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# B 题建模分析与实施计划

根据你们对工程实践和物理模型的熟悉程度，确定研究 B 题“无线电干扰源的快速自动定位与清除”。推荐采用**有界误差几何定位、主动选点、具有覆盖证明的搜索、按实际动作耗时调度**的统一框架。AI 辅助推导、实现与实验分析，策略只依赖题目允许的观测。

本文件完成题意分析、数学抽象、验收标准与实施规划。尚未实现策略、运行官方模拟器或消耗正式测试机会；文中的覆盖结论是根据题设推导的，耗时估算不是演练成绩。

依据：`issue/B题/B题.pdf` 全文、`issue/B题/附件/附件1.docx`《模拟器使用说明》、`issue/B题/附件/附件2.docx`《模拟器通信接口说明及编程指南》。文档中的登录、测试和日志要求在这里作为后续交付约束分析。

**1. 四问应当串成一条实现主线**

| 问题 | 要回答的实质问题 | 推荐抽象 | 必须交付的结果 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 带误差的多个方位如何形成定位区域，其直径如何计算，直径圆是否覆盖区域 | 扇形角域的半平面交、凸多边形直径、最小包围圆 | 算法、边界情形、覆盖判断及反例 |
| 2 | 仅有一次测向时，下一步去哪里更有利 | 在未知目标位置条件下进行主动测量设计 | 明确的候选区域、选点目标和比较实验 |
| 3 | 数量未知的全向源如何全部找到并尽快清除 | 全域覆盖、逐频道候选区域、局部定位与路径调度 | 演练统计、3 次正式结果、原名正式日志 |
| 4 | 有未知朝向的定向源时，如何避免遗漏 | 加入朝向不确定性的观测模型、半平面覆盖、失去信号后的处理 | 演练统计、另外 3 次正式结果、正式日志 |

第 1 问的定位区域和包围圆直接服务第 2 问选点与第 3、4 问清除；第 3 问的工程框架延伸到第 4 问。模型不必为每问重新搭建。

**2. 用题面明确的观测能力约束物理抽象**

目标区域为 Ω = {(x,y): x²+y²≤1800²}。每个频道最多有一个源，源总数为 10–16，频道为 1–20。对一个存在的源 c，用未知位置 g_c、接收半径 R_c∈[1000,1500]、类型和定向朝向描述；全向源不需要朝向参数。

机器狗状态只需要位置 p、当前测向频道 k、虚拟时间、现实剩余时间、各频道的观测历史和处理状态。每个频道维护：未知／已发现待定位／可清除／已清除／已证明不存在，以及尚可能包含源的集合 K_c。

| 规则 | 数学或程序含义 | 容易出现的错误 |
| --- | --- | --- |
| 只返回 no_signal、near、direction；direction 附带示向度 | 这是带距离可见性门限的方位观测问题 | 构造接口并未提供的 RSSI、距离或场强数据 |
| 同地点误差固定，幅度不超过 1° | 用有界误差集合，保留空间相关性 | 原地重复测量取平均，假定可消除误差 |
| 示向度保留两位小数 | 题设模型取 ±1°；实现可另设 ±1.005° 保守裕量 | 把额外舍入裕量写成题面规定 |
| 定向源覆盖朝向两侧各 90°，包含边界 | 检测点须处于以源为界的发射半平面内 | 把无信号直接判定为没有源 |
| 可到目标圆域外检测与清除 | 目标位置受 Ω 限制，机器狗正常搜索不受 Ω 限制 | 所有搜索点强制留在圆域内，遗漏朝外发射的边界源 |
| 清除半径 20 米，不受定向朝向限制 | 清除可成为失去信号时的可靠后备手段 | 认为背面接收不到信号就无法清除 |
| /clear 不切换测向频道 | 保存独立的当前测向频道状态 | 清除后错误更新频道，算错下一次检测耗时 |

不需要重新拟合电磁传播衰减公式：接口只暴露接收门限与方位，额外物理参数无法由题目观测充分辨识。工程经验主要用于设计可见性分析、测向几何和闭环决策。

精确的虚拟时间目标是：

\[
T=\frac{L}{5}+N_{\mathrm{switch}}+5N_{\mathrm{measure}}
  +5N_{\mathrm{clear,success}}+3N_{\mathrm{clear,fail}}.
\]

L 包括检测和清除引发的所有移动，切换次数只由被接受的检测动作决定。先满足全部清除，再减少 T；不能通过少清几个源来改善平均时间。程序运行时间是另一个硬约束，不能把虚拟检测的 5 秒实现为现实 sleep(5)。

