\section{问题三：全向多源的网格滤波与滚动调度} \subsection{统一时间目标与任务状态} 按式~\eqref{eq:time} 的计时记账，优化目标是在全部源清除的约束下最小化虚拟耗时 $T$。 题目统计的平均定位清除时间是 $\bar T=T/N_c^+$； 不能用每次清除动作的固定 $5$ s 代替。 清除请求中的频道是目标频道，不改变测向机频道； 进入与退出均不增加虚拟时间，因此路径终点自由，无需返回原点。 各频道的状态按“未知、已发现、可清除、已清除、已证无源”管理。 首次获得 $\direction$ 或 $\near$ 即确立该频道存在源。 最小包围圆判据决定清除时机，成功响应将状态更新为已清除。 频道的候选集为空，或其所有覆盖站检测结果均为无信号时，可判定该频道无源。 当前测试程序默认采用 \texttt{BayesLoop}：七点计划只作为解析覆盖与无源举证； 证据层同时维护便于证书计算的凸候选集与逐频道网格幸存集， 后者统一吸收正负观测，负观测按最小接收半径删除整格， 候选集为空即给出缺席证明。定位测量按信息增益与移动代价选点， 覆盖、定位与清除三类任务组成统一任务表，用开放路径 2-opt 滚动重排， 并不执行七个站点对所有频道逐一全扫描的固定流程。 \subsection{七点解析覆盖与无源证据} 取站点集合 \begin{equation} S(a)=\{(0,0)\}\cup \left\{a\left(\cos\frac{k\pi}{3},\sin\frac{k\pi}{3}\right):k=0,\ldots,5\right\}. \label{eq:seven} \end{equation} \begin{proposition}[七点全向覆盖] 当 $0r_{\mathrm{eff}}\ge1000, \end{equation} 排除圆盘可使可行区域呈非凸形状。为此，采用网格幸存集 $\mathcal G_c$ 表示负观测带来的空间约束，同时保留便于几何运算的凸外包。 网格边长为 $\ell=14.65$ m，每格中心与格内点的最大距离为 $\epsilon_g=\ell/\sqrt2$。初始保留所有可能与 $\Omega$ 相交的格， 按以下充分排除条件更新格心 $z$： \begin{equation} \begin{array}{ll} \sgnless: & \norm{z-s}\le1000-\epsilon_g\ \Rightarrow\ \text{删除};\\ \near: & \norm{z-s}>5+\epsilon_g\ \Rightarrow\ \text{删除};\\ \direction: & \norm{z-s}>1500+\epsilon_g\ \Rightarrow\ \text{删除}. \end{array} \label{eq:gridupdate} \end{equation} 方向观测另外检查角差。若 $d=\norm{z-s}>\epsilon_g$， 源所在格引起的方位偏差可由 $\arcsin(\epsilon_g/d)$ 上界； 实现采用距离内缩后的角误差界，并在测点附近保留所有可能方位。 只有角差超过 $\delta_{\mathrm{eff}}$ 加格内角裕量时才删除。 上述排除条件保持真源所在网格的可行性。 因此网格幸存集为空时，该频道无源。 若全部候选格心均满足 $\norm{z-s}>1500+\epsilon_g$， 则在 $s$ 测量必无信号，且所有候选网格已在最小接收圆盘外， 其观测的信息增益为零，可在检测状态矩阵中标记该推断结果， 从而节省相应检测与换频时间。 \subsection{信息增益选点与清除判据} 问题二的算法2提供满足接收约束的检测点； 问题三的 \texttt{BayesLoop} 进一步采用网格幸存集上的信息增益。 存在保证接收圆盘时，在其内部生成环形候选并补充当前接近方向上的测点； 其余情况下，在网格最小包围圆附近生成环形采样点。 候选集合同时包含当前位置与探索点，分别根据预期信息增益和移动代价评分。 对候选 $q$ 计算 \begin{equation} J_{\mathrm{IG}}(q)= \widehat{\mathbb E}\!\left[ \log\frac{|\mathcal G_c^{\,\mathrm{post}}(q,Y)|}{|\mathcal G_c|} \right] +\lambda\left(\frac{\norm{p-q}}5+\frac{\norm{q-m_c}}5\right), \label{eq:ig} \end{equation} 其中 $\lambda=0.05$，空分支用正的小值截断。 