486 lines
25 KiB
Markdown
486 lines
25 KiB
Markdown
# 问题四算法说明：混合全向/定向源搜索与清除闭环（当前实现）
|
||
|
||
> 本文汇总当前仓库中问题四的全部实际算法。生产策略是
|
||
> `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension`，CLI 策略名
|
||
> `directional`，入口为 `mcm26b run --problem 4`。
|
||
> 与问题三不同，问题四的源可能包含定向源；`no_signal` 不再等价于
|
||
> “距离超过接收半径”，因此问题三的七站全向缺席证明**不能直接搬用**。
|
||
> 当前仓库尚无官方问题四演练记录；本文性能数字均来自自建
|
||
> `LocalSimulator` 冻结基准集，明确标注为测试假设。
|
||
|
||
## 1. 问题定位与核心难点
|
||
|
||
问题四每局有 $10\sim16$ 个源，其中一部分为定向源，其余为全向源；
|
||
位置在 $\Omega=B(0,1800)$ 内，频道互异。定向源有一个朝向
|
||
$h$，只有当接收点位于其**前向半平面**内、且距离不超过 $r_{\rm eff}$
|
||
时才可能返回有效读数：
|
||
|
||
$$
|
||
r=\lVert q-P\rVert\le r_{\rm eff}\quad\text{且}\quad
|
||
\operatorname{angular\_gap}\big(\operatorname{bearing}(P\to q),h\big)
|
||
\le90^\circ .
|
||
$$
|
||
|
||
其中 $r_{\rm eff}$ 对每个源未知，满足 $1000\le r_{\rm eff}\le1500$ m。
|
||
若 $r>r_{\rm eff}$ 或朝向不覆盖接收点，结果为 `no_signal`；若可见且
|
||
$r\le5$ m，结果为 `near`；若可见且 $r>5$ m，结果为 `direction`，
|
||
数值为接收点到源的方位加有界误差。
|
||
|
||
因此问题四的困难不是一般的“覆盖搜索”，而是两个额外的证明/决策问题：
|
||
|
||
1. **发现**：如何用有限的访问点证明“某个频道没有源”，即使该源是
|
||
朝外发射的定向源；
|
||
2. **定位与清除**：定向源的 `no_signal` 可能只是朝向遮挡，不能像全向源
|
||
那样删除位置候选；需要推理“源可能朝哪边”，并在定位停滞时仍能可靠
|
||
清除。
|
||
|
||
当前实现的办法是：
|
||
|
||
- 发现层用 `forward_half_disk` 语义的 31 点最小命中集覆盖计划
|
||
（`q4_mincover_v2`）；
|
||
- 感知层在原有位置网格上叠加 24 档朝向掩码，得到（位置 × 朝向）联合
|
||
可行集 `JointBelief`；
|
||
- 决策层用联合信念的可见性概率筛选探点，失败时按预算进入 ≤20 m 的
|
||
有限格后备清除；
|
||
- 调度层用“本站批量扫频 + 按候选 MEC 圆心最近服务队列”的滚动顺序，
|
||
避免发现后立即远行、再返回同站扫描的往返。
|
||
|
||
| 层次 | 文件/类 | 作用 |
|
||
| --- | --- | --- |
|
||
| 覆盖计划 | `src/mcm26b/guarantee/cover.py`、`guarantee/plans/q4_mincover_v2.json` | `forward_half_disk` 最小命中集与运行期校核 |
|
||
| 位置网格 | `src/mcm26b/particles.py::ChannelParticles` | 位置幸存集与 Voronoi 保守裕量 |
|
||
| 朝向联合信念 | `src/mcm26b/belief/joint.py::JointBelief` | 每格 24 档朝向掩码、可见性/期望后验半径 |
|
||
| 决策闭环 | `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension` | 批量扫频、可见性探点、后备清除、收尾 |
|
||
| 对比框架 | `project/q4/{optimal,baseline,compare}.py` | `directional` vs `bayes`/`grid` 直接搬用 |
|
||
| 回归 | `tests/test_loop_q4.py`、`tests/test_joint_belief.py`、`tests/test_coverage_plan.py` | 真源保留、朝外边界源、后备纪律、证书校核 |
|
||
| 结果 | `project/results/q4.{md,json}` | 11 个 core+boundary 场景配对结果 |
|
||
|
||
## 2. 发现覆盖：`forward_half_disk` 与最小命中集
|
||
|
||
### 2.1 覆盖语义
|
||
|
||
设访问点集合为 $S$。对全向源，`no_signal` 在 $s$ 处排除 $B(s,1000)$，
|
||
因此完整覆盖只需
|
||
|
||
$$
|
||
\Omega\subseteq\bigcup_{s\in S}B(s,1000).