**3. 定位与选点的统一几何标准**

在 s_i 测到 θ_i 后，定义 W_i 为从 s_i 出发、方向范围 [θ_i−δ,θ_i+δ] 的前向角域。它由两条线性半平面约束表示，必须正确处理 0°/360° 跨界。

第 1 问的定位多边形 P 为这些角域的交。求各边界直线交点并筛选可行点、排序成凸多边形后，小规模下直接枚举顶点对即可计算直径：

\[
D(P)=\max_{i,j}\|v_i-v_j\|.
\]

先用简单可靠的顶点对枚举作基准，规模确有需要时再换旋转卡壳。算法必须区分空集、单点、线段、有限多边形和无界区域；不能靠任意大方框截断后声称得到无界区域的真实直径。旋转卡壳的背景可参考 [McGill 计算几何研究页面](https://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/research/calipers.html)。

**直径为 D 的圆不一定覆盖直径为 D 的区域。**例如边长 D 的等边三角形，最小包围圆半径为 D/√3，大于 D/2。后续保证清除应使用：

\[
\rho(K)=\min_z\max_{g\in K}\|g-z\|\le20.
\]

到最小包围圆圆心清除才能获得这一保证。D≤40 只是必要条件，不是充分条件。最小包围圆是已有标准计算几何问题，可参考 [CGAL Min_circle_2 文档](https://doc.cgal.org/latest/Bounding_volumes/classCGAL_1_1Min__circle__2.html)。实现时给 20 米阈值保留数值余量。

在线定位还可用 Ω 和“收到信号意味着距离≤1500”约束 K。圆盘交角域可能包含曲线边界；若用多边形近似，必须构造外包近似，才能维持“不丢失真源”的保证。用圆周采样点连成的内接多边形不能直接作为保守外包。

第 2 问建议先明确“较好的定位效果”：以新观测后的最坏包围圆半径为主要几何指标，再考虑移动和检测成本。交会角大、面积小可作为候选点筛选指标，但不是对所有未知位置都最优的证明。

第一次测向得到 K₁ 后，对全向源，一个保守且可以说明的第二检测点候选区域为：

\[
\mathcal Q=\{q:\max_{g\in K_1}\|q-g\|\le1000\}.
\]

在这里测量，不论实际目标位于 K₁ 何处，接收距离都满足题目最小接收半径；可能返回 direction，也可能返回 near。若已知外包圆 K₁⊆B(c,r)，且 r<1000，则 B(c,1000−r) 是更容易构造的充分候选区域。不要误写成“候选点距第一次检测点不超过1000米”。

在候选区域内，围绕当前测向方向的两侧取有限候选点，分别评估可能观测下的区域收缩和动作耗时。最坏情形目标可写为 sup ρ(K₁∩W(q,θ′))，其中 θ′遍历与 K₁和误差界一致的观测，near 分支单独处理。稀疏采样评估是启发式，需要通过加密采样和误差边界案例验证，不能标成严格最坏情形最优解。

**4. 搜索完整性和停止条件要有可验证的依据**

第 3 问中，在 s 对尚未清除频道测得 no_signal，可以排除以 s 为中心、半径1000米的圆盘内存在该全向源。超过1000米仍可能存在接收半径较小的源，不能一律排除到1500米。

第 4 问中，同样的 no_signal 约束的是“位置、半径、朝向”的联合假设。若位置和朝向暂不联合维护，最简单的可靠基线就是不利用这一观测直接删除空间候选点，只记录覆盖检测已完成。后续加速版本再维护朝向可行集合。

可以先构造一个对全向、定向均适用的完整发现基线：

\[
S=\{(700i,700j):i,j=-3,-2,\ldots,3\},\quad |S|=49.
\]

这些点覆盖 [-2100,2100]²，包含目标圆域，并允许到圆域外访问。对于位于一个网格单元内部的源 g，该单元4个顶点到 g 的距离都不超过700√2≈989.95米。g 在这些顶点的凸包内部，所以经过 g 的任意发射半平面总包含至少一个顶点。该顶点满足接收距离与发射角条件。源恰在网格边或顶点时，取相邻单元的顶点；由于目标圆域与外框有余量，两侧相邻点都存在，仍可选择距离合格、且不与源重合的可见点。

