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# 问题一至四：最优实现与基线实现对比
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本文件是四问"最优实现 / 基线实现"对比的**论文口径说明**。代码与可复现
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产物在仓库根目录 `project/`，运行 `uv run python -m project.run` 一次生成
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`project/results/summary.md` 与逐问 `q1.md … q4.md`。本文件只摘录设计与结论，
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数字以后者为唯一来源。
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## 1. 交付物与目录
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```text
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project/
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├── README.md 设计原则、各问对比设计、口径与边界
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├── common.py 方法描述 / 指标聚合 / 落盘 / 闭环装配
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├── run.py 统一入口（--question/--quick）
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├── results/ 自动生成：q1.md/json … q4.md/json + summary.md
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├── q1/ optimal.py baseline.py reference.py cases.py compare.py
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├── q2/ optimal.py baseline.py reference.py region.py cases.py compare.py
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├── q3/ optimal.py baseline.py compare.py
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└── q4/ optimal.py baseline.py compare.py
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```
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角色边界：
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- **最优实现**：直接适配 `src/mcm26b` 中已由 pytest 固化的生产实现，
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不重写算法；
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- **基线实现**：同题下更朴素、但能独立跑通的对照，不共享最优实现的关键步骤；
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- **独立参考**：与分析算法正交的数值/枚举标准，用于判定谁对谁错。
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第三、四问统一走 `LocalSimulator` 内存回环（与官方 HTTP 协议同一边界），
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真值只在评测机侧；有效性判定沿用项目口径：
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**全清 ∧ 无缺席误判 ∧ 正常 `/exit` ∧ 零异常 ∧ 逐微秒计时复算一致**。
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## 2. 四问方法设计对照
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| 问 | 最优实现 | 基线实现 | 独立参考 | 主要指标 |
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| 1 | 半平面交 + 顶点对精确直径 + Welzl MEC + 覆盖反例 | 网格采样 + **包围盒对角线**代理直径/覆盖 | 大框半平面裁剪 + 暴力直径/MEC | 状态、直径误差、覆盖准确率、耗时 |
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| 2 | 保证接收盘内最小最坏后验半径（生产选点器） | ① 垂直 1000 m 最大交会角；② 候选集 MEC 圆心 | 保证接收盘内 9×9 网格枚举 | 保证接收率、最坏后验半径、移动时间 |
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| 3 | `bayes`：粒子滤波 + 信息增益 + 滚动 2-opt | `grid`：49 点网格 + 就近服务；`seven`：七点批量 | 冻结基准集 + 真值全清校验 | 全清率、虚拟时间及其分布 |
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| 4 | `directional`：31 点定向覆盖 + 联合信念 + 后备清除 | 问题三策略直接搬用（`bayes` / `grid`） | 冻结基准集（core+boundary） | 全清率、**缺席误判**、虚拟时间 |
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## 3. 对比结果
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### 3.1 问题一（40 个随机交会算例）
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| 指标 | 最优 | 基线 |
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| 状态判定准确率 | 100% | 100% |
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| 直径平均绝对误差 | **0.000 m** | 4.583 m（最大 14.60 m） |
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| 直径圆覆盖判定准确率 | **100%** | 52.5% |
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| 平均耗时 | **0.11 ms** | 22.35 ms |
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固定示例进一步给出结构性反例（`examples/q1`，解析期望由
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`tests/test_geometry*.py` 固化）：
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- `normal`：直径 26.99 m，**直径圆不覆盖**定位区域（最优判否、基线判是）；
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- `triangle`：直径 40.00 m 的等边三角形反例，最小包围圆半径 23.09 m > 20 m，
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直径圆不覆盖；基线因"包围盒中心 + 对角线"恒判覆盖；
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- `poor`：近共线检测点 → 无界，最优/基线/参考一致判无界；
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- `segment`：零误差退化线段，最优判线段 D=100 m 且覆盖成立，基线退化为点；
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- `empty`：观测不相容 → 空集。
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> 基线的两处结构性缺陷：直径用包围盒对角线在斜/细长区域系统性高估；
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> 覆盖用包围盒中心圆则恒判"能覆盖"，恰好丢掉问题一要考的反例。
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### 3.2 问题二（30 个随机首次示向度，初始 ρ 均值 681.5 m）
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| 方法 | 保证接收率 | 最坏后验均值 | 终值比 ρ'/ρ | 移动均值 |