|
||
$$
|
||
|
||
对定向源，还需要朝向条件。严格的缺席证明要求：
|
||
|
||
$$
|
||
\forall P\in\Omega,\ \forall h\in\mathbb S^1,\quad
|
||
\exists s\in S:\quad
|
||
\lVert s-P\rVert\le1000
|
||
\ \wedge\ (s-P)\cdot u(h)\ge0 .
|
||
$$
|
||
|
||
也就是说，对任意位置和任意朝向，至少有一个被访问点同时落在该源的
|
||
1000 m 距离内和 90° 前向半平面内。这个语义称为 `forward_half_disk`。
|
||
问题三的七站环不满足该语义：`tests/test_coverage_plan.py` 中有专门用例
|
||
验证“七站点集在 `forward_half_disk` 下有缺口”。
|
||
|
||
### 2.2 49 点 legacy 充分条件
|
||
|
||
旧实现使用 $S=\{(700i,700j):i,j\in[-3,3]\}$ 的 49 个点：
|
||
|
||
- 任意 $P\in[-2100,2100]^2$ 到某个网格点的欧氏距离不超过
|
||
$700\sqrt2\approx989.95\le1000$；
|
||
- 因此对该网格点，无论源朝向如何（前向半平面总是 $180^\circ$），
|
||
距离条件都成立。
|
||
|
||
这是 49 点充分条件，保证发现但代价很高：最近邻开放巡回约 36.4 km；
|
||
对无源频道还要在 49 个点各测一次。它现在保留为 legacy 对照与回退计划
|
||
`square49`。
|
||
|
||
### 2.3 31 点最小命中集 `q4_mincover_v2`
|
||
|
||
当前默认计划由离线贪心集合覆盖搜索得到，并带有可运行期校验证书。
|
||
生成参数：搜索分辨率 50 m / 48 档，设计距离裕量
|
||
$r_{\rm design}=965$ m，前向角裕量 $5^\circ$；随后用证书分辨率
|
||
15 m / 72 档（$3\,256\,200$ 个 $(P,h)$ 采样）做精细剪枝，每删一个点都
|
||
用同一证书口径复核。
|
||
|
||
`q4_mincover_v2` 的证书摘要：
|
||
|
||
| 字段 | 值 |
|
||
| --- | ---: |
|
||
| 点数 | 31 |
|
||
| 覆盖语义 | `forward_half_disk` |
|
||
| 校核分辨率 | 15 m / 72 朝向档 |
|
||
| 采样目标数 | 3 256 200 |
|
||
| 缺口数 | 0 |
|
||
| 最坏命中距离 | 990.051 m |
|
||
| 最近邻开放巡回 | 23 883.8 m（约 4776.8 s 虚拟移动） |
|
||
| 生成器 SHA-256 | `adf4fe6e…434c0e1d`（完整值见 JSON） |
|
||
|
||
旧 `q4_mincover_v1`（31 点）在粗采样 75 m/24 档下看似零缺口，但在
|
||
25 m/48 档有 125 个缺口、15 m/72 档有 566 个缺口，属于采样过拟合；
|
||
`q4_mincover_v2` 修正了这一点，点数不变而细网格缺口归零。
|
||
|
||
**严格连续空间证书的已知残余风险.** 15 m/72 采样格上的零缺口加上设计
|
||
裕量可以覆盖相邻未采样 $(P,h)$，但默认 v2 的最坏命中距离 990.051 m
|
||
略高于严格连续界要求的约 989.4 m（需满足
|
||
$r_{\rm verify}+15\sqrt2/2\le1000$，即 $r_{\rm verify}\le989.4$ m）。
|
||
仓库另有 36 点备选计划（最坏命中 973.7 m、巡回约 25.4 km，见
|
||
`output/q4/cover-certificate-v3.json`）可关闭该连续性缺口；当前默认的
|
||
v2 在 15 m/72 离散证书上零缺口，连续空间残余约 0.65 m，已作为已知
|
||
风险登记。若论文要求严格连续证明，应改用 36 点方案并重新验收性能。
|
||
|
||
### 2.4 运行期校验
|
||
|
||