因此，对每个尚未解决的频道完成这些点的测量，能够保证发现该频道存在的源。实际实现可跳过已经清除或已经具有有效定位任务的频道，但必须保存逐频道的覆盖记录，不能把“路过某点”当作“测过所有频道”。

作为规模检查，49点全部扫描20频道最多需要980次检测。若从原点去网格一角，再按逐行折返路线扫完，纯扫描路程约36569.85米；每点检测成本上界120秒，纯扫描虚拟总耗时上界约13193.97秒，即3.665小时。**该估算不含定位、清除及其绕行，也不保证满足现实20分钟窗口。**它说明覆盖基线在100小时虚拟上限内有设计空间，现实可行性仍要测接口延迟、总请求数和日志大小。

发现源后，先通过主动测向缩小候选集合。若定向源再次失去信号，可对已知有界候选集合构造半径小于20米的有限圆盘覆盖，逐点调用 /clear，作为不依赖朝向的后备清除方法。例如边长20米的小方格中心距格内任何点不超过10√2米；保留与候选集合相交的格子便可得到保守覆盖。该后备方法保证几何上的有限可清除性，耗时和请求预算须在演练中验证，不宜作为默认追踪策略。

停止成功的依据为以下任一项：

- 已成功清除16个不同频道的源，达到题设数量上界。
- 每个频道都已有清除成功记录，或通过完整覆盖证明不存在；所有已发现源均已处理完毕。

发现10个源、连续若干次无信号、候选采样点恰好为空，都不是充分停止条件。现实预算不足而退出应记为未证明完成，不能与成功退出混记。

**5. 在可靠基线之上增加加速策略**

先做“发现一个、定位清除一个”的简单闭环，保证功能可运行；再增加以下独立可开关的策略，以便消融比较：

| 策略 | 所解决的问题 | 需要验证的收益 |
| --- | --- | --- |
| 共享检测位置 | 一次移动后顺便测多个未知频道 | 是否减少总移动时间，而非仅减少单目标测量数 |
| 目标队列和短路径排序 | 多个已发现源处理顺序不佳 | 路程减少是否抵消局部定位变差 |
| 第二点主动选取 | 共线或小交会角导致候选区域狭长 | 同等观测预算下包围圆半径、清除耗时改善 |
| 自适应覆盖 | 固定49点有冗余 | 跳点之后每个频道的覆盖证明是否仍成立 |
| 朝向可行集合 | 第4问盲区导致反复失去信号 | 是否减少无效检测，同时不误删真源 |
| 提前尝试清除 | 再测一次可能不如直接尝试便宜 | 失败的3秒和绕行是否值得；保留失败后的正确更新 |

调度可以先采用“预期信息改善／增量虚拟耗时”之类的启发式，但要记录每项含义和参数，性能结论来自演练。不预设目标均匀分布，不假定测向误差独立或均匀分布。若研究统计模型，明确它是实验场景假设。

AI 的适合用法是把这些模块逐一变成可测试程序、生成边界案例、分析消融结果，以及在自建环境中搜索策略参数。先形成可解释基线，再判断学习方法是否有额外收益；避免把未建立的奖励与训练分布直接用于正式测试。

**6. 抽象标准和验收标准**

采用“来源—输入—状态—动作—观测—约束—代价—输出—验证”的统一模块记录格式。它是本项目建议的工程标准，不是竞赛另行规定的官方评分标准。每个假设注明是题面事实、保守近似还是实验启发式；每条结论注明是数学证明还是演练观察。

| 模块 | 最小接口职责 | 验收标准 |
| --- | --- | --- |
| 协议与状态 | 串行发送动作，更新位置、频道、两类时间 | 附件计时示例逐步得到105、111、194、199秒 |
| 观测与几何 | 根据 direction、near、clear结果更新候选集合 | 自建已知真值案例中真源始终保留；跨角度边界不出错 |
| 直径与包围圆 | 给出直径、圆心、包围半径 | 与顶点对枚举对照；等边三角形反例通过 |
| 主动选点 | 输出下一测量位置及选择依据 | 实际可见性、最坏误差与移动成本均有记录 |
| 覆盖与停止 | 管理每频道的覆盖记录和成功依据 | 边界朝外源不漏搜；10源和16源场景都能正确退出 |
| 后备清除 | 对有界候选集合建立20米以内圆盘覆盖 | 覆盖无空洞、每次失败后能继续、预算有上界估计 |
| 演练统计 | 从自身动作日志与演练结束真值统计结果 | 清除比例、平均时间、总时间与分项耗时可独立复算 |
| 正式交付 | 绑定案例编码、程序版本、统计与官方原始日志 | 问题3和4各3次；日志原名保留，核查上传与导出 |

