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总体思路与流程图

插图：figures/flow-overall-architecture.png（总体思路与算法主线）、 figures/steps-state-machine.png（执行步骤）、 figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png（附件计时示例）。 复现：uv run python scripts/build_figure_data.py --only flow-overall-architecture,steps-state-machine,timing-attachment-example-105-111-194-199

本文给出四问的思路、端到端流程图、执行步骤与执行时间。 算法细节指向 algo-1.md~algo-4.md， 协议细节指向 协议规则表与状态机.md。

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1. 主线

把题面约束写成可计算的几何集合和计时账本，四问共用一套「证据 — 决策 — 执行」结构， 每问都给出可验证的保证：

问	保证
1	直径由顶点对枚举给出；最小包围圆半径 \rho\le20 m 时存在可保证清除的点
2	第二检测点取在解析安全盘 $B(c,1000-a)$（半径 249.8858 m）内，必然收到信号
3	七点计划覆盖整个 Ω（解析上界 984.5391 m < 1000 m），据此可判定频道无源
4	31 点最小命中集在 15 m / 72 朝向档证书下缺口为 0

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2. 四层结构

层	内容	作用
L0 题面抽象	Ω 半径 1800 m；移动 5 m/s、检测 5 s、换频 1 s、清除 5 s / 3 s；观测 direction/no_signal/near；源 1016 个，频道 120，定向源覆盖 ±90°	后续推导只用这些量，不引入题面之外的信息
L1 在线三层	证据层（候选集与粒子）、决策层（选点与任务表）、执行层（串行客户端）	依赖单向向下，几何结论与调度启发式可分别测试
L2 四问	Q1 定位解算 → Q2 第二点选择 → Q3 全向搜索 → Q4 混合定向	后一问复用前一问的内核
L3 三条闭环	发现、定位、清除	每环有明确的进入与退出条件

L0 的常量集中在 src/mcm26b/config.py，带 [题面] / [工程] 标注。 证据层只给出「可能在哪里」，决策层只读证据并产出动作， 执行层负责发送动作并维护虚拟时钟。

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3. 四问思路

问题一

1. 检测点 s_i 与示向度 \theta_i 给出前向角域 $W_i={p:\angle(p-s_i)-\theta_i\in[-1°,+1°]}$，定位区域是半平面交 $P=\bigcap_i W_i$；
2. 直径 D(P)=\max_{i,j}\lVert v_i-v_j\rVert 只需枚举顶点对（凸集上最远点必为顶点）；
3. 直径圆能否覆盖 $P$：唯一候选圆心是最远顶点对的中点。若 a,b 同在该圆内， 三角不等式两处同时取等，圆心只能是 ab 中点，因此只需在该点检查全部顶点；
4. 能否保证清除：最小包围圆半径 \rho\le20 m 时，停在 MEC 圆心即可清除。 这是充分条件，不是必要条件。

结论：直径圆不一定覆盖定位区域，见 geo-q1-counterexample.png； 官方演练案例是「覆盖失败但 \rho=12.07 m \le20 m，可保证清除」。

问题二

候选集 $K_1=\Omega\cap W(s_1,\theta_1\pm\delta)\cap B(s_1,1500)$。 截断角域（扇形）的最小包围圆为 $B(c,a)$，a=R_{\max}/(2\cos\delta)=750.1142 m， 故安全盘 B(c,1000-a) 的半径为 249.8858 m，盘内任一点到扇形内任一点的距离 不超过 1000 m，即必然收到信号。在该盘内以最坏保守后验包围半径为主目标选点， 移动与检测成本作次目标，交会角只用于同分筛选。详见 algo-2.md。

问题三

发现保证用七点计划（原点 + 半径 a=1159.7 m 的六等分环）：解析上界 D(a)=\max\{a/\sqrt3,\ \sqrt{R^2+a^2-\sqrt3Ra}\}=984.5391 m < 1000 m， Ω 内任意位置的源都在某站点 1000 m 内。证据层按频道维护候选集与粒子幸存集， 负观测按 full_disk 语义排除 1000 m 圆盘；决策层用信息增益选点， 任务表包含检测、定位、清除三类任务，排序为开放路径问题； 所有频道销账即完成证明成立，立即 /exit。

问题四

定向源只向朝向 ±90° 的前向半球辐射，覆盖语义改为 forward_half_disk。 七点在该语义下有缺口，改用离线贪心得到的 31 点最小命中集（设计半径 965 m， 前向角裕量 5°），并以 15 m / 72 朝向档的运行期证书校核（325.62 万个采样格，缺口 0， 最坏命中 990.05 m）。负观测只约束朝向，因此维护位置 × 朝向联合信念， 信念坍缩到有限格时使用后备盲清。详见 algo-4.md。