`load_plan(name, verify=True)` 会读取计划 JSON 中的证书字段，并用
|
||
**证书自带的采样分辨率**重新校核；缺口不为 0 直接拒绝启动。默认
|
||
`search.verify_coverage_plan=True`。校核成本在进程内按计划名缓存一次，
|
||
15 m/72 档约数秒（见 `scripts/run_suite.py` 的 `plan_verify_wall_s`）。
|
||
运行期不会用比证书更粗的采样去“自证”。
|
||
|
||
## 3. （位置 × 朝向）联合信念 `JointBelief`
|
||
|
||
### 3.1 网格与朝向档
|
||
|
||
位置维度复用 `ChannelParticles`：间距 $h=14.65$ m、Voronoi 裕量
|
||
$m=\sqrt2/2\,h\approx10.359$ m；朝向维度把整周分为
|
||
24 档（每档 $15^\circ$，半档 $7.5^\circ$）。每个位置格附带一个 24 位
|
||
掩码，表示该格仍可能具有的朝向；缺省掩码为全档。
|
||
|
||
联合集合的保守性目标是：**真源 (位置, 朝向) 永不被删除**（在该离散
|
||
表示意义下，即真源所在格的朝向至少保留一档，且位置格不被删）。因此
|
||
所有判定都向“保留更多”的一侧取整，并计入格内角裕量
|
||
|
||
$$
|
||
\alpha_{\rm cell}=\arcsin\!\left(\frac{m}{\max(d-m,1)}\right),
|
||
$$
|
||
|
||
即格内任一点相对格心到测点方位的最大偏差上界。
|
||
|
||
### 3.2 观测更新规则
|
||
|
||
| 观测 | 位置维度 | 朝向维度 |
|
||
| --- | --- | --- |
|
||
| `direction` @ $s$，读数 $\beta$ | 删除距 $s>1500+m$ 的格；删除角向偏离读数超过 $\delta_{\rm eff}+\alpha_{\rm cell}$ 的格 | 朝向必须**可能覆盖** $s$：保留与方位 $\operatorname{bearing}(g\to s)$ 夹角不超过 $90^\circ+7.5^\circ+1.5^\circ+\alpha_{\rm cell}$ 的档 |
|
||
| `near` @ $s$ | 删除距 $s>5+m$ 的格 | 同 `direction`：朝向必须可能覆盖 $s$ |
|
||
| `no_signal` @ $s$ | **位置不删**（可能是距离不足或朝向遮挡） | 仅对“整格必在 $r_{\rm eff,min}=1000$ 圆盘内”的格，保留与方位夹角大于 $90^\circ-7.5^\circ-1.5^\circ-\alpha_{\rm cell}$ 的档，即只保留**确定看不见** $s$ 的朝向档；掩码变空则删除该位置格 |
|
||
|
||
其中 `1.5°` 是朝向查表分辨率带来的保守余量，$7.5^\circ$ 是半档。
|
||
`no_signal` 的距离阈值使用 $1000-m$（保守侧）：只有在确信整格都在
|
||
1000 m 内时，才把静默解释为朝向遮挡；否则保留全部朝向档，避免删掉
|
||
真源。
|
||
|
||
> 2026-09-12 修复记录：早期实现把 `no_signal` 分支的朝向掩码方向写反，
|
||
> 会删除真源朝向档；现已改为“只保留确定看不见的档”，并由
|
||
> `tests/test_joint_belief.py::test_true_source_survives_consistent_observations`
|
||
> 以随机观测序列固化。
|
||
|
||
联合集一旦为空（所有位置格都被删除），就给出该频道不存在的严格缺席
|
||
证明，`absence_evidence` 记为 `joint_empty`。这与覆盖证明是两类独立证据。
|
||
|
||
### 3.3 可见性与值函数
|
||
|
||
`JointBelief` 提供两个只用于选点排序的启发式量：
|
||
|
||
1. `prob_detect(q)`：在测点 $q$ 能看见该频道任一可行
|
||
(位置, 朝向) 的概率质量。对抽样格心 $P$：
|
||
- 距离概率：$d\le1000$ 时为 1；$d\ge1500$ 时为 0；中间线性插值
|
||