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| 最优（保证盘内最小最坏后验） | 100% | **73.89 m** | 0.104 | 170.4 s |
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| 基线① 垂直 1000 m 最大交会角 | **0%** | 80.11 m | 0.116 | 200.0 s |
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| 基线② MEC 圆心 | 100% | 340.75 m | 0.500 | 136.3 s |
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| 参考（保证盘内网格枚举） | 100% | 75.63 m | 0.106 | 170.3 s |
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> 基线①说明"只追交会角"会在本题失败：首次角域可延伸到 1500 m，
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> 真源在远端时第二点距离超过 1000 m，测量直接 `no_signal`。
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> 基线②保证接收但后验几乎不收缩（≈0.5ρ）。最优在同等保证下把后验压到 0.10ρ，
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> 且与网格参考几乎重合（生产采样质量足够）。
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### 3.3 问题三（18 个冻结 core 场景，全向 10/13/16 源）
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| 方法 | 有效局 | 全清率 | 虚拟时间均值 | 中位 | 检测均值 | 请求均值 | 位移均值 |
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| 最优 `bayes` | 18/18 | 100% | **3188.7 s** | 3111.3 s | 111.1 | 124.1 | 12338 m |
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| 中间 `seven` | 18/18 | 100% | 5361.7 s | 5367.5 s | 100.8 | 113.8 | 23508 m |
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| 基线 `grid` | 18/18 | 100% | 14935.7 s | 15275.1 s | 430.6 | 443.6 | 61550 m |
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配对变化：`bayes` 相对 `grid` 虚拟时间 **−78.4%**（18/18 场景更快），
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`seven` 相对 `grid` −63.7%。全部 54 局零异常、计时复算一致。
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### 3.4 问题四（11 个冻结 core+boundary 场景，含朝外发射的边界定向源）
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| 方法 | 有效局 | 全清率 | 缺席误判 | 虚拟时间均值 | 后备清除均值 |
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| 最优 `directional` | 11/11 | **100%** | **0** | 9069.9 s | 24.8 |
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| 基线 `grid`（49 点全向） | 0/11 | 67% | 0 | 18179.2 s | 0 |
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| 基线 `bayes`（七站全向缺席证明） | 0/11 | 77% | **24** | 3890.8 s | 0 |
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> 两条搬用基线的失效机理不同：
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> `bayes` 用七站环的**全向**缺席证明，遇到背离圆心发射的边界定向源时
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> 会把真源直接判成 ABSENT（累计 24 次 **缺席误判**，属"快而错"，其虚拟时间
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> 不可与最优直接比较）；`grid` 的 49 点覆盖对定向源发现是完备的，但缺少
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> 定向观测推理与 ≤20 m 后备清除，定位停滞只能停在 DETECTED（"稳而不全"）。
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> 最优 `directional` 两种工况都是 11/11 全清、零误判，代价是多花时间与
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> 平均 24.8 次后备清除。
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## 4. 结论
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1. 问题一：生产几何内核对状态、直径、覆盖三项与独立参考**逐案一致**；
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朴素包围盒基线在覆盖判定上只有约 52% 准确率，且对固定反例全错。
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2. 问题二：只有在"保证接收"约束内优化后验才既安全又有效；最优相对保守
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基线把最坏后验半径从 0.5ρ 降到 0.10ρ，且与网格参考几乎重合。
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3. 问题三：`bayes` 在相同全清率下把虚拟时间降到 `grid` 的约 1/5，
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且逐场景配对 18/18 更快，说明"负观测感知 + 信息增益选点 + 全局排序"
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三步都产生净收益。
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4. 问题四：定向源的难点不是"发现"而是"证明缺席"与"失去信号后的清除"；
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直接搬用第三问策略会得到 24 次缺席误判，不可接受。`directional` 的
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联合信念 + 后备清除是 11/11 全清的关键。
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写论文时建议按"基线为什么错 → 最优补了哪一步 → 独立参考如何判定"的三段式
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展开，并声明：随机分布是测试假设；基线时间快于最优的场景（如问题四 `bayes`）
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不构成有效性优势，因为该局基线未完成全清任务。
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## 5. 复现
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```bash
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uv run python -m project.run # 四问全部（约 3–4 分钟）
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uv run python -m project.run --question 1 # 只跑问题一
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uv run python -m project.run --quick # 缩小算例/基准集规模
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uv run pytest tests/test_geometry.py tests/test_geometry_certificates.py -q # 几何回归
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```
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