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4. 端到端流程

flowchart TD
  S([开始：/enter 成功<br/>现实预算 1200 s 起算]) --> P0[读配置 ProblemConfig]
  P0 --> PLAN{按问题选择覆盖计划}
  PLAN -->|问题 3| S7[七点全向计划<br/>解析上界 984.54 m]
  PLAN -->|问题 4| S31[31 点最小命中集<br/>forward_half_disk 证书]
  S7 --> LOOP
  S31 --> LOOP

  subgraph LOOP[主循环：动作回合]
    direction TB
    NEXT[选下一个任务<br/>信息增益 / 最坏后验半径<br/>滚动 2-opt 排序] --> SEND[/发送动作/]
    SEND --> RESP{accepted?}
    RESP -->|false| FIX[不更新状态<br/>记录并重排任务]
    RESP -->|true| CLK[更新虚拟时钟、位置、频道]
    FIX --> NEXT
    CLK --> OBS{观测类型}
    OBS -->|direction| HIT[登记新源<br/>同频道安排第二点交会]
    OBS -->|no_signal| NEG[负观测裁剪<br/>位置候选或朝向档]
    OBS -->|near| SKIP[距离过近，换点重测]
    HIT --> DONE{该频道 ρ ≤ 20 m?}
    NEG --> DONE
    SKIP --> DONE
    DONE -->|是| CLR[/清除动作/]
    DONE -->|否| NEXT
    CLR --> LEDGER[覆盖账本销账]
    LEDGER --> FIN{全部频道销账?}
    FIN -->|否| NEXT
  end

  FIN -->|是| EXITQ[完成证明成立，立即 /exit]
  EXITQ --> REP[日志复算与统计]
  REP --> END([结束：虚拟时间即成绩])

  classDef main fill:#dce6f1,stroke:#1f4e79,color:#1c2430
  classDef acc fill:#f6dcd8,stroke:#b03a2e,color:#1c2430
  classDef ok fill:#d8ece5,stroke:#1e7a5f,color:#1c2430
  class NEXT,SEND,RESP,CLK,OBS main
  class CLR,FIN,EXITQ acc
  class LEDGER,REP ok

会话状态机与单次动作回合见 figures/steps-state-machine.png， 逐步计时示例见 figures/timing-attachment-example-105-111-194-199.png。

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5. 执行步骤与执行时间

一次动作回合：本地预校验 → 发送 → 等响应计时 → 按响应更新状态。 异常时同 request_id 同内容重发，400 与 409 立即失败。

动作	虚拟耗时	说明
/enter、/exit	0 s	不改变虚拟时刻，/exit 不切频道
移动	直线距离 / 5 m·s⁻¹	同点不动为 0 s
换测向频道	1 s	仅 /measure 触发，/clear 不切换
检测 /measure	5 s	与返回结果无关
清除 /clear	5 s / 3 s	成功 5 s，未发现 3 s

实测样例（评测机日志 BBM9-HZG2-77N5-NKKC，问题三演练，10 源全清）：

项	数值
总虚拟时间	3134.643 s
移动（里程 11.9 km）	2379.6 s
检测与清除动作（119 + 10 次）	645.0 s
换频（110 次）	110.0 s
现实耗时	1.889 s

三项之和等于响应中的 virtual_time_s，与 evaluation.recompute_virtual_time 口径一致。 分解图见 figures/timing-measured-q3-10-sources.png， 定向局（GM56-…，虚拟 8703.766 s，现实 3.397 s）与复现命令见 执行时间与执行步骤.md。

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6. 交付物与验收锚点

问	算法文档	主要实现	锚点
1	algo-1.md、问题一解答.md	src/mcm26b/geometry/	演练复算 D=23.9967 m、\rho=12.0686 m、E=+0.6040 m
2	algo-2.md	geometry/、belief/、planner/	安全盘半径 249.8858 m
3	algo-3.md、algo-3-bayes.md	planner/bayes_loop.py、planner/seven.py	七点上界 984.5391 m < 1000 m
4	algo-4.md	planner/directional.py、belief/joint.py	证书缺口 0，最坏命中 990.05 m
1–4	最优与基线实现对比.md	project/	uv run python -m project.run

优化过程与未采用的改动见 第三四问架构优化与运行提速方案.md、 第三四问图论与动态规划优化方案.md。