（对应 $r_{\rm eff}\sim U[1000,1500]$）；
|
||
- 朝向覆盖比例：该格掩码中与“$P\to q$ 方位”夹角不超过
|
||
$90^\circ$ 的档位占比；
|
||
- 两者相乘后对格取平均。
|
||
2. `expected_posterior_radius(q)`：一次测量后的期望后验 MEC 半径（D1
|
||
值函数）。对每个代表格：
|
||
|
||
$$
|
||
p_{\rm vis}=(1-p_{\rm silent\_range})\cdot\text{cover\_ratio},
|
||
\quad
|
||
p_{\rm ns}=1-p_{\rm vis},
|
||
$$
|
||
|
||
- `direction` 分支：后验半径用“以 $P\to q$ 方位为读数、$\pm\delta_{\rm eff}$
|
||
角域裁剪后的子采样质心最大距离”近似；
|
||
- `no_signal` 分支：位置候选**不缩小**，半径保持当前 PF MEC 半径；
|
||
- `near` 分支：后验为 5 m 盘。
|
||
最后对代表假设取平均。
|
||
|
||
这两个量的先验（均匀格点、$r_{\rm eff}$ 均匀分布）是工程假设，不承担
|
||
任何安全责任；安全责任由覆盖证书、清除证书和联合真源保留定理承担。
|
||
|
||
## 4. 决策闭环 `DirectionalExtension`
|
||
|
||
### 4.1 覆盖阶段：本站批量扫频 + 最近队列服务
|
||
|
||
```text
|
||
while 未达到数量上界且未停止:
|
||
index = 尚有 UNKNOWN 待测的最近覆盖点（31 点计划）
|
||
if 不存在: break
|
||
pending = 该点尚未测过的 UNKNOWN 频道
|
||
pending 按“当前测向频道优先”排序
|
||
for channel in pending:
|
||
outcome = /measure(point, channel)
|
||
observe(channel, point, outcome) # 更新凸信念 + JointBelief
|
||
if outcome == near 且候选集有清除证书:
|
||
就地 /clear
|
||
queue = 所有 DETECTED 且无证书的频道
|
||
while queue:
|
||
channel = 距其候选集 MEC 圆心最近的频道
|
||
从 queue 移除并调用 _localize_and_clear(channel)
|
||
```
|
||
|
||
与问题三 `SevenBatch` 的结构类似，但覆盖点集、缺席语义和定位逻辑完全不同。
|
||
`observe` 对 `direction`/`near` 更新凸候选集和联合信念；对 `no_signal`
|
||
只更新联合信念的朝向维度，绝不用于删除凸候选集的位置。
|
||
|
||
覆盖阶段结束后（所有计划点上的 `UNKNOWN` 频道都测过）：
|
||
`_mark_absent_after_coverage` 把覆盖账本完整的 `UNKNOWN` 频道标为
|
||
`ABSENT`；然后 `_resolve_detected` 再对剩余 `DETECTED` 频道做第二轮
|
||
定位。
|
||
|
||
### 4.2 定位子循环
|
||
|
||
`DirectionalExtension._localize_and_clear(channel)`：
|
||
|
||
```text
|
||
步数 steps = 0，被遮挡探点表 blocked = []
|
||
while steps < max_localize_steps=8:
|
||
if 凸/PF 清除证书已成立: 尝试 /clear；成功则返回
|
||
if len(blocked) >= max_blocked_probes=4: break # 定位停滞 -> 后备
|
||
q = _next_probe(region, channel)
|
||
within_range = (|q - region.MEC 圆心| <= safe_disk_radius(region))
|
||
outcome = /measure(q, channel)
|
||
observe(...)
