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问题一至四：最优实现与基线实现对比
本文件是四问"最优实现 / 基线实现"对比的论文口径说明。代码与可复现
产物在仓库根目录 project/，运行 uv run python -m project.run 一次生成
project/results/summary.md 与逐问 q1.md … q4.md。本文件只摘录设计与结论，
数字以后者为唯一来源。
1. 交付物与目录
project/
├── README.md 设计原则、各问对比设计、口径与边界
├── common.py 方法描述 / 指标聚合 / 落盘 / 闭环装配
├── run.py 统一入口（--question/--quick）
├── results/ 自动生成：q1.md/json … q4.md/json + summary.md
├── q1/ optimal.py baseline.py reference.py cases.py compare.py
├── q2/ optimal.py baseline.py reference.py region.py cases.py compare.py
├── q3/ optimal.py baseline.py compare.py
└── q4/ optimal.py baseline.py compare.py
角色边界：
- 最优实现：直接适配
src/mcm26b中已由 pytest 固化的生产实现， 不重写算法； - 基线实现：同题下更朴素、但能独立跑通的对照，不共享最优实现的关键步骤；
- 独立参考：与分析算法正交的数值/枚举标准，用于判定谁对谁错。
第三、四问统一走 LocalSimulator 内存回环（与官方 HTTP 协议同一边界），
真值只在评测机侧；有效性判定沿用项目口径：
全清 ∧ 无缺席误判 ∧ 正常 /exit ∧ 零异常 ∧ 逐微秒计时复算一致。
2. 四问方法设计对照
| 问 | 最优实现 | 基线实现 | 独立参考 | 主要指标 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 半平面交 + 顶点对精确直径 + Welzl MEC + 覆盖反例 | 网格采样 + 包围盒对角线代理直径/覆盖 | 大框半平面裁剪 + 暴力直径/MEC | 状态、直径误差、覆盖准确率、耗时 |
| 2 | 保证接收盘内最小最坏后验半径（生产选点器） | ① 垂直 1000 m 最大交会角；② 候选集 MEC 圆心 | 保证接收盘内 9×9 网格枚举 | 保证接收率、最坏后验半径、移动时间 |
| 3 | bayes：粒子滤波 + 信息增益 + 滚动 2-opt |
grid：49 点网格 + 就近服务；seven：七点批量 |
冻结基准集 + 真值全清校验 | 全清率、虚拟时间及其分布 |
| 4 | directional：31 点定向覆盖 + 联合信念 + 后备清除 |
问题三策略直接搬用（bayes / grid） |
冻结基准集（core+boundary） | 全清率、缺席误判、虚拟时间 |
3. 对比结果
3.1 问题一（40 个随机交会算例）
| 指标 | 最优 | 基线 |
|---|---|---|
| 状态判定准确率 | 100% | 100% |
| 直径平均绝对误差 | 0.000 m | 4.583 m（最大 14.60 m） |
| 直径圆覆盖判定准确率 | 100% | 52.5% |
| 平均耗时 | 0.11 ms | 22.35 ms |
固定示例进一步给出结构性反例（examples/q1，解析期望由
tests/test_geometry*.py 固化）：
normal：直径 26.99 m，直径圆不覆盖定位区域（最优判否、基线判是）；triangle：直径 40.00 m 的等边三角形反例，最小包围圆半径 23.09 m > 20 m， 直径圆不覆盖；基线因"包围盒中心 + 对角线"恒判覆盖；poor：近共线检测点 → 无界，最优/基线/参考一致判无界；segment：零误差退化线段，最优判线段 D=100 m 且覆盖成立，基线退化为点；empty：观测不相容 → 空集。
基线的两处结构性缺陷：直径用包围盒对角线在斜/细长区域系统性高估； 覆盖用包围盒中心圆则恒判"能覆盖"，恰好丢掉问题一要考的反例。
3.2 问题二（30 个随机首次示向度，初始 ρ 均值 681.5 m）
| 方法 | 保证接收率 | 最坏后验均值 | 终值比 ρ'/ρ | 移动均值 |
|---|---|---|---|---|
| 最优（保证盘内最小最坏后验） | 100% | 73.89 m | 0.104 | 170.4 s |
