverview} 中问题二、四的基线分别取“候选圆心”与
“问题三策略直接搬用”，它们是各自问中最需要区分的对照，
其余各表的配对数字同样如此选择。
本节全部数字由 \pathtext{scripts/build_paper_support.py} 从
\pathtext{project/results/*.json} 生成，正文与表格均不手抄。

\subsection{问题一：直径与覆盖判定}
\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{问题一固定示例的直径与覆盖判定（单位：m，$\Delta D$ 为相对参考解的误差）}
\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
\begin{tabular}{lrrrrccc}
\toprule
算例 & $D$参考 & $D$最优 & $D$基线 & $|\Delta D|$基线 & 覆盖参考 & 覆盖最优 & 覆盖基线\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-q1-example-rows.tex
\bottomrule
\end{tabular}
\label{tab:projq1case}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{问题一的汇总指标（直径误差单位：m，耗时单位：ms）}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{lrrrrr}
\toprule
数据子集／方法 & 状态判定 & 直径平均误差 & 直径最大误差 & 覆盖判定 & 平均耗时\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-q1-summary-rows.tex
\bottomrule
\end{tabular}
\label{tab:projq1sum}
\end{table}
表~\ref{tab:projq1case} 显示基线误差的来源是代理方式而非数值精度：
它以轴对齐包围盒的对角线代替区域直径，把边长 $40$ m 的等边三角形判成 $50$ m，
把零误差退化线段判成 $0$ m；覆盖判定以“包围盒中心加代理直径圆”代替逐顶点检查，
于是对任意包围盒几乎恒判覆盖。
在 $\ProjQOneExampleCases$ 个固定示例上，基线的状态判定准确率为 $\ProjQOneFixedStatusBase$，
平均直径误差 $\ProjQOneFixedMaeBase$ m，最大误差 $\ProjQOneFixedMaeMaxBase$ m，
覆盖判定准确率仅 $\ProjQOneFixedCoverBase$；
在 $\ProjQOneRandomCases$ 个随机交会算例上状态判定回到 $\ProjQOneRandStatusBase$，
但平均直径误差仍为 $\ProjQOneRandMaeBase$ m，最大误差 $\ProjQOneRandMaeMaxBase$ m，
覆盖判定准确率 $\ProjQOneRandCoverBase$。
最优实现与独立参考解在全部算例上的状态、直径与覆盖判定一致；
平均耗时为 $\ProjQOneRandMsOpt$ 与 $\ProjQOneRandMsBase$ ms（随机算例），
说明精确几何并未以计算量为代价。

\subsection{问题二：第二检测点选择}
\begin{table}[htbp]
\centering\small
\caption{问题二各方法在 $\ProjQTwoCases$ 个随机首次示向度算例上的汇总
（半径与收缩单位：m，移动时间单位：s）}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{lrrrrrr}
\toprule
方法 & 保证接收率 & 最坏后验均值 & 中位 & 平均收缩 & 终值比 & 移动均值\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-q2-rows.tex
\bottomrule
\end{tabular}
\label{tab:projq2}
\end{table}
表~\ref{tab:projq2} 的算例由随机首次示向度生成，
首次候选集的平均包围半径为 $\ProjQTwoInitialRadius$ m。
垂直 $1000$ m 的基线交会角最大，却忽略接收保证，保证接收率为 $\ProjQTwoGuaranteePerp$：
真源位于角域远端时第二点必然无信号，其最坏后验均值 $\ProjQTwoWorstPerp$ m
是在丢失样本上算出的，不能与其它方法直接比较。
候选圆心基线保证接收（$\ProjQTwoGuaranteeMec$），但不增加横向基线，
最坏后验半径均值仍为 $\ProjQTwoWorstMec$ m，终值比 $\ProjQTwoRatioMec$，只收缩一半。
默认选点器在保证接收下取得最坏后验均值 $\ProjQTwoWorstOpt$ m、终值比 $\ProjQTwoRatioOpt$，
与保证接收盘内 $9\times9$ 网格枚举的参考解（$\ProjQTwoWorstRef$ m）相差约 $2.3\%$，
说明 $37$ 点环形候选已接近该目标函数下的网格最优。
这里的最坏后验是对候选外包多边形的采样评估，不是连续极小极大的全局上界；
“保证接收”一项由安全盘独立成立。