|
||
if outcome == no_signal:
|
||
if within_range: 标记 directional_observed
|
||
blocked.append(q); continue # 不消耗 steps
|
||
else: # direction 或 near
|
||
blocked.clear(); steps += 1
|
||
循环结束后再检查证书；若仍不可清除 -> _fallback_clear(channel)
|
||
```
|
||
|
||
要点：
|
||
|
||
- 只有**在保证接收盘内**出现 `no_signal` 才标记“观测到定向”，避免把
|
||
距离不足误诊为朝向遮挡；
|
||
- 被遮挡探点不重复选取；最多 4 次，随后转入后备清除；
|
||
- `direction`/`near` 读数才计入定位步数；
|
||
- 每一步后都重新评估证书，滚动推进。
|
||
|
||
### 4.3 `_next_probe`：联合信念选点与后备梯子
|
||
|
||
候选点族 `_probe_candidates` 包含：
|
||
|
||
1. `select_measurement_point` 给出的保证接收盘内最坏后验最优候选
|
||
（复用问题二/问题三的选点器）；
|
||
2. 若已有被遮挡点，取关于 MEC 圆心的对跖方向点，并裁进保证接收盘；
|
||
3. 抵近点序列 `center + α*(current-center)`（代码保留，默认
|
||
`approach_fractions=()` 未启用）；
|
||
4. 以 MEC 圆心为心、半径 $0.5\rho,\ 1.0\rho,\ 1.5\rho$ 的 8 方向环探。
|
||
|
||
候选去重到 0.5 m，并可排除已测过且被遮挡的点。
|
||
|
||
若联合信念可用，优先调用 `_visibility_probe`（默认口径
|
||
`probe_score_mode=nearest_visible`）：
|
||
|
||
1. 对每个候选计算 `prob_detect(q)`；
|
||
2. 只保留概率不低于最大值 0.7 倍的候选
|
||
（`probe_visibility_ratio=0.7`），避免选中“期望上有点信息、实际必被
|
||
朝向遮挡”的点；
|
||
3. 在保留候选中选择
|
||
$\text{move}(p\to q)+\text{move}(q\to m_{\rm MEC})+6$ 秒最小者
|
||
（6 = 检测 5 s + 换频 1 s）。
|
||
|
||
若联合信念不可用/为空或候选为空，则退回确定性梯子：
|
||
未被遮挡过用最坏后验选点器；第一次被遮挡用对跖点；之后绕 MEC 圆心
|
||
半径 $\rho$ 的环上每次 +45° 试探。几何边界必须如实说明：环上可见弧
|
||
没有正的下界（源可在环上且朝向沿外切线，可见集退化为切点），因此
|
||
梯子只是提高命中概率，**完备性由后备清除兜底**。
|
||
|
||
### 4.4 后备清除：有限格盲清
|
||
|
||
定位停滞时，`_fallback_clear` 对凸候选多边形生成 20 m 格心的有限覆盖：
|
||
|
||
1. 用全局 20 m 半开网格与候选多边形求交（带正容差，宁可多保留格）；
|
||
2. 格内任一点到格心不超过 $10\sqrt2\approx14.14\le20$ m，因此若真源
|
||
仍在候选多边形内，逐格 `/clear` 至少命中一次；
|
||
3. 格数上界
|
||
$(\lceil w/20\rceil+2)(\lceil h/20\rceil+2)$；
|
||
4. 若格数超过 `fallback_max_cells=400`，记录
|
||
`fallback_cell_cap_exceeded` 并跳过，不硬扫；
|
||
5. 若现实剩余预算不足以覆盖
|
||
`格数 × real_rtt_p95_s + reserve_exit_s`，记录 `skipped_budget`
|
||
并跳过；
|
||
6. 通过检查时，按最近邻开放路径逐格 `/clear`；命中成功即标记清除；
|
||
全部失败则记录 `fallback_exhausted_without_success`，**不删除候选集**。
|
||
|
||
后备清除只依赖“清除与朝向无关”这一题面事实，是定向源定位失败时唯一
|
||
不依赖可见性的完备性底线；但它受格数上限和现实预算约束，预算不足时
|
||
会诚实地保持未完成。`fallback_optimize_tour=False` 为默认：实测把
|
||
格间路径排得更短反而会让“命中即停”的真源顺序变差，故不启用。
|
||
|
||
## 5. 调度、完成条件与预算
|
