# 算法说明：问题3 贝叶斯闭环（`bayes` 策略）

对应实现：`src/mcm26b/particles.py`（感知层）、`src/mcm26b/planner/bayes_loop.py`
（决策层）、`scripts/benchmark_q3_bayes.py`（消融）、`scripts/tune_q3_bayes.py`
（Optuna 调参）。基线对比：`docs/algo-3.md` 的七点批量（`seven`，A2）。

## 1. 建模定位

问题3是部分可观察的在线决策问题：频道数未知（10–16/20）、位置未知、有效
接收半径未知（1000–1500m）、测向误差 ±1°（服务器保留两位小数）。策略层
只能拿到 `/measure` 与 `/clear` 的响应，目标是最小化"发现—定位—清除"的
虚拟总时间。`bayes` 策略把它分解为三层滚动时域闭环：

1. **感知层**：每频道一个贝叶斯后验（网格幸存集），融合全部正/负观测；
2. **决策层**：站点扫频、定位测量、清除三类任务统一建表，开放路径
   最近邻 + 2-opt 排序，每个动作后滚动重排（动态 TSP）；
3. **选点层**：定位测量点按信息增益（期望 log 幸存占比，默认）或期望
   后验半径 + λ·移动时间评分，直指 20m 清除证书阈值。

## 2. 网格幸存集滤波与真源保留定理

每频道维护 Ω 上间距 h 的网格（h=14.65m，约 4.7 万格），`alive` 为幸存格
集合。Voronoi 裕量 m = √2/2·h 是格心到格内任一点的最大距离；所有删除
判定都内缩 m，即**仅当整格与可行集不相交时才删格**：

| 观测 | 题面语义 | 删除判定 |
|---|---|---|
| `no_signal`@s | 距离 > r_eff ≥ 1000 | 删格心距 s ≤ 1000 − m 的格 |
| `direction`@s | 距离 ≤ 1500，\|读数−真值\| ≤ δ_eff | 删角向超出 δ_eff + asin(m/(d−m)) 或距 s > 1500 + m 的格 |
| `near`@s | 距离 ≤ 5 | 删格心距 s > 5 + m 的格 |

**定理（真源保留）**：真源 P 满足全部题面约束；P 所在格的格心 g 满足
|g−P| ≤ m，故"整格不相交"判定永不命中该格。因此任意观测序列后 P ∈
幸存格的并集，且：

- **缺席证明**：幸存集为空 ⟹ 可行集为空 ⟹ 该频道无源（严格）；
- **清除证书**：MEC(幸存).R + m ≤ 20 − 工程余量 ⟹ 真源距清除点 ≤ 20；
- **跳测规则**：幸存格到测点最小距离 > 1500 + m ⟹ 该测量必 no_signal
  且无新排除，可跳过。

性质测试：`tests/test_particles.py`（随机源 × 随机测点 × 随机合法误差，
真源格永不被删；`tests/test_bayes_loop_q3.py` 端到端零异常）。

与 `belief.CandidateRegion`（保守凸外包）的分工：凸表示负责**清除证书**
（精确角域裁剪、收敛后触发），网格负责凸表示做不到的三件事——非凸负
观测挖洞（no_signal 排除盘）、缺席提前证毕、跳测判定。两者同读一套
响应流（`_record_measure`），任何一方证毕即收尾。

## 3. 信息增益选点

候选点集（二选一，按保证接收盘是否非空）：

- **保证接收盘** B(MEC_poly 圆心, 1000 − ρ_poly)（盘内必收 direction/near，
  几何同 `docs/algo-2.md` 定理1）：环形采样（`search.candidate_rings`×12 方向）；
- **宽候选集**（ρ_poly > 1000 时）：PF MEC 的 1.0/1.5/2.0 倍探索环。

评分（`BayesConfig.score_mode`）：

- `entropy`（默认，Optuna 选定）：期望 log 幸存占比 —— 香农信息增益在
  均匀先验下的形式。对 K 个代表假设（幸存格均匀抽样）各自模拟一次
  测量的幸存分支，r_eff~U(1000,1500) 的不确定性解析积分
  （p_no_signal = (d−1000)/500）；总分 = E[log 幸存占比] + λ·移动秒数；
- `radius`：期望后验半径 —— 同样的分支模拟，但以幸存子采样的质心最大
  距离为半径代理，总分 = E[半径] + λ·移动秒数。更直接瞄准证书阈值，
  在 entropy 模式下半径项与信息项量纲失配的场合可作为备选。

