mcm-26-b/1.md

下面把现有《B题建模分析与实施计划》拆成可执行任务，并逐项检查设计思路。总体结论：主线设计是对的，四问串联、保守几何、覆盖证明、协议幂等这些方向都合理；但有几个关键点需要补强，尤其是问题2候选区域非空性、定向源朝向不确定性、现实20分钟窗口下的请求数控制，以及正式测试时间安排。

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一、总体判断

现有方案的最大优点是：

1. 四问没有割裂：问题1的定位区域和包围圆服务于问题2选点，问题3的覆盖发现与清除框架延伸到问题4。
2. 坚持保守性：用有界误差、半平面交、最小包围圆、49点覆盖证明，避免“看起来能清”但实际漏源。
3. 协议与状态意识强：强调 accepted=false 不更新状态、重试复用 request_id、/clear 不切换频道、虚拟时间公式。
4. 停止条件严格：没有把“发现10个源”或“连续无信号”当成功。

主要风险：

• 问题2的候选区域 ( \mathcal Q ) 可能为空，需要补非空判断和退化策略。
• 定向源第4问中 no_signal 不能直接删除空间候选点，现有基线保守但效率低，需明确后备清除的规模和请求预算。
• 现实20分钟窗口下，49点×20频道最多980次检测，可能请求数过大；虚拟时间不是瓶颈，网络延迟和程序运行时间才是。
• 正式测试机会少，9月13日截止，必须尽早演练并保留正式机会。

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二、任务拆分：可执行清单

建议按下面 P0–P7 拆分，每阶段都有明确交付和验收。

阶段	任务	交付物	验收标准	优先级
P0 规则固定	核对题目、附件1/2、协议、计时、日志要求	规则表、状态机、字段表	计时示例能逐步得到附件给定值；/clear 不切换频道；accepted=false 不更新	最高
P1 协议基线	实现 /enter、/detect、/clear、/exit；串行、幂等重试、超时	可运行客户端、自建回放测试	失败重试不污染状态；虚拟时间与公式一致；能主动退出	最高
P2 几何内核	角域半平面表示、半平面交、凸多边形、直径、最小包围圆	geometry 模块、测试用例	处理0°/360°跨界、空集/单点/线段/无界；等边三角形反例通过	最高
P3 问题2选点	构造 (K_1)，计算候选区域 ( \mathcal Q)，采样评估后验包围圆	第二检测点策略、候选区域算法	保证收到信号；( \mathcal Q) 为空时有退化方案；near分支处理	高
P4 问题3全向闭环	49点覆盖、逐频道覆盖记录、发现—定位—清除—停止	全向演练版本、统计脚本	10源和16源都能正确退出；边界朝外不漏；停止条件正确	最高
P5 问题4定向扩展	定向源覆盖证明、失去信号处理、20m圆盘后备清除	定向演练版本	边界朝外定向源能发现；失去信号后能清除；不误删真源	高
P6 加速与消融	共享检测、自适应覆盖、目标排序、提前清除	消融实验记录	全清不退化；虚拟时间/请求数有改善证据	中
P7 正式与论文	演练、正式各3次、日志原名、表1、论文	6次正式记录、原始日志	案例编码、程序版本、统计一致；日志上传成功	最高

时间紧时，P6 可删减，P0–P5 必须保留。

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三、设计思路逐项检查

设计点	判断	需要补强/注意
四问统一框架	合理	问题1和2的几何结果要直接复用到3、4，避免重复建模
有界误差±1°、示向度两位小数	正确	实现可加±1.005°保守裕量，但不能写成题面规定
同地点误差固定	正确	不能原地重复测量取平均
角域半平面交	正确	必须处理0°/360°跨界；区分空集、单点、线段、有限多边形、无界
直径枚举	正确	小规模枚举顶点对即可；无界区域不能截断后声称直径
以直径为直径的圆覆盖区域	不能保证	等边三角形反例正确；保证清除要用最小包围圆 ( \rho(K)\le20 )
问题2候选区域 ( \mathcal Q )	方向正确	(K_1) 应加 ( \Omega ) 和 (B(s_1,1500)) 约束；( \mathcal Q) 可能为空，需退化策略
外包圆候选 (B(c,1000-r))	正确	仅当 (r<1000) 时非空；若 (r) 接近1000，区域很小
“候选点距第一次检测点不超过1000米”	错误表述	计划已指出，正确是“到 (K_1) 中任意可能位置距离不超过1000米”
49点覆盖	证明成立	需实现网格边/顶点规则；全向和定向都适用；全 no_signal 可证明该频道不存在
49点扫描规模	估算合理	虚拟时间约3.665小时，但现实20分钟受请求延迟约束
定向源 no_signal	不能直接删除空间候选点	基线可只记录覆盖，不删点；加速版再维护朝向可行集合
定向源后备清除	思路可靠	候选集合有界后，用边长20m小方格中心，中心到格内点≤10√2<20，逐点 /clear
停止条件	严格正确	清除16个不同频道，或每频道清除成功/完整覆盖证明不存在
/clear 不切换频道	正确	清除后当前测向频道不变，影响下一次切换耗时
协议幂等	正确	重试同 request_id 和完全相同内容；accepted=false 不更新状态
现实预算	关键风险	用 remaining_real_duration_s 管理；预留退出和故障恢复；日志≤2MB
正式测试	时间紧	问题3和4各3次；建议9月13日15:30前完成，17:30后不能启动新测试