||
|
||
### 5.1 与问题三调度层的关系
|
||
|
||
`DirectionalExtension` 继承 `OmnidirectionalLoop` 的会话、预算、异常
|
||
和 summary 骨架，但不使用 `BayesLoop` 的统一任务表/信息增益调度；
|
||
它采用“每站批量扫频 + 本站服务队列”的滚动策略（类似 A2 的推广）。
|
||
因此：
|
||
|
||
- 检测/换频/清除的计时口径与问题三完全一致；
|
||
- 覆盖点、缺席证据、定位方法、清除证书不同；
|
||
- 默认不启用 Held-Karp/2-opt 任务表；后备清除走最近邻。
|
||
|
||
### 5.2 完成条件
|
||
|
||
- 清除数达到 16：直接停止并按 `count_cap` 完成；
|
||
- 否则要求每个频道 `CLEARED` 或 `ABSENT`，按 `per_channel_proof` 完成；
|
||
- 缺席证据来源：
|
||
- `coverage`：该频道在 31 点计划上全部测得 `no_signal`；
|
||
- `joint_empty`：联合可行集为空；
|
||
- 定位/清除尚未完成或预算耗尽：`completed=False`，
|
||
`stop_reason=unresolved_channels` / `real_budget_exhausted` /
|
||
`virtual_time_cap` 等，不把未完成说成成功。
|
||
|
||
## 6. 关键参数
|
||
|
||
| 参数 | 默认值 | 说明 |
|
||
| --- | ---: | --- |
|
||
| `q4_coverage_plan` | `q4_mincover_v2` | 31 点定向最小命中集 |
|
||
| `verify_coverage_plan` | `True` | 运行期按证书分辨率校核 |
|
||
| `directional_joint_belief` | `True` | 启用（位置 × 朝向）联合信念 |
|
||
| `probe_score_mode` | `nearest_visible` | 可见性过滤 + 移动最省 |
|
||
| `probe_visibility_ratio` | 0.7 | 可见概率保留比例 |
|
||
| `probe_exclude_blocked` | `True` | 不重复测已遮挡点 |
|
||
| `approach_fractions` | `()` | 抵近点默认关闭 |
|
||
| `max_localize_steps` | 8 | 每轮定位成功读数上限 |
|
||
| `max_blocked_probes` | 4 | 被遮挡探点上限，超限转后备 |
|
||
| `fallback_clear_grid_m` | 20 m | 后备清除格边长；$10\sqrt2<20$ |
|
||
| `fallback_max_cells` | 400 | 后备格数硬顶 |
|
||
| `fallback_optimize_tour` | `False` | 后备走格 NP+2-opt 默认关闭 |
|
||
| `persistent_search` | `False` | 找全证明后立即退出 |
|
||
|
||
## 7. 已验证结果与失效机理
|
||
|
||
### 7.1 冻结基准集
|
||
|
||
`project/q4` 在 11 个冻结 core+boundary 场景上的配对结果：
|
||
|
||
| 方法 | 有效局 | 全清率 | 缺席误判 | 虚拟时间均值 | 中位 | 最大 | 后备清除均值 |
|
||
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
|
||
| `directional` | 11/11 | **100%** | **0** | 9069.9 s | 8803.3 s | 12081.1 s | 24.8 |
|
||
| `bayes` 直接搬用 | 0/11 | 77% | **24** | 3890.8 s | 3646.2 s | 5054.4 s | 0 |
|
||
| `grid` 直接搬用 | 0/11 | 67% | 0 | 18179.2 s | 18345.2 s | 20457.9 s | 0 |
|
||
|
||
两条搬用基线的失效机理不同：
|
||
|
||
- `bayes` 使用七站**全向**缺席证明；在朝外发射、$r_{\rm eff}=1000$ m 的
|
||
边界定向源场景中会把真源直接判成 `ABSENT`。它“快而错”，累计 24 次
|
||
缺席误判，虚拟时间不能作为有效优势；
|
||