\subsection{问题三：全向闭环}
\begin{table}[htbp]
\centering\footnotesize
\caption{问题三三种方法在 $\ProjQThreeScenes$ 个冻结场景上的汇总
（时间单位：s，位移单位：km）}
\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
\begin{tabular*}{\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}}lrrrrrrrrr}
\toprule
方法 & 有效局 & 全清率 & 缺席误判 & $T$均值/s & $T$中位/s & $T$最大/s & 检测 & 位移/km & 后备清除\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-q3-rows.tex
\bottomrule
\end{tabular*}
\label{tab:projq3}
\end{table}
三种方法在 $\ProjQThreeScenes$ 个冻结场景（源数 $10$、$13$、$16$，种子与源数版本化）
上全部完成全清，缺席误判均为零，差别只在时间：
默认 \texttt{bayes} 平均 $\ProjQThreeMeanOpt$ s，
七点批量 \texttt{seven} $\ProjQThreeMeanSeven$ s，$49$ 点网格 \texttt{grid} $\ProjQThreeMeanBase$ s。
按场景配对，\texttt{bayes} 相对 \texttt{grid} 的平均虚拟时间下降 $\ProjQThreeDropOpt$、
中位下降 $\ProjQThreeDropMedianOpt$，在 $\ProjQThreeFasterOpt$ 场景上更快，
\texttt{seven} 相对 \texttt{grid} 下降 $\ProjQThreeDropSeven$。
分项上，默认策略检测 $\ProjQThreeMeasuresOpt$ 次、位移 $\ProjQThreeMoveOpt$ km，
网格基线需要 $\ProjQThreeMeasuresBase$ 次检测、$\ProjQThreeMoveBase$ km 位移；
单局在线计算均在 $1.6$ s 以内（默认策略 $\ProjQThreeWallOpt$ s），不构成瓶颈。
七点方案用解析覆盖保证发现，站点最少，但按站点批量扫频需要绕行，位移约为默认策略的两倍。
可见三者的差别不是“能否完成”，而是覆盖证明与信息增益选点各自省下了多少移动与检测。

\subsection{问题四：混合源闭环}
\begin{table}[htbp]
\centering\footnotesize
\caption{问题四三种方法在 $\ProjQFourScenes$ 个场景上的汇总
（时间单位：s，位移单位：km）}
\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
\begin{tabular*}{\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}}lrrrrrrrrr}
\toprule
方法 & 有效局 & 全清率 & 缺席误判 & $T$均值/s & $T$中位/s & $T$最大/s & 检测 & 位移/km & 后备清除\\
\midrule
\csname @@input\endcsname data/project-q4-rows.tex
\bottomrule
\end{tabular*}
\label{tab:projq4}
\end{table}
$\ProjQFourScenes$ 个场景取自 core 与 boundary 两组，
boundary 全部是背离圆心发射的边界定向源，属最不利工况。
\texttt{directional} 在 $\ProjQFourValidOpt$ 局上全部有效，全清率 $\ProjQFourClearOpt$，
平均后备清除 $\ProjQFourFallbackOpt$ 次，对应遮挡导致的定位停滞。
把问题三的 \texttt{bayes} 直接搬用时全清率降到 $\ProjQFourClearBase$，
并出现 $\ProjQFourAbsentBase$ 次缺席误判：七站全向缺席证明把朝外发射的定向源判为不存在，
因此它用时最短（$\ProjQFourMeanBase$ s），但结论是错的。
\texttt{grid} 的 $49$ 点覆盖对定向源发现完备，全清率 $\ProjQFourClearGrid$、
平均虚拟时间 $\ProjQFourMeanGrid$ s，却没有朝向推理与后备清除，
定位停滞时只能停在“已发现”状态，$\ProjQFourValidGrid$ 局通过有效性判定。
\texttt{directional} 平均 $\ProjQFourMeanOpt$ s，比 \texttt{bayes} 高 $\ProjQFourRiseOpt$，
位移 $\ProjQFourMoveOpt$ km 对 $\ProjQFourMoveBase$ km；由于基线 $11$ 局全部无效，
这一比值不构成“默认策略更慢”的证据，在定向源上应先保证判对、再比较快慢。

\subsection{对比实验的结论与边界}
四组配对比较支持的结论是：问题一的误差来自代理近似，改用精确顶点枚举与最小包围圆后消失；
问题二要求同时满足接收保证与横向基线，只取其一都会被表~\ref{tab:projq2} 的某一列暴露；
问题三的三种方法都能全清，默认策略的收益来自信息增益选点与滚动排序而非覆盖证明本身；
问题四的差别在正确性，搬用全向缺席证明会“快而错”，
只扩大覆盖而不补朝向推理与后备清除则“稳而不全”。

边界有四条。随机分布是自建测试假设，场景数、源数与种子见
\pathtext{project/results/*.json}，不能据此推断官方测试的分布。
基线不是稻草人：候选圆心、七点批量与网格覆盖都能独立跑通并在部分场景有效，
它们暴露的是各自缺少的那一步。
问题二的最坏后验与问题四的可见性评分都是启发式评估量，不是全局最优值或校准概率。
本节指标与第~\ref{sec:formal} 节的官方统计口径不同，两组数字不可互相换算。