较小的候选集基数比对应较大信息增益，移动项限制为测量而产生的绕行。 评分最多取 $800$ 个子样本及 $7$ 个代表假设， 并以均匀 $r_{\mathrm{eff}}\in[1000,1500]$ 估计接收概率。 该决策采用离散假设上的加权期望，接收半径的均匀分布作为选点先验。 清除判断使用完整候选集合。 凸候选集的清除判据为 \begin{equation} \rho_c+b_c+0.5\le20, \label{eq:clearpoly} \end{equation} 其中 $b_c\ge0$ 为代码的累计附加余量。 凸多边形包含真源，$\rho_c$ 是其最小包围半径； $b_c$ 与 $0.5$ m 共同提供附加数值裕量。 若负观测使网格更紧，也可使用 \begin{equation} \rho_{\mathrm{grid}}+\epsilon_g+0.5\le20 \label{eq:cleargrid} \end{equation} 的网格清除判据，其中 $\rho_{\mathrm{grid}}$ 为候选格心的最小包围半径。 满足任一充分条件即可选择清除点。 利用剩余距离裕量，可将圆心向当前位置平移 $\Delta$； 只要平移后的距离上界仍满足对应不等式，三角不等式便保证清除条件成立。 \subsection{开放路径上的滚动任务排序} 统一任务表包含三类任务：覆盖站的批量扫频、已发现源的定位测量、 满足半径条件的清除。站内检测优先使用测向机当前频道，减少换频次数。 对任务序列 $\pi$，排序代价为 \begin{equation} C(\pi)=\frac{\norm{p-q_{\pi_1}}}{5} +\sum_{j=1}^{k-1}\frac{\norm{q_{\pi_j}-q_{\pi_{j+1}}}}5 +\sum_{j=1}^{k}t_{\pi_j}(c_{j-1}), \label{eq:route} \end{equation} 其中服务时间 $t_{\pi_j}$ 依赖进入任务时的频道，清除不改变该频道。 从最近邻初序开始，默认最多进行 $4$ 轮开放路径 2-opt 改进； 每次只执行当前序列的首任务，得到新观测后重新生成和排序。 这样新发现的源、收缩后的清除点和已证无源的频道都能及时改变路线。 已停靠位置可以顺带补测：要求此前未在该位置测过、距离保证成立、 尚处于定位阶段，且预测半径有足够收缩。追加测量的费用为检测与换频时间， 其收益来自节省额外移动。题设固定同地误差，因此优先选择新的检测位置。 \subsection{算法三与完成条件} \begin{algorithm}[htbp] \caption{网格幸存集滤波、信息增益选点与滚动调度} \label{alg:q3} \begin{algorithmic}[1] \Require 题设参数、七站计划与合法观测接口 \Ensure 逐频道处理状态与会话统计 \State 检验七点覆盖条件，初始化频道状态、凸候选集、网格幸存集和检测状态矩阵 \State 调用 $/enter$，记录位置、频道和剩余现实预算 \While{存在未处理频道且预算充足} \State 构建覆盖、定位和清除三类任务 \State 用网格幸存集跳过必为无信号的检测 \State 按最近邻与开放路径 2-opt 排序任务表 \State 执行首任务，根据真实响应更新凸候选集与网格幸存集 \If{满足清除判据} \State 执行清除；成功则更新状态，失败则追加观测 \EndIf \If{已清除 $16$ 个源或所有频道均被清除或证明无源} \State \Return 报告完成状态 \EndIf \EndWhile \State 预算不足或异常时退出并报告未解决频道 \end{algorithmic} \end{algorithm} “清除数达到 $16$”利用题设数量上界。 对任意已存在的 $16$ 个不同频道，也可提前排除其余未知频道， 但已发现而未清除的源仍必须继续处理。 覆盖条件用于判定搜索范围，清除充分条件用于确定操作位置。 当前每轮追加有效定位测量上限为 $8$； 停滞、协议异常或预算耗尽时，记录各频道状态并终止。 程序以接口返回的现实预算为准，并预留退出时间， 实际计时在整数微秒状态上累计，避免用实机运行秒数代替虚拟动作耗时。