- `grid` 的 49 点覆盖对定向源发现是完备的，但没有朝向推理与后备清除，
|
||
定位停滞时只能停在 `DETECTED`，属于“稳而不全”。
|
||
|
||
`directional` 在 11/11 场景全清、零缺席误判；代价是时间更长，平均
|
||
24.8 次后备清除。纯 core 9 场景（不含朝外边界压力）的均值约 8602.0 s、
|
||
最大 9630.4 s、后备 4.3 次/局；boundary 场景（朝外发射源）会把后备
|
||
推到数十至上百次，单局最大 12081.1 s（16 源 8 定向边界场景）。
|
||
因此第四问的时间对“源是否背离圆心发射”非常敏感，不存在对所有合法
|
||
场景的均匀性能保证。
|
||
|
||
### 7.2 覆盖计划消融
|
||
|
||
| 计划 | 点数 | 15 m/72 缺口 | 最坏命中 | NN 巡回 |
|
||
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
|
||
| `square49` | 49 | 0 | ≤1000 m（构造） | 36.4 km |
|
||
| `q4_mincover_v1` | 31 | 566 | 1000.0 m | 22.9 km |
|
||
| `q4_mincover_v2`（默认） | 31 | **0** | 990.051 m | 23.9 km |
|
||
| 36 点严格连续备选 | 36 | 0 | 973.7 m | 25.4 km |
|
||
|
||
改用最小命中集后，覆盖点减少了 37%，巡回长度从 36.4 km 降到 23.9 km；
|
||
但第四问时间的大头仍是 23.9 km 巡回（约 4776.8 s）和逐频道缺席检测。
|
||
把七站式的“有源提前停止”规则用于 31 点计划可在一定程度上减少检测，
|
||
但最小命中集的巡回与检测开销仍是该问题的成本地板（详见
|
||
`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md` §2、§8）。
|
||
|
||
### 7.3 回归测试
|
||
|
||
问题四相关测试覆盖：
|
||
|
||
- 联合信念真源 (位置, 朝向) 在随机观测序列后不丢；
|
||
- 朝外发射的边界定向源不漏、不被误判缺席；
|
||
- 保证接收盘内 `no_signal` 不删空间候选、判向不越界；
|
||
- 后备清除格覆盖候选多边形每个见证点；格数上限/预算检查跳过而非硬扫；
|
||
- 全清、零异常、逐微秒计时复算一致。
|
||
|
||
当前全仓 `pytest` **268 项通过**（2026-09-12 本轮复核）。
|
||
|
||
## 8. 与问题一、二、三当前实现的复用关系和差异（核对结果）
|
||
|
||
| 对比 | 复用 | 差异 |
|
||
| --- | --- | --- |
|
||
| 问题一 | 角域半平面语义、Welzl 最小包围圆 `smallest_enclosing_circle`、MEC 清除证书思路 | 问题四不计算直径/直径圆；`no_signal` 不能解释为距离排除；覆盖语义是 `forward_half_disk` 而非纯角度交集 |
|
||
| 问题二 | `select_measurement_point`、`safe_disk_radius` 作为基础候选与“是否在保证接收盘内”的判据；清除点可向当前位置平移 | 定向源在安全盘内仍可能因朝向 `no_signal`，因此问题二的“盘内必收到信号”保证不成立；新增联合信念和可见性筛选 |
|
||
| 问题三 | PF 网格位置维度、覆盖账本、会话/预算/异常 summary、清除动作 | 问题三的负观测可删位置候选（`full_disk` 七点缺席证明）；问题四的负观测只约束朝向，覆盖计划改用 31 点 `forward_half_disk`，不使用七站全向缺席证明；问题四也不使用 `BayesLoop` 的信息增益任务表 |
|
||
| 问题四独有 | — | 24 档朝向掩码、可见性概率选点、对跖/环探后备梯子、20 m 格后备清除及其格数/预算纪律 |
|
||
|
||
关键结论：**问题四不是“问题三加一点朝向”，而是发现证明、负观测语义和
|
||
清除兜底三处都必须重做**。直接套用问题三的 `bayes`（七站缺席证明）会在
|
||
朝外定向源上产生缺席误判；直接套用 `grid`（49 点全向）可以发现但无法
|
||
可靠定位清除。当前 `directional` 的路线是：最小命中集保证发现、
|
||
联合信念推理可见性、预算化后备清除保证清除底线。
|
||
|
||
## 9. 适用边界与风险声明
|
||
|
||
- **覆盖证书**：默认 v2 是 15 m/72 档离散证书加设计裕量，零缺口；
