# 算法说明：问题3 贝叶斯闭环（`bayes` 策略）

对应实现：`src/mcm26b/particles.py`（感知层）、`src/mcm26b/planner/bayes_loop.py`
（决策层）、`scripts/benchmark_q3_bayes.py`（消融）、`scripts/tune_q3_bayes.py`
（Optuna 调参）。基线对比：`docs/algo-3.md` 的七点批量（`seven`，A2）。

## 1. 建模定位

问题3是部分可观察的在线决策问题：频道数未知（10–16/20）、位置未知、有效
接收半径未知（1000–1500m）、测向误差 ±1°（服务器保留两位小数）。策略层
只能拿到 `/measure` 与 `/clear` 的响应，目标是最小化"发现—定位—清除"的
虚拟总时间。`bayes` 策略把它分解为三层滚动时域闭环：

1. **感知层**：每频道一个贝叶斯后验（网格幸存集），融合全部正/负观测；
2. **决策层**：站点扫频、定位测量、清除三类任务统一建表，开放路径
   最近邻 + 2-opt 排序，每个动作后滚动重排（动态 TSP）；
3. **选点层**：默认按期望log幸存占比和“到检测点、再接近源”的移动代价评分。
   已停靠位置可逐频道补交会观测，真实清除始终由完整角域证书批准。

2026-09-11 当前修订的审核与配对验收见 [三四问算法审核与优化](算法审核与优化-20260911.md)。
本文件第5节是早期版本的历史结果，不应当作当前默认参数的复算结果。

## 2. 网格幸存集滤波与真源保留定理

每频道维护 Ω 上间距 h 的网格（h=25m，约 1.6 万格），`alive` 为幸存格
集合。Voronoi 裕量 m = √2/2·h 是格心到格内任一点的最大距离；所有删除
判定都内缩 m，即**仅当整格与可行集不相交时才删格**：

| 观测 | 题面语义 | 删除判定 |
|---|---|---|
| `no_signal`@s | 距离 > r_eff ≥ 1000 | 删格心距 s ≤ 1000 − m 的格 |
| `direction`@s | 距离 ≤ 1500，\|读数−真值\| ≤ δ_eff | 删角向超出 δ_eff + asin(m/(d−m)) 或距 s > 1500 + m 的格 |
| `near`@s | 距离 ≤ 5 | 删格心距 s > 5 + m 的格 |

**定理（真源保留）**：真源 P 满足全部题面约束；P 所在格的格心 g 满足
|g−P| ≤ m，故"整格不相交"判定永不命中该格。因此任意观测序列后 P ∈
幸存格的并集，且：

- **缺席证明**：幸存集为空 ⟹ 可行集为空 ⟹ 该频道无源（严格）；
- **清除证书**：MEC(幸存).R + m ≤ 20 − 工程余量 ⟹ 真源距清除点 ≤ 20；
- **跳测规则**：幸存格到测点最小距离 > 1500 + m ⟹ 该测量必 no_signal
  且无新排除，可跳过。

性质测试：`tests/test_particles.py`（随机源 × 随机测点 × 随机合法误差，
真源格永不被删；`tests/test_bayes_loop_q3.py` 端到端零异常）。

与 `belief.CandidateRegion`（保守凸外包）的分工：凸表示负责**清除证书**
（精确角域裁剪、收敛后触发），网格负责凸表示做不到的三件事——非凸负
观测挖洞（no_signal 排除盘）、缺席提前证毕、跳测判定。两者同读一套
响应流（`_record_measure`），任何一方证毕即收尾。

## 3. 信息增益选点

候选点集（二选一，按保证接收盘是否非空）：

- **保证接收盘** B(MEC_poly 圆心, 1000 − ρ_poly)（盘内必收 direction/near，
  几何同 `docs/algo-2.md` 定理1）：环形采样（`search.candidate_rings`×12 方向）；
- **宽候选集**（ρ_poly > 1000 时）：PF MEC 的 1.0/1.5/2.0 倍探索环。