两种模式的 λ 量级都必须小：λ 过大时终局阶段"走 300m"的代价压过
"后验收缩"的收益，选点器原地重测、收敛停滞（消融实测 entropy+λ=0.01
显著优于早期 radius+λ=1.0 组合，单源定位步数从 ~7 降到 ~2）。

## 4. 统一任务循环（动态 TSP）

每个决策点构建任务表并排序执行首个任务，随后滚动重排：

- **站点任务**：七站（原点 + 1200m 环六点，覆盖半径解析上界 968.9m
  < 1000m）上仍待测的 UNKNOWN 频道；跳测规则与覆盖账本过滤；
- **定位任务**：DETECTED 且无证书的频道，位置由信息增益选点产生；
- **清除任务**：有证书（凸或网格）的频道，目标为证书圆心。

排序 = 开放路径最近邻打底 + 2-opt 改进（`two_opt_passes` 轮，成本含
移动 + 换频 + 动作耗时；终点自由不回起点）。这是 A2"站内最近邻服务
队列"的推广：消融显示距离缩短约 24% 是主要收益来源。

停止条件与基线一致：清满 16（数量上界）或全部频道 CLEARED/ABSENT，
`stop_reason=all_resolved` 即停并 `/exit`——**虚拟时间即评测成绩口径**
[用户决策修订 2026-09-11]。复扫保险模式（`mcm26b run --persistent`，
原默认行为）：找全后继续只复扫未清除频道直到清除数达 16、实机预算
耗尽或虚拟安全余量（`search.virtual_reserve_s=10000s`）不足，供需要
"防缺席证明假设偏差"保险的场景显式开启。

## 5. 消融结果（自建模拟器，persistent 关，对齐找全口径）

12 随机场景（6 种子 × 10/16 源）+ 2 边界场景，与 SevenBatch 配对；
bayes 参数为 Optuna 回填后的库默认值：

| 指标 | SevenBatch | bayes |
|---|---|---|
| 有效运行（全清+缺席正确+零异常+正常退出） | 14/14 | **14/14** |
| 平均虚拟时间 | 5352.7s | **3726.2s（−30.0%）** |
| 配对降幅（最差 / 最好） | — | +7% / −41% |
| 平均移动距离 | 23413m | **15050m（−36%）** |
| 平均检测次数 | 102.4 | 110.0 |
| 单局实机计算墙钟 | 1.3s | 1.9s |

复现：`uv run python scripts/benchmark_q3_bayes.py --seeds 0,1,2,3,4,5`
（逐场景数据与场景 JSON 见 `output/q3/bayes-ablation/`）。

## 6. Optuna 调参

`scripts/tune_q3_bayes.py`：TPE（dev 依赖 `optuna`，缺失时自动退化为
随机搜索），目标 = 场景子集平均虚拟时间 + 10⁶×失败惩罚。搜索空间：
λ、代表点数、子采样规模、网格间距、站点环半径、2-opt 轮数、评分模式。
最优组合（entropy 评分、λ=0.0105、h=14.65m、代表点 7、2-opt 4 轮）
已按验收流程回填为 `config.BayesConfig` 默认值：全量基准 3726s/−30.0%
优于回填前的 4277s/−19.5%。两处人工修订：
- `station_ring_radius_m` 保留 1200（Optuna 建议 1159.7 虽再快约 60s，
  但七站排除盘对最外圈格心的覆盖差 3.3m，PF 无法独立证明缺席，
  只能靠覆盖账本兜底——设计性质优先于 1.7% 的均值差异）；
- 评分模式在 entropy（信息增益）与 radius（期望后验半径）之间由调参
  数据决定，两者实现均保留（`BayesConfig.score_mode`）。
调参记录见 `output/q3/bayes-tuning/best_params.json`。

## 7. 已知边界

- 检测次数略多于 A2（109.6 vs 102.4）：定位收敛多用 1-2 次测量换距离
  大幅缩短，净收益为正；跳测规则在 UNKNOWN 阶段（先验全域）暂无收益
  面，收益集中在定位与复扫阶段；
- 网格清除证书（h=25m 时阈值 ≤1.8m）极少触发，作为凸证书的补位保险；
- 调参与消融基于自建模拟器（逐点固定 ±1° 误差场），不代表官方误差
  分布；真源保留定理只依赖题面界（±1°、r_eff∈[1000,1500]），不依赖
  误差分布假设。