协议必须同时检查 HTTP 状态和 accepted。accepted=false 时不得更新状态，返回的 virtual_time_s=0 不能重置本地虚拟时钟。网络超时重试同一动作必须复用原 request_id 和完全相同的内容；处理重试响应也不能重复累加本地成功数与费用。新动作使用新ID，不并发调用不同动作。

用 /enter 返回的 remaining_real_duration_s 管理本局现实预算，预留退出与故障恢复余量。根据附件，正式日志上传要求文件不超过2MB；接口延迟、日志增长和异常恢复都要在演练中实测。

基准实验至少覆盖：全向与混合源；数量10和16；接收半径1000和1500米；目标贴近圆域边界且朝外；测向接近0°/360°；误差取界值；检测点距离5米及清除距离20米的边界；重复请求、拒绝动作及短暂断连。样例数量按剩余时间和运行成本安排，不把有限样例通过等同于数学保证。

比较策略时先看是否全清，再比较同一批场景的总虚拟时间、平均每源时间、中位数与高分位耗时、程序时间、请求数。自建环境可用固定场景做配对比较；官方案例随机且不能重读真值，演练成绩单独记录，不声称是在完全相同的隐藏案例上比较。

**7. 建议实施次序与阶段交付**

以下工期是规划估计，不是已经完成的工作。依据附件中的北京时间截止安排，先完成可演练版本，再优化。

| 阶段 | 建议投入 | 具体工作 | 进入下一阶段的条件 |
| --- | --- | --- | --- |
| P0 规则固定 | 1–2小时 | 整理规则表、模块接口、日志字段；核实模拟器可运行 | 成本口径和状态更新规则一致 |
| P1 工程基线 | 2–4小时 | 实现4类请求、幂等重试、计时回放和自建测试环境 | 199秒示例一致，失败与重试不污染状态 |
| P2 几何内核 | 4–6小时 | 完成问题1，实现角域交、包围圆、问题2候选点 | 退化几何和误差边界检查通过 |
| P3 全向闭环 | 4–6小时 | 覆盖发现、局部定位、清除、停止、统计 | 问题3演练可完整退出，输出可追溯 |
| P4 定向扩展 | 4–6小时 | 验证49点覆盖；实现失去信号处理与后备清除 | 问题4边界朝外案例和演练通过 |
| P5 加速与定稿 | 4–8小时 | 做共享测量、目标排序等消融，固定参数和版本 | 性能改善有证据，完整性标准不退化 |
| P6 正式与论文 | 单独留出半天以上 | 分别完成3次正式测试、核查上传、导出原始日志、完成论文表格 | 6次记录、案例编码和交付材料一致 |

按当前日期2026年9月10日，建议9月10日完成P0/P1并启动P2，9月11日完成主要几何与问题3闭环，9月12日完成问题4与主要演练；稳定后即可安排正式测试，不把全部正式机会留到最后。附件建议9月13日15:30前完成正式测试，17:30后不能启动新的演练或正式测试；已进入上传队列的日志仍会继续上传。这里引用的是所提供附件的规则，运行前还应核对模拟器界面公告。

若时间不足，优先删减加速策略，保留可解释定位、覆盖证明、可靠协议和完整日志。开发组织可按几何算法、工程接口、实验论文分工，具体人员由团队安排。

建议后续代码划分为 protocol、geometry、belief、coverage、planner、local_simulator、evaluation 七个模块。官方客户端与自建环境使用同一动作接口；自建真值只对测试端开放，策略端只能看到观测，防止评估时意外使用隐藏答案。

**8. 当前已落实的结论与下一步**

已完整阅读 B 题四页和两份附件，确认四问衔接、协议动作、计时、日志及正式测试要求；推导了49点发现覆盖方案，独立复算了纯扫描规模与虚拟时间上界。另对497160个位置与朝向组合进行了辅助数值校核，含圆域边界、网格顶点和随机内部位置，未发现覆盖遗漏；有限采样只辅助检查上述证明，不代替证明。尚未验证官方服务延迟、误差场的具体实现或任何策略成绩。

下一步最有价值的实现是 P1 的协议与计时基线，以及 P2 的角域交与包围圆内核。完成它们后，先交付一条“发现—定位—清除—证明完成—退出”的可运行链路，再用演练数据决定加速方向。