评分（`BayesConfig.score_mode`）：

- `radius`（可选）：期望后验半径 —— 对 K 个代表假设（幸存格均匀抽样）
  各自模拟一次测量的幸存分支，分支半径用幸存子采样的质心最大距离近似，
  r_eff~U(1000,1500) 的不确定性解析积分（p_no_signal = (d−1000)/500）；
  总分 = E[半径] + λ·移动秒数（λ=0.1）；
- `entropy`（当前默认，λ=0.0105）：期望log幸存占比，加上λ乘以
  当前点→候选检测点→候选源中心的移动秒数。来向对称候选补充固定全局方向网格。

这里的均匀先验、零误差代表读数和均匀接收半径是选点评分的工程假设，
不属于题面给定的概率模型；只有完整±1.005°角域与距离界参与安全证明。

λ 与半径同量纲，量级必须小：λ 过大时终局阶段"走 300m"的代价压过
"半径 35m→25m"的收益，选点器原地重测、收敛停滞（消融实测 λ≥0.5 时
单源定位步数翻倍）。

## 4. 统一任务循环（动态 TSP）

每个决策点构建任务表并排序执行首个任务，随后滚动重排：

- **站点任务**：七站（原点 + 当前1159.7m环六点）上的UNKNOWN频道；
  构造时验证全向覆盖解析界小于1000m，跳测规则与覆盖账本过滤；
- **定位任务**：DETECTED 且无证书的频道，位置由信息增益选点产生；
- **清除任务**：有证书（凸或网格）的频道，可沿当前位置方向移动证书圆心，
  但平移量与原半径之和不得超过清除证书阈值，节省最后一段接近路程。

排序 = 开放路径最近邻打底 + 2-opt 改进（`two_opt_passes` 轮，成本含
移动 + 换频 + 动作耗时；换频按路径顺序逐步传递当前频道，clear保持频道；
终点自由不回起点）。这是 A2"站内最近邻服务
队列"的推广：消融显示距离缩短约 24% 是主要收益来源。

停止条件与基线一致：清满 16（数量上界）或全部频道 CLEARED/ABSENT；
`persistent_search` 开启时找全后继续复扫到限时（复扫读数同样进 PF）。

## 5. 消融结果（自建模拟器，persistent 关）

12 随机场景（6 种子 × 10/16 源）+ 2 边界场景，与 SevenBatch 配对：

| 指标 | SevenBatch | bayes |
|---|---|---|
| 有效运行（全清+缺席正确+零异常+正常退出） | 14/14 | **14/14** |
| 平均虚拟时间 | 5352.7s | **4277.6s（−19.5%）** |
| 配对降幅（最差 / 最好） | — | +1.4% / −28.1% |
| 平均移动距离 | 23413m | **17820m（−24%）** |
| 平均检测次数 | 102.4 | 109.6 |
| 单局实机计算墙钟 | 1.3s | 1.0s |

复现：`uv run python scripts/benchmark_q3_bayes.py --seeds 0,1,2,3,4,5`
（逐场景数据与场景 JSON 见 `output/q3/bayes-ablation/`）。

## 6. Optuna 调参

`scripts/tune_q3_bayes.py`：TPE（dev 依赖 `optuna`，缺失时自动退化为
随机搜索），目标 = 场景子集平均虚拟时间 + 10⁶×失败惩罚。搜索空间：
λ、代表点数、子采样规模、网格间距、站点环半径、2-opt 轮数、评分模式。
输出 `output/q3/bayes-tuning/best_params.json`，人工复跑全量基准确认
后再回填 `config.BayesConfig` 默认值。

## 7. 已知边界

- 检测次数略多于 A2（109.6 vs 102.4）：定位收敛多用 1-2 次测量换距离
  大幅缩短，净收益为正；跳测规则在 UNKNOWN 阶段（先验全域）暂无收益
  面，收益集中在定位与复扫阶段；
- 网格清除证书（h=25m 时阈值 ≤1.8m）极少触发，作为凸证书的补位保险；
- 调参与消融基于自建模拟器（逐点固定 ±1° 误差场），不代表官方误差
  分布；真源保留定理只依赖题面界（±1°、r_eff∈[1000,1500]），不依赖
  误差分布假设。