| 基线① 垂直 1000 m 最大交会角 | 0% | 80.11 m | 0.116 | 200.0 s |
| 基线② MEC 圆心 | 100% | 340.75 m | 0.500 | 136.3 s |
| 参考（保证盘内网格枚举） | 100% | 75.63 m | 0.106 | 170.3 s |
基线①说明"只追交会角"会在本题失败：首次角域可延伸到 1500 m， 真源在远端时第二点距离超过 1000 m，测量直接
no_signal。 基线②保证接收但后验几乎不收缩（≈0.5ρ）。最优在同等保证下把后验压到 0.10ρ， 且与网格参考几乎重合（生产采样质量足够）。
3.3 问题三（18 个冻结 core 场景，全向 10/13/16 源）
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 虚拟时间均值 | 中位 | 检测均值 | 请求均值 | 位移均值 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
最优 bayes |
18/18 | 100% | 3188.7 s | 3111.3 s | 111.1 | 124.1 | 12338 m |
中间 seven |
18/18 | 100% | 5361.7 s | 5367.5 s | 100.8 | 113.8 | 23508 m |
基线 grid |
18/18 | 100% | 14935.7 s | 15275.1 s | 430.6 | 443.6 | 61550 m |
配对变化：bayes 相对 grid 虚拟时间 −78.4%（18/18 场景更快），
seven 相对 grid −63.7%。全部 54 局零异常、计时复算一致。
3.4 问题四（11 个冻结 core+boundary 场景，含朝外发射的边界定向源）
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 缺席误判 | 虚拟时间均值 | 后备清除均值 |
|---|---|---|---|---|---|
最优 directional |
11/11 | 100% | 0 | 9069.9 s | 24.8 |
基线 grid（49 点全向） |
0/11 | 67% | 0 | 18179.2 s | 0 |
基线 bayes（七站全向缺席证明） |
0/11 | 77% | 24 | 3890.8 s | 0 |
两条搬用基线的失效机理不同：
bayes用七站环的全向缺席证明，遇到背离圆心发射的边界定向源时 会把真源直接判成 ABSENT（累计 24 次 缺席误判，属"快而错"，其虚拟时间 不可与最优直接比较）；grid的 49 点覆盖对定向源发现是完备的，但缺少 定向观测推理与 ≤20 m 后备清除，定位停滞只能停在 DETECTED（"稳而不全"）。 最优directional两种工况都是 11/11 全清、零误判，代价是多花时间与 平均 24.8 次后备清除。
4. 结论
- 问题一：生产几何内核对状态、直径、覆盖三项与独立参考逐案一致； 朴素包围盒基线在覆盖判定上只有约 52% 准确率，且对固定反例全错。
- 问题二：只有在"保证接收"约束内优化后验才既安全又有效；最优相对保守 基线把最坏后验半径从 0.5ρ 降到 0.10ρ，且与网格参考几乎重合。
- 问题三：
bayes在相同全清率下把虚拟时间降到grid的约 1/5， 且逐场景配对 18/18 更快，说明"负观测感知 + 信息增益选点 + 全局排序" 三步都产生净收益。 - 问题四：定向源的难点不是"发现"而是"证明缺席"与"失去信号后的清除"；
直接搬用第三问策略会得到 24 次缺席误判，不可接受。
directional的 联合信念 + 后备清除是 11/11 全清的关键。
写论文时建议按"基线为什么错 → 最优补了哪一步 → 独立参考如何判定"的三段式
展开，并声明：随机分布是测试假设；基线时间快于最优的场景（如问题四 bayes）
不构成有效性优势，因为该局基线未完成全清任务。
5. 复现
uv run python -m project.run # 四问全部（约 3–4 分钟）
uv run python -m project.run --question 1 # 只跑问题一
uv run python -m project.run --quick # 缩小算例/基准集规模
uv run pytest tests/test_geometry.py tests/test_geometry_certificates.py -q # 几何回归