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四、重点补强建议

1. 问题2：候选区域必须明确非空处理

建议把第一次测向后的候选集合写清楚：

[ K_1=\Omega \cap W(s_1,\theta_1\pm\delta)\cap B(s_1,1500) ]

其中 (W) 是角域，(\delta) 取 (1.005^\circ) 保守裕量。
然后：

[ \mathcal Q={q:\max_{g\in K_1}|q-g|\le1000} ]

若 ( \mathcal Q\neq\varnothing )，在其中采样选点，评估最坏后验包围圆半径和移动成本。
若 ( \mathcal Q=\varnothing )，则退化为：

[ q^*=\arg\min_q \max_{g\in K_1}|q-g| ]

即选一个使最坏接收距离最小的点，同时结合交会角筛选。
若 (K_1) 的外包圆为 (B(c,r)) 且 (r<1000)，则 (B(c,1000-r)) 是更简单的充分候选区域。

2. 问题4：定向源不要过早依赖 no_signal 删点

第4问中，no_signal 只说明“当前位置、接收半径、朝向”联合假设下不可见，不能单独排除位置。
基线策略建议：

• 用49点覆盖保证发现；
• 发现后主动测向缩小候选；
• 若失去信号，不再强行靠 direction 追踪，而是对当前有界候选集合做20m圆盘覆盖，逐点 /clear；
• 若时间允许，再维护朝向可行集合，减少无效检测。

3. 现实20分钟：请求数比虚拟时间更关键

49点×20频道最多980次检测，若每次网络延迟0.5–1秒，现实时间可能超过8–16分钟。
建议：

• 已清除频道不再检测；
• 已发现待定位频道可暂停覆盖扫描；
• 共享检测位置：到一个点后顺便测多个未知频道；
• 自适应覆盖：根据 no_signal 覆盖记录跳点，但必须保持证明完整；
• 正式测试前实测接口延迟、日志大小、总请求数。

4. 问题1：直径圆覆盖判断可给更明确算法

对凸多边形 (P)：

• 先求直径 (D=\max_{i,j}|v_i-v_j|)；
• 枚举所有顶点对作为候选直径，检查其余顶点是否都在以该对为直径的圆内；
• 若存在一个直径对使所有顶点在圆内，则覆盖；否则不覆盖；
• 但保证清除时不要用直径圆，要用最小包围圆 ( \rho(K)\le20 )。

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五、建议的最小可行路线

如果时间不足，按这个顺序做：

1. P0+P1：协议、计时、状态更新、幂等重试。
2. P2：角域交、直径、最小包围圆。
3. P3：问题2候选区域和选点。
4. P4：问题3全向闭环，49点覆盖，发现—定位—清除—停止。
5. P5：问题4定向扩展，后备清除。
6. P7：演练后尽早正式测试。

可删减：P6中的复杂调度、朝向联合维护、学习型策略。
不可删减：覆盖证明、停止条件、协议幂等、日志、正式测试。

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六、结论

现有设计思路整体可行且偏保守，适合竞赛中“先保证全清，再优化时间”的目标。
最需要立即补强的是：

1. 问题2中 (K_1) 和 ( \mathcal Q) 的严格定义及空集处理；
2. 问题4中定向源朝向不确定性和 no_signal 的正确使用；
3. 现实20分钟窗口下的请求数控制；
4. 正式测试时间安排，务必尽早演练并保留正式机会。

下一步最有价值的工作仍然是：协议计时基线 + 几何内核 + 全向闭环。完成这条链路后，再用演练数据决定是否加入加速策略。