|
||
严格连续空间证书还存在约 0.65 m 的已知残余，正式论文若要求严格连续
|
||
证明应改用 36 点备选计划；
|
||
- **联合信念**：真源保留证明依赖评测机观测语义与题面误差界一致；
|
||
先验分布、朝向均匀抽样和可见性概率都只是决策启发式；
|
||
- **后备清除**：完备性只在格数不超过 400、现实预算足够且候选集确实
|
||
包含真源时成立；任一条件不满足就诚实地保持未完成；
|
||
- **性能**：11/11 全清来自自建模拟器与冻结场景，不是官方成绩；
|
||
当前仓库尚无官方问题四演练。第四问对定向源朝向分布敏感，不能把
|
||
core 均值 8602 s 或边界均值 9069.9 s 外推为官方期望；
|
||
- **调度**：站点批量与最近队列是贪心，不是全局最优；图论/DP 方案
|
||
中的插入、Or-opt、精确任务序等在本场景实测为负收益或未推广到问题四，
|
||
默认关闭。
|
||
|
||
## 10. 复现
|
||
|
||
```bash
|
||
# 冻结基准集：directional vs 问题三策略直接搬用
|
||
uv run python scripts/run_suite.py --problem 4 --suite all --jobs 6 \
|
||
--variants directional --label q4-current
|
||
|
||
# 项目对比框架（生成 project/results/q4.{md,json}）
|
||
uv run python -m project.run --question 4
|
||
|
||
# 覆盖证书生成与细网格校核（默认计划的来源）
|
||
uv run python scripts/verify_q4_cover.py --spacing 100 --radius 2850 \
|
||
--target-step 50 --headings 48 --design-radius 965 --heading-margin 5 \
|
||
--verify-step 15 --verify-headings 72 --fine-prune \
|
||
--write-plan q4_mincover_v2 --out output/q4/cover-certificate-v2.json
|
||
|
||
# 回归
|
||
uv run pytest tests/test_joint_belief.py tests/test_loop_q4.py \
|
||
tests/test_coverage_plan.py tests/test_particles.py -q
|
||
```
|
||
|
||
主要文件：
|
||
|
||
- `src/mcm26b/planner/__init__.py::DirectionalExtension`、`fallback_clear_cells`、
|
||
`fallback_cell_bound`：闭环、探点与后备清除；
|
||
- `src/mcm26b/belief/joint.py`：联合信念；
|
||
- `src/mcm26b/particles.py`：位置幸存集；
|
||
- `src/mcm26b/guarantee/cover.py`、`guarantee/plans/q4_mincover_v2.json`：
|
||
覆盖计划与证书；
|
||
- `src/mcm26b/routing.py`：后备/离线巡回度量。
|
||
|
||
延伸阅读：`docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`（第四问失败机理与
|
||
P0-2/P0-3 实测）、`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`（联合信念
|
||
修复记录与 D1 探点口径消融）、`docs/algo-3.md`（问题三全向闭环）。
|
||
|
||
## 参考文献
|
||
|
||
1. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题[Z]. 2026. 本地题面 `issue/B题.pdf`。
|
||
2. 模拟器配套材料. 附件 2《通信接口说明及编程指南》[Z]. 2026. 本地附件 `issue/附件/附件2.docx`。
|
||
3. 本项目. `docs/algo-1.md`、`docs/algo-2.md`、`docs/algo-3.md`。
|
||
4. 本项目. `docs/第三四问架构优化与运行提速方案.md`、`docs/第三四问图论与动态规划优化方案.md`、`docs/算法审核与优化-20260911.md`。
|